2016届江西省上饶市上饶中学高三上学期第一次月考数学试题(理科、培优、实验、理补班)

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考

数 学 试 卷（理科零班、培优、实验、理补）

考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郭大东

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合U {2,0,1,5}，集合A {0,2}，则CUA＝（ ） A. B.{0,2} C.{1,5} D.{2,0,1,5} 2、“a b 0”是“a2 b2”成立的( )条件．

A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 3、函数f

x 1xcosx的最小正周期为 ( ) A．2 B．

3

C． D．

22

,x 5 x 3

4、若函数f x ,则f 2 的值为 ( )

fx 2,x 5

A.5

B.3

C.1

D. 1

5、已知命题p：若 x y，则 x y；命题q：若A B，则sinA sinB.在命题 ①p q ②p q;；③p q ；④ p q中，真命题是( ) A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④

6、已知a 2，b=ln0.1，c=sin1，则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 7、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为( )

0.1

42 411

A．f(x) 2sin(x ) ) B．f(x) 2sin(x

39318

C．f(x) 2sin(x

3

23 3 ) D．f(x) 2sin(x ) 424

8、计算

(1

1

x2)dx的结果为（ ）

A.1 B.

C. 1 D. 1

244

9、将函数y= sin（2x+ ）的图象向右平移一个可能的值为 ( ) A．

个单位，得到的图象关于x=对称，则 的64

56

2

3

B．

2

3

C． D．

5 6

10、 定义在R上的函数f(x)满足f( x) f(x),f(x 2) f(x 2)，且x ( 1,0)时， f(x) 2

x

1

，则f(log220)=（ ） 5

A．

44

B． C．1 D． 1 55

11、设函数f (x)是奇函数f(x)

x R 的导函数，

f( 1) 0，当x 0时，

f(x) 0成立的x取值范围是（ ） xf (x) f(x) ，则使得函数0

A. 1,0 1, B. , 1 0,1 C. , 1 1,+ D. 1,0 0,1

12、函数g(x) log2

2x2

(x 0)，关于方程g(x) mg(x) 2m 3 0有三个不同x 1

实数解，则实数m的取值范围为（ ）

A.

32 34

, B. ,

43 23

C. 4 4

D. ,4 4 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、集合A 3,2a,B a,b ，则A B 4 ，则则aA bB _______________ 14、设a为实数,函数f(x) x3 ax2 (a 3)x的导函数为则曲线y

f'(x),且f'(x)是偶函数，

f(x)在x 2处切线的斜率为____________________.

3

,AC m,BC 3的 ABC恰有一解，则实数m的取值范围是

15、若满足 ABC

___________________________

16、若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0 1) f(x0) f(1)成立，

x

则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f(x) 2；②f(x)

2

1

； x

③f(x) lg(x 2)；④f(x) cos x．

其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________________

三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17、 (本小题满分10分)

已知集合A x|3 x 7 ,B x|log2(x 2) 3 ， 求CR(A∪B),(CRA)∩B

18、(本小题满分12分)

已知两个命题r(x)：对 x∈R，sinx＋cosx>m，s(x)：对 x∈R，x2＋mx＋1>0. 如果r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．

19、 (本小题满分12分)

已知函数f(x) cos2 x 2sin xcos x sin2 x( 0)，且周期为 . （1）求 的值及f(x)的增区间；

（2）当x [0]时，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.

2

20、(本小题满分12分)

在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(1)求sinC的值； (2)若c

21. (本小题满分12分)

3a bc

． cosBcosC

，求 ABC的面积S的最大值．

已知f(x) x3 3ax2 b(x R),其中a 0,b R （1）求f(x)的单调区间;

（2）设a [,]，函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为M，最小值为m，求M m

的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x) ax xlnx(a R)

（1）若函数f(x)在区间[e, )上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a 1且k Z时，不等式k(x 1) f(x)在x (1, )上恒成立，求k的最大值.

1324

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考

数学参考答案（理科零班、培优、实验、理补）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 6 14. 9

15 m

33

或m 3 162

三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. 解：CR(A∪B)=x|x 2,或x 10. .........................（5分） (CRA)∩B=x|2 x 3,或7 x 10. .........................（10分）

π

x≥－， 18. 解：∵sinx＋cosx＝2sin 4

∴当r(x)是真命题时，m<－2..............（2分） 又当s(x)为真命题，即x2＋mx＋1>0恒成立，

有Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2. .................................... .................. ......... .........................（3分） ∴当r(x)为真，s (x)为假时，m<2，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；...............（7分） 当r(x)为假，s(x)为真时，m≥2且－2<m<22≤m<2. ...............（11分） 综上，实数m的取值范围是m≤－2或－2≤m<2. . .........................（12分）

19. 解：∵f(x) cos2 x sin2 x

2(

22cos2 x sin2 x) 22

)..................................................................（2分）

=2sin(2 x ∵T 且 此时f(x)

4

0， 故

2sin(2x

2

,则 1......................................................................（4分）2 )，由

4

2

2k 2x

4

2

2k (k Z)得：

3

k x k (k Z) 88

3

∴函数f(x)的增区间为 k , k (k Z)...............................................（6分）

8 8 5

（II） 由(1)知f(x) 2sin(2x )∵0 x ∴ 2x ..........（7分）

42444

2

∴ sin(2x ) 1.∴ 1 2sin(2x ) 2............................（9分）

424

∴当2x 时，即x ，y取得最大值为2............................................（12分）

428

20..解：(1)由

3a bc3sinA sinBsinC

得,即 cosBcosCcosBcosC

3sinAcosC sinBcosC cosBsinC sin(B C) sinA,

122

cosC ,由于C (0, ),故sinC .......................................（6分）

33

22422222

(2)由余弦定理得c a b 2abcosC，即3 a b ab 2ab ab ab

333

3

（当且仅当a b 时，等式成立）

2

9123232

ab ，则S ABC absinC ab ,即 S ABC max ...............（12分）

42344

21. 解：（12分）（1）f(x) 3x 6ax 3x(x 2a) 令f(x) 0,得x 0或x 2a

当a 0时，f(x)在（- ，单调递增，在(0,2a)上单调递减 0），（2a, ）

'

'

2

当a 0时，f(x)在（- ，单调递增，在(2a,0)上单调递减.....（5分） 2a），（0, ）（2）由

13

a 知f(x)在[1,2a]上递减，在[2a,2]递增f(2) f(1) 7 9a 0 24

M f(2) 8 12a b,m f(2a) 8a3 12a3 b b 4a3

M m 4a3 12a 8

设g(a) 4a3 12a 8,g'(a) 12a2 12 12(a 1)(a 1) 0

1315311

所以g(a)在[]上单调递减，g(a)max g() ,g(a)min g()

2422416

115

M m ．. .........................（12分）所以 162

22. 解：（1）a 2 . .........................（4分） （2）f(x) x xlnx,

f(x)x xlnx

，即k 对任意x 1恒成立。 x 1x 1

x lnx 2x xlnx

令g(x) 则g (x) 令h(x) x lnx 2(x 1) 2

x 1(x 1)1x 1

则h (x) 1 0 h(x)在(1, )上单增。

xx

h(3) 1 ln3 0,h(4) 2 2h2 0 存在x0 (3,4)使h(x0) 0 即当1 x x0时 h(x) 0即g (x) 0；x x0时 h(x) 0即g (x) 0

k

g(x)在(1,x0)上单减，在(x0, )上单增。

令h(x0) x0 hx0 2 0即lnx0 x0 2

g(x)min g(x0)

x0(1 lnx0)x0(1 x0 2)

x0 1x0 1

x0 (3,4)

k g(x)min x0 且k z

即kmax 3 ．. .........................（12分）

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