2015年人教A版数学高考复习专题讲座二：创新性问题

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创新性问题

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问选择有效的 方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思 想和方法， 进行独立思考、 探索和探究， 提出解决问题的思路， 创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进，高 考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别 致，具有创新意识和创新思维的新题.

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高考创新性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几 何和 解析几何等方面，大多会结合合情推理知识点出探索型 问题 (特别是解答题),应加强对这些内容的研究；创新 题 型多出 现与经济、生活密切 相关(像概率、线性规划等)的数学问题, 题目新颖,数学知识并不复杂,关注以下三种类型：

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新定义型新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此 类题目常常以“问题”为核心， 以“探究”为途径， 以“发 现”为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质， 考查考生理解问题、解决创新问题的能力.

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(1)(2014· 高考广东卷)对任意复数 ω1,ω 2,定义 - - ω1*ω 2=ω 1ω 2, 其中ω 2是 ω2 的共轭复数， 对任意复数 z1, z2,z3 有如下四个命题： ①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1. 则真命题的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4栏目 导引

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(2)(2014· 高考福建卷)在平面直角坐标系中， 两点 P1(x1, y1), P2(x2,y2)间的“L­距离”定义为||P1P2┃=|x1-x2|+|y1- y2|,则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L­距 离”之和等于定值(大于||F1F2┃)的点的轨迹可以是( A )

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