高考物理总复习专题讲座

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第一讲 力和运动

【考纲要求】

1、 深刻理解矢量的概念，掌握矢量的运算的的方法

2、 掌握各类典型运动的概念、规律和分析方法，培养建立物理模型的能力

3、 深刻理解力与运动间的关系，能熟练应用整体法、隔离法分析物体处在各种状

态或过程中物理量间的内在联系，学会用分解的方法处理复杂问题 一、 矢量的运算

矢量运算有别于标量运算，须注意两者的区别，重点要掌握好矢量运算的图解分析与数学分析

（一）常用方法及应用 1、平行四边形法

——矢量运算的最基本的方法

例1：求两分力F1、F2的合力变化范围

分析：图解分析（展示模型）

22数学分析：F合=F1?F2?2F1F2cos?

例2：将力F分解为F1、F2两分力。已知F2的作用线沿OA射线，与F的夹角为θ，

如图所示，则下列判断正确的是： （ ） A、 当F1>Fsinθ时，有两个解 B、 当F>F1>Fsinθ时，有两个解 C、 当F1=Fsinθ时，有唯一的解 D、 当F1

三角形法是由平行四边形法变化而来,在处理一些问题时比平行四边形法,它有图形简洁、清晰明了的优点。

例3：河宽a，在离岸边A处下距离为b处是悬崖。水流速度为V，若在A处有一

小艇要能安全过河，求小艇的最小速度的大小和方向。

例4：河宽a，水流速度为V1，在岸边有一小艇过河时对水的速度大小为V2，若V1<

V2，则小艇过河的最小位移是多大?

若V1>V2，则小艇过河的最小位移是多大?

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3、正交分解法

在处理多力问题、复杂的运动问题时常用的方法。

例5：小船过河，相对于水的划速大小不变，若船头垂直于河岸划行，则

经10min可在下游120m处到达对岸；若船头指向与上游河岸成?角向前划行，则经12.5min小船到达正对岸,据此可知水流的速度是

m/s,?= ,划船的速度是 m/s,河宽 是 m。

例6：一人站在离公路h=50m远处，如图，公路上有一

辆汽车以V1=10m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时，人以V2=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰好与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑？

（二）相对运动的速度合成问题*（可不作要求）

在渡河问题中我们知道：船的实际（对地）速度是船对水的速度与水流（对地）速度的合速度，因此若用VAB、VAC、VCB分别表示A相对物体B的速度、物体A对物体C的速度和物体C对物体B的速度，则有：VAB=VAC+VCB

例7：风从正南方吹来，有一人踏着自行车向东行驶，车上的人感觉风向是怎样的？分析：风对地速度是风对人速度与人对地速度的合速度。

（三）矢量分解的依据

矢量分解是矢量合成的逆运算，也遵从平行四边形定则。在具体问题中，矢量分解方案的依据应根据实际情况来确定。

（1）分解应以该力产生的实际效果（即形变或加速度）为依据。 （2）速度的分解应注意物体的运动效果及实际运动速度的关系。 例8：一束线状由地面照到天花板上，如图，天花板高为h，

光束以角速度?在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为?时，此刻天花板上光点的移动速度等于 。 二、 物体的运动 （一） 直线运动问题

1、 平均速度公式及纸带规律的巧用。频闪图片问题及一些涉及实际的问题较为重

要。

例9：平直公路边有3根电线杆A、B、C间隔均为60m，一汽车做匀变速直线运动

从A经B到C，测出汽车在AB段和BC段分别用了4s和6s，试求汽车经过A、B、C3点时的瞬时速度。

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例10：在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时

间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用相同时间时，物体恰回到原处，此时物体的动能为32J，则（1）力方向改变时刻与回到原处时的速率之比？（2）在整个过程中，恒力甲、乙分别作多少功？（可用平均速度公式力反向时的速度与末速度的关系）

2、往返运动问题

往返运动问题中，若加速度不变的应注意研究过程的选择和充分利用其运动的对称性求解，有时应充分利用图线帮助求题。

例11：杂技演员把4个球依次向上抛出，相隔的时间相等。要求抛出一球后立即接

到下一球，使空中始终有三个球，手中有一个球，每个球上升的高度为1.25m，每个球在手中停留的时间是多少？

例12：真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b

之间的距离为d，两板之间的电压Uab按如图规律周期性变化，其周期为T 。在t=0时刻，一个带正电的粒子仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT（n为自然数）时刻恰好到达b板，求：

（1） 若该粒子在t=T/6时刻从a板开始运动，那么经过同样长的时间，它将运动

到离a板多远的地方？

（2） 若该粒子在t=T/6时刻从a板开始运动，那么需经多长时间才能到达b板？

（二）曲线运动 1、匀变速曲线运动

类平抛运动中的基本规律及一个常用推论必须掌握

如图所示，由x?v0t ，y?gt/2 ，vx?v0 ，

2vy?gt 可得： tan??vy/vx?y x/2即对于平抛轨迹上的任一点A（x，y），其瞬间速度方向恰好在M（x/2，0）点与A点的连线上，在一些类平抛运动的计算中必须利用这一结论。

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例：如图所示，平行正对的金属板A和B相距为d，

板长为L，板间电压为U，C是宽为d的档板，其上、下两端点与A、B水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为L/2，C能吸收射到它表面的所有粒子。现让带电粒子沿A、B两板中心

线入射，带电粒子的质量m、电量q、速率均不相同，不计重力。求：（1）屏S上出现的阴影宽度；（2）带电粒子到达屏S上的宽度；（3）初动能多大的粒子能打到屏S上。

2、平抛运动的处理方法对处理类似的匀变速曲线运动有启示作用，学会把复杂的曲线运动转化为简单的直线运动。

例：在电场强度为E的水平匀强电场中的A点，有一个质

量为m，带电量为+Q的小球，若将小球以初速度V水平逆着电场抛出，求（1）小球经多长时间运动到A点的正下方？（2）小球经过A点正下方时离A点的距离为多大？

3、圆周运动问题

圆周运动问题中向心力公式的应用不再仅限于受力在一直线上的情况，同时其涉及的知识面、物理方法都很广。

在具体分析物体做圆周运动时，应注意对圆弧、圆心和半径的几何分析，这事实上是部分学生的弱点。如图所示，当一个质点以角速度?做匀速圆周运动M由A到B时，由几何关系可知：圆心位置O总是在两瞬时速度的垂直交点上，也在弦AB的中垂线与向心力的交点上，且①速度的偏向角φ等于AB弧所对的圆心角?，并与时间t成正比；②偏向角φ与弦切角θ的关系为：当φ<1800时，φ=2θ；当φ>1800时，φ=3600—2θ

例13：如图所示的圆形区域里，匀强磁场方向垂

直于纸面向里。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中 （ ） A、运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B、运动时间越长，其轨迹越长

C、运动时间越短，其射出磁场区域时速率越小

D、运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越小

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对于圆周运动过程的分析，在具体总是保还须注意一些似是而非的圆周运动，还有一些可用等效重力处理的问题。

例14：如图所示，要匀强电场中，用长为L的细线悬挂质量为m、带电量为q的小

球，且小球静止时，向右偏离竖直方

向θ用，若将小球向左拉至水平位置A并无初速 释放，试计算：①匀强电场的场强； ②小球到达最低点时悬线的拉力。

三、力和运动

（一）力的作用效果，力是如何改变运动状态的？

如图所示，物体在某个位置所受的合力为F，此时F在切向的分力Ft产生切向加速度at ，at的大小描述物体速度的大小改变的快慢，方向描述速度是变大还是变小；而F在法向的分力Fn产生切向加速度an ，an的大小描述物

体速度的方向改变的快慢。由此可知物体作直线、曲线、匀速（变速）圆周运动的条件，曲线运动物体受到的合力指向轨迹的内侧。

例15：下列说法正确的是 （ ） A、 做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零 B、 物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 C、 物体在恒力作用下，不可能做圆周运动

D、 物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动 （二）关于物体平衡 1、若物体受3个非平行力的作用而处于平衡状态，则该3个力的作用线（或延长线）必共点且共面。

例16：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁场

强度的方向相同，大小分别为E= 4.0 V/m和B= 0.15 T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做直线运动，求此带电质点的电量与质量的比q/m以及磁场的所有可能方向（角度用反三角函数表示）。

2、对于部分三个力的平衡问题，三角形法是求解的常用方法

例17：竖直绝缘墙壁的的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方

的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图。由于漏电，使悬线与竖直方向的夹角θ逐渐变小，则在电荷漏完之闻悬线对悬点P的拉力的大小将：

A、保持不变 B、先变小后变大 C、逐渐变小 D、逐渐变大

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