2014秋青岛版数学九上3.6《弧长及扇形面积的计算》word学案

课题 讲学 目标 教学 重点 难点 弧长及扇形面积的计算 2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题． 课型 新授课 1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式． 3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力． 重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式． 难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题． 教学过程 创设情境、导入新课 问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（下图中虚线的长度），再下料。 二次备课 （1）展直长度分为哪几部分？ （2）怎样计算“展直长度”？ （3）在计算“展直长度”时，遇到的新问题是什么？ 课堂导学、探知提能 （一）自学并探究弧长计算公式 1、自主学习、合作探究 根据以下问题并结合课本110页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获. （1）请你写出圆的周长计算公式： ；并求半径为3cm的圆的周长： 。 （2）如下图，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧 长？你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？ 圆周长C＝ 1°圆心角所对弧长＝ n°圆心角所对弧长 小结：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式 中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？ （3）你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗？ 2、典例导航、积悟提能 例1、一块边长为8 的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( ) A.16π B. π C. π D. π （二）自学并探究扇形面积的计算公式 1、自主学习、合作探究 （1）看一看：自学课本111页第2段，归纳： 叫扇形。 如果扇形的圆心角为n°，半径为R，那么扇形的周长为 。 （2）试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本111页“思考”，与同桌合作推导扇形面积的计算公式。 已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积. 圆面积 ____________. 圆心角为1°的扇形的面积=____________. 圆心角为n°的扇形的面积=____________. （3）练一练：已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则S扇=________. （4）想一想：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？能否用弧长表示扇形面积？ 小结：在半径为R、圆心角为n°的扇形面积计算公式 中， n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？ 在半径为R、弧长为 的扇形面积计算公式 中， 的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？ 2、典例导航、积悟提能 例2、若扇形的圆心角为50°，半径为1，则S扇= ；若扇形的圆心角为60°, 面积为 ,则这个扇形的半径R= ；若扇形半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 ；若扇形的半径R=2㎝,弧长 ㎝，则这个扇形的面积，S扇= ；若圆心角为120°的扇形的弧长为20π，则S扇= 五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ （1）n°的圆心角所对的弧长 （2）扇形的概念： （3）圆心角为n°的扇形面积是 ；弧长为 的扇形面积是 （4）运用以上内容，解决具体问题（至少写出3个） 六、当堂训练： 1、如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB=100°，求 的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知 的长为25cm，求∠COB的度数。 2、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm .(结果保留π) 3、如图，三角板ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ． 4、如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12 m B．18 m C．20 m D．24 m 1题 3题 4题 七、作业设计： 基础题：P114 1（1）（2）、2、5 思考题： 1、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． 2．如图，若⊙O的周长为20 cm，⊙A、⊙B的周长都是4 cm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 教学反思：

注意：为保持形式规范，字体统一用宋体，大小为小四，行距为1.5倍。

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