滑块与木板模型

高中物理常见的“滑块—木板”模型作为力学的基本模型经常出现，在这一模型中考查滑块与木板之间的相互作用问题，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下： 题型一 平衡状态下的滑块与木板

滑块与木板处于平衡状态时，二者之间有相互作用的弹力和静摩擦力。物体间保持相对静止但有静摩擦力存在。静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势的方向相反。判断方法①利用摩擦力与相对运动趋势相反来判断②利用力的平衡条件或假设法来判断摩擦力的有无及方向。

例一 如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则（ ）

A．a、b之间可能没有静摩擦力

B．b与地面之间一定存在静摩擦力

C．b对a的支持力一定小于mg

D．地面对b的支持力一定大于2mg

对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、两个拉力，将拉力沿水平和竖直方向分解可知，其水平分量相等，故整体在水平方向受力平衡，故地面对b没有摩擦力；故B错误；竖直方向，两分力相互抵消，故ab受地面的支持力等于2mg，故D错误；

对a受力分析，可知a受重力、支持力、拉力而处于平衡，由于F有水平方向的分力，故a有向右运动的趋势，故a应受到b向左的摩擦力，故A错误；F向上的分量，使a受到的支持力小于重力，故C正确； 故选C．

拓展1如图所示，叠放在一起的A，B两个木块，在恒定的拉力F作用下，在水平面上作匀速直线运动．则下列说法正确的是( ) A.木块A受静摩擦力作用

B.木块B受滑动摩擦力作用

C.木块B与地面之间的滑动摩擦力与拉力F大小相同 D.木块A与木块B之间的静摩擦力与拉力F大小相同

解析：因为A、B同时做匀速直线运动，所以A、B之间没有相对运动的趋势，所以不存在摩擦力．因此AD错误．

木块B在力F的作用下与地面之间发生了相对运动，所以B受地面得滑动摩擦力作用．B正确．

因为做匀速直线运动，所以拉力F与摩擦力是一对平衡力，所以大小相同．所以C正确． 故选B、C．

题型二 匀变速运动的物块与木板

物块与木板组合在一起以相同加速度运动时，二者间除了相互间的弹力外，还有一对摩擦力，而这对摩擦力可能为静摩擦力可能为滑动摩擦力，是由物体的受力情况和运动状态决定的。

例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一速度运动，求拉力F的最大值。

分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获得的最大加速度为：．

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： 拓展1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

．

解答：木板B能获得的最大加速度为：

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．

拓展2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

解答：木板B能获得的最大加速度为：

设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm， 则： 解得： 题型三 变加速运动的物块与木板

物块与木板组合在一起受到的外力发生变化时，由牛顿第二定律中力与加速度的瞬时对应关系知，系统的加速度也会变化，则两物块间的相互作用力发生变化。

A、B两物体叠放在光滑水平面上，对A物体施加一水平变力F，F-t关系图象如图所示．两物体由静止开始运动，且始终相对静止．则（ ）

A．t0时刻，两物体间的摩擦力为零 B．t0时刻，两物体的速度方向开始改变 C．2t0时刻，两物体的速度为零

D．t0-2t0时间内，两物体间的摩擦力逐渐减小

A、以整体为研究对象，由图看出，t0时刻，F=0，加速度为零，则以B为研究对象可知，A、B间的静摩擦力为零．故A正确．

B、根据牛顿第二定律知，两物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，则t0时刻两速度方向不变，而且速度最大．故B错误． C、以整体为研究对象，由图知，在0-t0内的合力大于t0-2t0的合力，则根据牛顿第二定律知，在0-t0内的加速度大于t0-2t0的加速度，则2t0时刻，两物体的速度应大于零．故C错误．

D、t0-2t0时间内，两物体的合外力增大，加速度增大，再以B为研究对象，可知两物体间的摩擦力增大．故D错误． 故选A

拓展1 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为

m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加

一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

A． B． C． D．

解析：本题考查受力分析与运动分析，涉及牛顿第二定律、静摩擦力、非匀加速直线运动、a -t图象等。由于F由零开始随时间正比增大，当还未达到最大静摩擦力之前，两者

一起运动，加速度相同，为：，两物体的a -t图象重合，为过原点的直线。

当F超过最大静摩擦力之后，两物体有相对运动，加速度不等，设滑动摩擦力为f，则m2

的加速度为：。其a -t图象与a轴的副半轴有交点；m1的加速度

为：

。其a -t图象是与t轴平行的直线。选项A对。

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