与规范反应谱相对应的金井清谱的谱参数

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与规范反应谱相对应的金井清谱的谱参数孙景江江近仁(国家地震局工程力学研究所 )

的地震记录的积累还不是很充分，上述研一

、

前言

究结果还有待于积累更多的地震记录后进一

步充实完善。

在结构抗震设计中广泛地使用确定性的地震分析方法如反应谱分桁方法和时程

针对结构抗震设计中设计地震动一般是以反应谱形式给定的，所以近年来不少

分析方法。但由乎琏震起的振动的随机 I性和评价结掬地震可靠性等方面的要求，‘

薪究人员研毙尊我与设计反应谱相)应的 c j功率谱密度函数 C u d ttj在逮 .S n aaaa n方面作了许多工作。戈中介绍了一种迭代

随机振动分析已越来越多地应用于结构抗震工程当中。在随机振动分析中一般是用功率谱密度函数表征地面运动的当然近 年米有些学者也采用反应谮作为地面运动

)沽，同时方提高计算效率给出了求解相 )位移反应方差积分的解析表达式。文中 c j

讨论了上述方法的近似性以及解的唯一性等同题。

糟入进行随机振动分析。但应用较多的还是前者。 如何合理地表征地面运动的功率谱密度的西数，在这方面已作了大量研究工,

本文采用文中的迭代方法并推导出求解绝对加建度_应方差韵积分的解析表达反

式，求出与建筑抗震规范和核安全导贝的盯反应谱相对应的功率谱密度函数，然后以非线性拟台技术用金谱去拟合上述谱密度蟊数，定出相度前金谱的谱参数，从而给出了与上述两反应谱相对应的各种条件下的金谱参数。它们可供用金谱柞为地面运动辕入时选甩。最后作为检验，据新求得的谱参数的金谱，计算出地震反应谱并与目标反应谱作了比较。

作 0首先广泛采用白噪声谱，其后又发展

了种谱。量 各有色苎主盥望墼益墨丝~

兰些耍誊蛰置蓝扯直是金造遒。缸

敷

叠盒避，因而该谱的应用也较广泛。金—。一谱中有三个谱参数需根据具体情况选定。 垒井清首先给出坚硬场地条件下的一组数值。S e等给出三种场地条件下的金谱参 us敛、P u a等搜集了 1 0 a1 i L 4条美胃地震记录，求出每条记录的功率谱密度函数，然后用金谱去拟台定出相应的谱参数，经统计

分析给出了一些结果。江近仁等亦采用类似方法并作改进且增加了部分中国地震记录也给出了一些结果。上述研究成果为

二、用迭代方法求与反应

谱相对应的功率谱密度函数令绝)加速度反应谱为矗 (。 ) c j∞,§, 其中和{分别为振子的圆频率和阻尼，

德用金谱时选择其潜参数提供了有价值的参考。但是限于地震的复杂性以及代表性

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并令相应的加速度时程和单边功率谱密度

由直线段组成如图l所示。 (改变 N值可得到任意所需j度的G ) )并且设∞胄 。≤和≥+区域的谱值为零。 . )ⅣI <吐《

函数分别为：() G( ' f和∞。问题是给定见(”}求相应的 )三 设 G(在吐 f,…,Ⅳ+I之间 ) )=O,

曲“区域内各离散点的‘ G(i=G,值 c) i oi,…,Ⅳ,是待定值。=1 根据随机振动理论可知， G( )在 代表的平稳地面远动输入下，具有圆频率，阻尼}的振子的最大绝对加速度反应为t (}=∞ )仉 (”} c o ) () 1其中P是峰值因子，是绝对加速度反应 的标准差，它可表示为；

∞

采用Da ep￣所建议的公式： vn o t ' √+ .7// 0 5 7￣=

G(任意一组初值G”’ - G- i ) ( ) ”, 1…,灯，撮简单的可设 G“ ( 为一，’c ) o

,

一

—

—

(常，为平自声谱与功率谱迭 3次数本即一已有的反应磐 ) 值文采用稳噪 。璧的近(求出正-,;,=1…, N,与 3 ) ( ) f,规范反应谱 R ( )较之后，修正 m,}比 ) G(“},再将其作为输入重复以上步.

其 寺√ / f地 似换式出值然式 ( 中 n =震动为转公给初。后据 D~持时。用式 ()~ ()计算时式 ( 1 3 2 )是据随机振动理论推出的精确表达式。而式式计算出的峰值因子的值或许会与式() 3

( 3 )剜是一近似关系，如选取其它的公、嚣，如此反复选代直至G, )到指 ,}达定精度为止。

计出值有 算的略羞

计期出口，指

只要产生功率谱密度函数对使用的峰值囡

子与其后用该谱表示输入章行随机响应分折时所使用

的峰值因子相同，那么峰值因

每巷检误定为次尊验差义；丑∞ ) !掣： 盟 I1 ×0 0.

‘。“’、

’

() 4

子无论取什么值列地震响应分析结果不会产生明显的影响。所阻如读者在随机振动分析时采用本文提供的金谱参数并且使用的峰值因子的值也与本文相同，那么其分析结果的近似性是很好的。如读者选用的

。本文取所有点的误差 (.<1。~ )时即认为达弼精度要求停止迭代。否则修正G

G,=GP。 (, )A c,) l” R。 f/。 (, { o}f l…,灯=,

峰值因子的值与本文的值有一些差异，那么可按本文后面提供的方法修正输入的金谱参效即可。

以上迭代过程中计算机最大的工作量

求功率谱密度函数的步骤是首先赋

是对式 ()进行积分。为节省机时提高 2效率及精度，S n rr i n u如 a aa推出求解相对再穆羼应方差的积分的解析表达式。本文43

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下面则推出 ()式的解析表达式。 2因这里假定G ) 在一些指定的点∞, G(加 G1

=1…,,, 之间是由直线段组成如图 1 所示，所以曲至∞+ 之问的值可表示为 t t+

L+一石】(】G+∞ ml】∞i●∞一 i f I●+ J一 J+一+0+—L ) odaj )一

( 6 )f) 7

从∞至∞+段的积分可表示为 G( )

=

【( 。 ) 罟) 如一】

埘㈡

口则

= m。

{

(+I I+口。 一)

(口。I}一 +- I )

() 8

其中

I』+ _ o _==茜‰ J o=, z』口} :—= =: f“一J。.

¨ “ o T“口，,:-;+ u’上 '’ z,,s

() 9

n 0 )

n 1 )

上式积分可 直接积出表示成 t

姥 (嗬 1 n

) w

)】+(2 1)

爿 (鱼Ⅱ ) ( )= w旦】=+愫 ( )gC-- )+-oT-] t 1,￣:k

c( 4 1)

I(+。 ( 2。= n1 g+—}“[~】 1,=● ‘

.) ( 1 1 5(6 1)义

式< )可表示成 2“(”

;=( d)∞ )￡ ●。l

。

有了以上各武计算机就能迅建地求出 () 2式，从而大大的提高了计算效率及精度。 图 2给出求功率谱密度函数柏许算出骤简图。4量

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功率营密度函数是比较平滑的谱，所以这

里采用非线性模型的最小二乘法来求出相应的金谱参数。

四、目标反应谱拟合的目标谱是我国核电厂安全导虬哇

中的反应谱 (阻尼)与新建筑抗震规 5

范中的地震影响系数 f见图3其中f (), 值见表1,该谱的阻尼亦为5。

( )秒

囤 3地震影响系数 q 曲线 ()

圈 2隶功率谱密度函数的计算框固\场

裹 1

地

T-蕾T\ 离，近震递建

三、用金井清谱拟合功率谱密度函数金井清谱的谱密度函数定义为。

~\旦1 ⅡⅢ l r

O. 2 O. 3

0.5 2

04 .

04 .

05 .5 O8 .j

G( 哪)

G:)。 【 J e l (嚣)( 7 1)

06 .5

根据新烈度表规定地震烈度Ⅶ、Ⅷ、 Ⅸ度时地面运动最大加速度 4分别为 15 2 0和5晦 放大系数 F=2 2, 2、 5 O取 .5令 R =口 .t。将R代替图 3的n中

上式可视为基岩具有强度为G。自噪声经 的

土层过滤后的谱。∞与分别为土层的固。有频率和阻尼系数。用金谱捌合功率谱密度函数有两种方法，谱矩法与最小二乘 法。 L i为对于实际地震记录的功率谱 a认密度函数用谱矩法较为适宜。本文求出的

即得到建筑抗震规范的加速度反应谱另外用 ()式计算峰值周子时需用 3地震动持时，这里根据 M c ie地震动 Gur的

持时估计公式计算出规范反应谱的地震动持时见表 2。45

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袭 z

地一持时

计算出的峰值园子的值会有些差异。前面

。持、近 I

度 j1。1 3

ⅧⅨ l l1 5 5 2O

己提到过在这种情况下的处理办法。

五、计算结果、讨论及检验l 21 8 24

首先用第二章提供的方法求出与规范及导则反应谱相对应的功率谱密度函数。 这一过程迭代收敛是较快的，一般选代 5次即可选到精度

要求。另外由于本文~6给出了 ( )式的解析表达式，以每次迭 2所代之间的计算效率也是很高的。最后用第三章提供的方法求出与翅范及导刚反直谱相对应的金罄参数见表 3。

震

12 2 3 9 I

3 5

远

1l6 26 。2 2 02 I 2∞

2 8

2 8

震

4 3

39

39

如读者选用与表 2不同的持时，那么袭 3、、

与规范反应谨对应的金谱参馥

壹{ 壶\ 数 l

I

Ⅱ

l

Ⅲ

Ⅳ;I G

距

离\

{ I G, lG f f G。 I } 。 l。 l

建

筑近【 39 . 2 3 l 23 7 0 2 U 15 4 Ⅶ 318 2 2 .I.l . 5 0 9 . .0 6 l. 4 . 3 . . 3 o 3 4 8 9 6 3 1 2 0 抗震震远瑾Ⅷ 3 . 0 3 8 . 2 3 0 4 l 1 9 l 9 .0 4 2 0. l .】 . I 3 1 0 39 .8 59 3. . 2 4 . 7. .5 0 5 I3 0 5 6 . 2 6 IO 3 6 6 1 . 0 4 1 .:1: 0 9 11 6 7. . 9 . 7 9 .5 24 3 . 8. 8 l 5 4 3 . 1I

IⅧ . 8 - 2303 . 1 11I. 1{5l4 I 9o 5 3 j4 6 7 6l 1 01 29 3 I3 6 . . 3 . 9 l. 0 3 . . . 8. 8 3

范

规露Ⅶ 12 .12 7I 5 1 5 8 0{7 瑾 27l4017 l I。 I 3。 . . 11 .O .9 7 O f, 7 5 2 6 . 。 4 . 76 o 0 . 11 1 . 9.

4 2 4 6 1 . O 4 0 . 5 0 . 3 3 .9 3 16

8. l0 5 i 0 . 7 . 4 5 8 5

安生导刚 l

l

(一L.,l=05一G。 3 .5( o 66 .5 8= 44地震持时取l秒-a 0…

二2 ) -L 1 a

注：表中∞单位为孤度/ -秒-G。厘米 0社 为/。

由表3结果可见 t 1 }基本与烈度无关，这是由 )∞与 反应谱本身性质所决定的，固厦应谱的形

地，与其相应金谱参数∞=1。8的。 6 6, }=O 5,与地震工程常

用的值基本相。 .5近。

状不随烈度而变。2与建筑抗震规范反应谱相应的 )类场地的近震与远震的均值。 0 8为3 .,为

3 )江等中最后建议土壤场地取值口 77=1 .,岛=0 4,将表 3中Ⅱ、皿、 .0

Ⅳ类场地的结果取均值可得=1 .' 54岛=04,可见前者略小而后者略大于江。8

O 3,前者比地震工程中常用的m=1。 .g。 65要大的多，而与江等的结果相近，后者则小于常用的=0 6略犬于江等的结 .,果。

等中结果。 4 )实际地震动中的 G离散很大以致 .于难以给出粗略统计结果，而本文的方法则给出各种条件下的G值。 .

核安垒导则中构反应谱适用于坚硬场4 6

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作为检验，下面用金谱作为地面运动

(. d= 1 5拍加速度反点与目标反 2)蔷并应谱作了比较，见图4可见两者符合甚 ,好。

功率谱密度函数输入，选用表 3中的谱参赣，根据式 ()~ ()计算了近震、Ⅶ 1 3

宴，四种场地条件下以及核安全导则

( )I 类场地

( )I b类场地

-~

一

晨

越■曩

月期 ( )秒 ( ) I粪炀地 c

( )l曩场地 d i t

~

憾

懈量

( )安垒导则 e

: 4觑范与导则反应谱 (实践 )和本文计算的反盘音 (小方块 )4

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卉选用不同的峰值因子、时持或地面运动峰值时对 G的修正。1峰值因子或持时不同时对 G。 .的修正

G: r0。、G g、 / 其中，

(9 1)

烈渡时的地面加速度峰值， .

为i烈度时的值，由 ( 8 1 )式求出 .、 这样由表 3及式 ( 8和 ( 9,便 1) 1)可计算出任意地面加速度峰值情况下与上述规范及导则的反应谱相对应的叠谱参数

设 ()式中功率谱密度函数为金井 1请谱，这样可将 G。积分与开方中提出，从 可以看到如读者选用的峰值因子与本文

值有差异，那么调整G就可消除此差异从。而得到相同的最大加速度反应。本文建议

七、结

语

如下修正 G。简单地取反应谱中不同频段。各

二点 T=00, 0 0, 0 4 O 8 15 .4 .8 ., ., ., 3 5共计六点分别计算这些点的 然 .与p,

本文对从反应谱到功率谱到金井清谱的每一步都进行了详细的阐述，可以看到其，法是合理的，理论是可靠的，在目前 代表性的地震记录还不是很充分的情况

后各自取均值量( ) (,令 p, p)G: F(/ ) =[ ) E<] G (8 1)

下，从反应谱求功率谱密度函数进而求出

下面蒋单地验证一下 ( 8式新规 1)

金井清谱的谱参数是一切实可行的方法。 经用表 3提供的金谱参数作单质点的随机振动反应分析得出的反应谱与规范和导则反应谱的比较证实两者基本相符。所 l表}{

范中近震Ⅲ类场地条件与远震Ⅱ类场地条件是完全相同的，这里所不同的仅是表 2 中的持时，将前者的结果用后者的持时按(8式修正， 1)看G:否与实际计算出的后是者的G昭近计算结果Ⅶ、Ⅷ、Ⅱ度时 G: o分别为 1 .、 5 .、2 3 8实际结果 2 6 13 0 .,

3提供的谱参数可供读者在用金潜作为地面运动功率谱密度函数时选用。应注意作结构抗震分析或核电站抗震分析时应选择其各自对应的金谱参数。

分别为 l .,5 .,24 6 2 4 1 1 0 .可见二者差别不大，因丽 ( 8式是可行的。 1)

文中提供的方法不仅局限子上述两个反应谱。只要给定任意一反应谱，采用前

当然若读者选用的峰值因子表达式和持时与本文相同也就不存在修正问题了。‘

述方法即可较准确地求出与之列应的金井清谱。 本文还略讨沦了峰值因子的近似性问题，提供磐读者的取值与本文不同时的

2地面运动峰值取其它值时对 G。 .的前面仅给出几种烈度情况下的金潜参

修正

数，下面讨论在其它烈度情况下的取值。 由前面已知潜形状不随烈度而变，因而在烈度不同的情况下仅需改变￡值即可。 与上节讨论的值不同时修正 G。同理，设在地面运动加速度峰值为a时，金潜基岩。白噪声扰动强度为G:则，

修正办溶 o另外所得的结果证明，坚硬场地条件下地震工程

中常用的 C=1 .,=0 O 65。 .在建筑结构抗震分析中是不适当的，而在核电站抗震分析中是可以近蚁应甩的。

4 8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hc34.html