2018数学高考(文)二轮复习检测：2专题一 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 Word版含解析

数学专题能力训练2 不等式、线性规划

一、能力突破训练

1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()

A.>

B.ln(x2+1)>ln(y2+1)

y D.x3>y3

a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.

2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()

A.{x|x>2或x<-2}

B.{x|-2<x<2}

或x>4} D.{x|0<x<4}

(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,

∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.

∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.

由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,

∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.

3.不等式组的解集为()

B.(,2)

C.(,4)

D.(2,4)

|x-2|<2,得0<x<4;

由x2-1>2,得x>或x<-,

取交集得<x<4,故选C.

4.(2017北京,文4)若x,y满足则x+2y的最大值为()

C.5

D.9

(如图).

数学

设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.

5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()

A.∪

B.

C.∪

f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.

∵其解集是(-1,3),

∴a<0,且解得a=-1或,

∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,

∴f(-2x)=-4x2-4x+3.

由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,

解得x>或x<-,故选A.

6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()

C.2

D.4

,由区域面积为2,可得m=0.

而=1+,表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为=.故的最小值是.

数学7.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()

如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,

则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.

8.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()

C.1

D.2

,

如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),

由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),

即2m-2=0,得m=1.故选C.

9.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()

C.10

D.12

,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.

数学

由解得A(3,-1).

所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.

10.不等式组表示的平面区域的面积为.

:

方程x-y=0,x-2y+2=0与x=-1两两联立解得,H(-1,-1),G,I(2,2);

故S△HIG=××3=.

11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.

,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.

12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.

<a≤3

D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,

数学

当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,

而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,

则a的取值范围是1<a≤3.

二、思维提升训练

13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()

A.B.

.

∵两平行直线的斜率为1,

∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,

∴两平行线间的最短距离是AB的长度.

由得A(1,2).

由得B(2,1).

∴|AB|==,故选B.

14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()

A.B.

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