河海大学工程力学第9章组合变形

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第9章 组 合 变 形

山东农业大学水利土木工程学院

河海大学工程力学第9章组合变形

第15章组 合 变 形

9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸(压缩)与弯曲

9.4 偏心压缩(拉伸)9.5 弯扭组合变形 9.6 连接件的强度计算水利土木工程学院工程力学课程组

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第15章组 合 变 形

9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸(压缩)与弯曲

9.4 偏心压缩(拉伸)9.5 弯扭组合变形 9.6 连接件的强度计算水利土木工程学院工程力学课程组

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第9章

组 合 变 形 9.1 组合变形概述

在前面各章中，分别讨论了杆件在轴向拉伸或压缩、 剪切、扭转和平面弯曲四种基本变形条件下的强度和刚度

问题。但在工程实际中，受力构件的发生的变形形式往往 都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。构件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上的基本 变形，称为组合变形。

严格地说，所有构件的变形都是组合变形。如果只考 虑起主要作用的一种基本变形形式，而忽略其它变形的影 响，就是基本变形问题，否则就是组合变形问题。基本变 形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。4水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

屋架传来 的压力

吊车梁传 来的压力 自重2

风 载 自重1

压弯组合5水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

钻床立柱

拉弯组合变形

FN M FP

6水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

M FN

F1 F2

拉弯组合变形7水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

q

斜弯曲q

qy

qz

8水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

压 弯 组 合 变 形

9水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

拉扭组合变形

10水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

FP

FP

T

FP

弯扭组合变形11水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

弯 扭 组 合 变 形

12水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

组合变形的研究方法——叠加法在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原 始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力所引起的变形是 相互独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解 为基本变形问题去处理。 首先将外力系分解为可产生基本变形的几组外力，通 过对每一种基本变形条件下的内力、应力、变形进行分析 计算，然后再根据叠加原理，综合考虑在组合变形情况下 构件的危险截面的位置和危

险点的应力状态，最后即可对 构件进行强度和刚度计算。13水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

组合变形的研究方法——叠加法若超出了线弹性范围内，或不满足小变形条件，构件 的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时 可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加 原理都是适用的。 在一般情况下，由于剪力对强度的影响远小于其它内 力，所以在组合变形下的强度计算中，可以忽略剪力引起 的切应力的影响。 另外，构件的强度条件通常起着决定性的作用，本章 重点介绍组合变形问题的强度设计。14水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.1 组合变形概述

组 合 变 形 的 强 度 设 计

1. 外力简化2. 内力分析 3. 应力计算 4. 强度设计

将荷载简化，使得每一个或一组外力产生 一种基本变形。 分析各基本变形的内力变化规律，确定构 件可能的危险截面及其内力分量。 按基本变形分析各内力分量引起的应力分 布规律，用叠加原理求危险点的应力。 按强度理论校核强度、选择截面或确定容 许荷载。15水利土木工程学院工程力学课程组

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9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸(压缩)与弯曲

9.4 偏心压缩(拉伸)9.5 弯扭组合变形 9.6 连接件的强度计算水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.2 斜 弯 曲

在以下两种上情形下会产生斜弯曲：FP1x x

FP2FP

外力作用在同一非主 轴平面内时。

外力都作用对称面(主轴平面) 内，但不是同一平面内时。

显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式， 可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。17水利土木工程学院工程力学课程组

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第9章

组 合 变 形 9.2 斜 弯 曲

1. 外力简化

将外载沿横截面的两个形心主轴分解， 得到两个平面弯曲。

Fy F sin j ,z

Fz F cos j

x

j

j

Fzz

Fzy L

Fy

F

Fyy18

F

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组 合 变 形 9.2 斜 弯 曲

2. 内力分析

M F ( L x)M z Fy ( L x) F ( L x) sin j M sin j M y Fz ( L x) F ( L x) cos j M cos j

z

mx

z

Mzx

j

xy

mL

Fz F

Fyy

My

19水利土木工程学院工程力学课程组

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组 合 变 形 9.2 斜 弯 曲

3. 应力计算

My引起的应力： Mz引起的应力：

M yz Iy

Mz cos j Iy

Mzy M y sin j Iz Izz

z

m

M F ( L x)x

Mzx

j

xy

mL

Fz F

Fyy

My

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组 合 变 形 9.2 斜 弯 曲

3. 应力计算总应力

M (

z y cos j sin j ) Iy Izz

z

m

M F ( L x)x

Mzx

j

xy

mL

Fz F

Fyy

My

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