大一物理习题及答案 - - - - （上）

大学物理练习 一

一．选择题：

???221．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?ati?btj（其中

a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．

?????dv?????dr?22选（B）r?ati?btj v??2ati?2btj a??2ai?2bj dtdt解：

x?at2y?bt

2

xa?yb

?2．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段

?时间内的平均速度为v,平均速率为v，它们之间的关系必定有 [ ]

???? （A）v=v，v=v. (C ) v?v，v?v.

???? (B ) v?v，v=v. (D ) v=v，v?v.

?解：选（D）.根据瞬时速度与瞬时速率的关系（dr?ds） 所以

???r?sdrds??? 但 ?r??s 所以 ?t?tdtdt

3．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为 （v表示任一时刻质点的速率） [ ]

dvv2 （A）. (B).

dtR??dv??v??2dvv (C) +. (D)???????.

dtRdt??R????????22221解：选（D）. 因变速圆周运动的加速度

?22有切向加速度和法向加速度，故a?an?a?

1

。

4．某物体的运动规律为dvdt??kv2，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 [ ] （A）v = kt+v0 （B）v =－kt + v0 （C）

1111?kt? （D）??kt? vv0vv0解：选（C）

dv2dv??kvdt , ?2?kdt, 两边积分 据 v11dv??kt?2??kdt? 得 v vv0v00vt5．某人骑自行车以速率v向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也

为v），则他感到风是从 [ ] （A）东北方向吹来。 （B）东南方向吹来。 （C）西北方向吹来。 （D）西南方向吹来。

解：选（A）

v人对地 v风对人 v风对地

6．一飞机相对空气的速度大小为200kmh，风速为56kmh，方向从西向东，

地面雷达测得飞机速度大小为192kmh，方向是 [ ] （A）南偏西16.30。 （B）北偏东16.30。

（C）向正南或向正北。 （D）西偏北16.30。 （E）东偏南16.30。

解：

2 v飞对风（200）

v风对地（56）

2?200???192???56??2?192?56cos?

22cos??0

二．填空题：

1．一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = Asin??t， 其中A、??均为常量，则

dy?A?cos?t (1) 物体的速度与时间的函数关系式为_____；v?dt

(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为_v?A?cos?t??A2?y2。

2．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率 v沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度VM? 。

h1 h2 M 解：两个直角三角形相似，对应边成比例。

h1h2?x?x??x121 x?(h?h)?hx

?0）：

dx?dxh1?两边求导 dtdt(h1?h2) 3．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v （1）at?0,an?0; （2）at?0,an?0;

at，an分别表示切向加速度和法向加速度。

3

解：①变速率曲线运动 ②变速率直线运动

4．已知质点运动方程为

???1213r?5?2t?ti?4t?tj （SI） 23

当t＝2s时，a?????? 。

解：

???t2?t3??drd2v??[(5?2t?)i?(4t?)j]?(2?t)i?(4?t)jdtdt23??????dvd2a??[(2?t)i?(4?t)j]??i?2tj dtdt当t=2s时,

???a??i?4j(SI)

5．一质点以600仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力。若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m，则抛出时初速度的大小为v0= 。（重力加速度g

-2

按10m.s计）

解：据斜上抛运动轨道最高处

0an?g?v2?

又因 v?v0cos60

v0?g?cos2600?20m/s

6．质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为??3?2t2 （SI），则t时刻质点的法向加速度大小为an= ；角加速度?= 。

2v解：因为 , an?d?2?R??R()?R(4t)2?16Rt2（SI） Rdt2 4

d2?2???4rad/s dt27．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处

?速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成300。则物体在A点的切向加速度at= ，轨道的曲率半径ρ＝ 。

?v0A30° g解：A点的a??gcos120??2

0v2v223v2轨道曲率半径 ??gcos300?3g/2?3g 三．计算题：

1．一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a?4x?2 （SI） 如果质点在原点处的速度为v0?2m/s，试求其在任意位置处的速度。

dvdvdvdxvdva??4x?2??解： 分离变量dtdtdxdtdx

所以(4x?2)dx?vdv 两边积分得

v(4x?2)dx ?2vdv??20vx2v2?2x2?2x

v?2x?x?1(m/s) 2．一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6t－t2 (SI) ．求：（1）在t由0

至4s的时间间隔内，质点的位移大小；（2）在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程．

2?x?x?x?6?4?4?0?8(m) 解：（1）402dx?6?2t 当t?3s （2）v?dt v?0

x3?9m

5

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