2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）

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www.jyeoo.com 2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．（4分）（2010?扬州）﹣5的倒数是（ ） A．

2．（4分）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（ ） A． 760×105

3．（4分）（2010?扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ） A． 外离

4．（4分）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为（ ） A．

5．（4分）（2010?广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

B． C． D． B．相 交 C． 相切 D．内 含 B．7 .6×108 C． 76×108 D．7 .6×107 B．5 C．﹣ D．﹣ 5

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A． www.jyeoo.com B． C． D．

6．（4分）（2007?韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A． 32，31 B．3 1，32 C． 31，31 D．3 2，35

7．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（

A． 10πcm2 B．9 πcm2 C． 20πcm2 D．π cm2

8．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ A． （2n+1）2 B．1 +8n C． 1+8（n﹣1） D．4 n2+4n

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2000?湖州）函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是 _________ ．

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） ）菁优网

www.jyeoo.com 11．（4分）已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是 _________ ．

12．（4分）（2010?河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 _________ ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）计算：

14．（5分）2x2﹣12x+18．

15．（5分）如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．

16．（5分）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式

17．（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））

的值．

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18．（5分）（2010?河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）

19．（5分）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作 DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．

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形的面积减去△ABD，△BEF，△GDF的面积可求出解． 解答： 解：（1）三角形DBF的面积：×3×3=．（2分）（2）三角形DBF的面积：32+3×1﹣×3×3﹣（3+1）×1﹣×2×1=． （2）三角形DBF的面积：a2+b2﹣?a?a﹣（a+b）?b﹣（b﹣a）?b=．（2分） 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与b无关．点评： 本题考查读图的能力，关键是 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 从图中看出三角形DBF的面积由哪些图形相加减得到．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．

（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

考点： 二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定．531665 专题： 代数几何综合 ?2010-2013 菁优网

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题． 分析： （1）把A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）代入y=ax2﹣4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，求出方程的解即可得出它与x轴的另一个交点B的坐标； （2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标． 解答： 解：（1）根据题 ?2010-2013 菁优网

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意， 得， 解得， ∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5， 当y=0时，x2﹣4x﹣5=0， 解得：x1=5，x2=﹣1， ∵点A的坐标是（﹣1，0）， ∴B（5，0）， 答：该二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）． （2）令y=0，得二次函数 ?2010-2013 菁优网

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y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴 的另一个交点坐标B（5，0）， 由于P（2，﹣2），符合条件的坐标有共有4个， 分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0）， 答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形． 点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元二次方 ?2010-2013 菁优网

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