第六章 测量误差的基本知识(习题课key)

第六章 测量误差的基本知识

1、钢尺量距中，下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号。 (1)尺长不准确 (2)尺不水平 (3)估读不准确 (4)尺垂曲

(5)尺端偏离直线方向

2、水准测量中，下列几种情况使得水准尺读数带有误差，试分别判定误差的性质及符号。 (1)视准轴与水准轴不平行 (2)仪器下沉 (3)读数不正确 (4)水准尺下沉 (5)水准尺倾斜

3、为鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″、44°59′55″、44°59′58″、45°00′04″

45°00′03″、45°00′04″、45°00′00″、44°59′58″ 44°59′59″、44°59′59″、45°00′06″、45°00′03″ 试求观测值的中误差。

解：Δ=+6、-5、-2、+4、+3、+4、0、-2、-1、-1、+6、+3

[ΔΔ]=36+25+4+16+9+16+0+4+1+1+36+9=157 m=±3.62″

4、已知两段距离的长度及其中误差为300.465m±4.5cm、660.894m±4.5cm，试说明这两个长度的真误差是否相等？(不一定) 它们的最大限差是否相等？(相等) 它们的精度是否相等？(相等) 它们的相对精度是否相等？(不相等)

5、已知两独立观测值L1、L2的中误差均为m，设x=2L1+5，y=L1-2L2，Z=L1L2，t=x+y，试求x、y、z、t的中误差。

6、在已知高程的两水准点A、B间布设新的水准点P1、P2(如图)。高差观测值及其中误差为hAP?3.783m?3.7mm，hPP??1.246m?5.2mm，若已知点的高程无误差，试求：

112(1)由A点计算P2点高程的中误差 (2)由B点计算P2点高程的中误差

±6.38mm

7、在高级水准点A、B(其高程无误差)间布设水准路线(如图)，路线长度为S1=2km，S2=6km，S3=4km，设每公里高差观测值的中误差为±1mm，试求：

(1)将闭合差按距离分配之后的P1、P2点间高差中误差 (2)分配闭合差后P1点的高程中误差

fh?HA?h1?h2?h3?HBmh1??2mmmh2??6mmAmh3?4mm12h1?12h2?12h3?12(HA??h?6f?h?1(Hh22h2122mh???2?h1?h2?h3?HB)???HB)14?2?14?6?14?4??3mm?h1?h2?h3?HB)??4??5/3mm56h1?16h2?16h3?16(H?HB)

??h?2f?h?1(Hh11h1126mh???1AA2536?2?136?6?136

8、在水准测量中，每站观测高差中误差均为±1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中

误差不大于±5cm，问可以设多少站？(最多25站)

9、在水准测量中，已知每100m观测高差中误差为±3mm，求下图中AB、BC、AC间观测高差的中误差。(±4.7，±3.0mm，±5.6mm)

10、若要在已知点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差为±5mm，要使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线最多可达几公里？

fh?HA?h1?h2?HBmh1??5Lmm?mh2??h?1f?h?1(Hh11h122mh???1A?h1?h2?HB)?52L??10mm12h1?12h2?12(HA?HB)

14?5L?14?5L?L?8km2L?16km

11、有一角度测20测回，得中误差±0.42″。问再增加多少测回，其中误差为±0.28″？解：20测回中误差为±0.42″，则1测回平均值的中误差?0.4220

N测回平均值的中误差为±0.28″，则1测回平均值的中误差?0.28N

则N=45，所以要增加25测回

12、设某角的三个观测值及其中误差分别为30°41′20″±2″，30°41′26″±4″， 30°41′16″±1″，现分别取±2″，±4″，±1″作为单位权中误差，试按权的定义计算出三组不同观测值的权，再按各组权分别计算这个角的最或然值及其中误差。 解：

设m0??2，Px?30?41??（设m0??4，Px?30?41??（设m0??1，Px?30?41??（???1?1，P2?1/4，P3?420?1?26?1/4?16?41?1/4?41）??30?41?17.2?mx??2?5.25??0.87??4，P2?1，P3?1620?4?26?1?16?164?1?161）3??30?41?17.2?mx??4?21??0.87?

?1/4，P2?1/16，P?120?1/4?26?1/16?16?11/4?1/16?1）??30?41?17.2?mx??1?1.3125??0.87?13、设n个同精度观测值的权为p，其算术平均值的权为p，问p与p的关系如何？ 解：p?np

14、取一长为d的的直线之丈量结果的权为1，求D的直线之丈量结果的权。 解：设单位权中误差为m，则D的中误差为D/dm，权为d/D

15、设附合水准路线长80公里，令每公里观测高差中误差的权为1，求平差前后最弱点(线路中点)高程的权 (设起点高程无误差)。

解：每公里观测高差中误差的权为1，则40公里观测高差中误差的权为1/40，平差前后最弱点高程的权1/20

16、在相同观测条件下，作了四条路线的水准测量，它们的长度分别为10.5km、8.8km、3.9km、15.8km，试求各条线路的权，并说明单位权观测的线路长度。

17、应用水准测量测定三角点之间的高差，高三角形边长分别为10km、8km、4km，令40km的高差观测值为单位权观测，求各段观测高差的权。

18、以同精度测得一三角形三个角度α、β、γ，其权均为1且互相独立。现将三角形闭

?????/3、??????/3，试求ω及??????/3、??、??、??的权。合差ω平均分配到各角?

(p??1/3，p???p???p???1.5)

19、某水准网如图，A、B、C为已知水准点(无误差)，P1=P3=P5=2，P2=P4=5，单位权中误差为±2mm，试求D点高程最或然值之中误差、CD间高差的最或然值之中误差。(均为±0.5mm)

20、已知距离AB=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为±2cm，若以同样的精度丈量CD16次，CD=400m，试求两距离丈量结果的相对中误差。

?28??5.66cm，解：AB丈量一次的权为2，则丈量4次平均值的权为8，单位权中误差为：

相对中误差为1/5000

CD丈量一次的权为1/2，则丈量16次平均值的权为8，中误差为：?28/8??2cm，相对中误差为1/20000

21、某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表所示。令1km量距的权为单位权，试求：

(1)该距离的最或然值 (2)单位权中误差

(3)全长一次测量的中误差 (4)全长平均值的中误差

(5)第二段一次测量的中误差 段号 往测(m) 返测(m) 1 1000.009 1000.007 2 2000.011 2000.009 3 3000.008 3000.010

解： 段往测 (m) 返测(m) 号 1 1000.009 1000.007 2 2000.011 2000.009 3 3000.008 3000.010 ???pdd2n均值 1000.008 2000.010 3000.009 往返测较差单程观测高差的权d（mm） p 2 1 2 0.5 -2 0.33 pdd 4 2 1.32 ??1.1mm，最或然值6000.027m

第二段一次测量中误差：m2???1p2??1.6mm

全长一次观测高差中误差：m????S???2.7mm 全长高差平均值中误差：?m/2??1.9mm

22、有一水准线路分三段进行测量，每段均作往返测，观测值见下表：

路线长度(km) 往测高差(m) 返测高差(m) 2.2 2.563 2.566 5.3 1.517 1.513 1.0 2.526 2.526 令1km观测高差的权为单位权，试求： (1)各测段一次观测高差中误差 (2)各测段高差平均值的中误差 (3)全长一次观测高差的中误差 (4)全长高差平均值的中误差 解： 路线长往测高返测高往返测高差较差单程观测高pdd 度(km) 差(m) 差(m) d（mm） 差的权p 2.2 2.563 2.566 -3 0.45 4.09 5.3 1.517 1.513 4 0.19 3.02 1 2.526 2.526 0 1.00 0.00 ???pdd2n??1.09mm

第一段观测高差中误差：m1???1p11p2??1.62mm，其高差平均值中误差：?m12m22?1.15mm

第二段观测高差中误差：m1?????2.50mm，其高差平均值中误差：??1.77mm

第三段观测高差中误差：m3???1p3??1.09mm，其高差平均值中误差：?m32?0.77mm

全长一次观测高差中误差：m????S???3.18mm 全长高差平均值中误差：?m/2??2.25mm

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