第4章 弯曲内力

第4章 弯曲内力

思考题

1.在集中载荷作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。 （ × ）

2.梁内最大剪力作用面上亦必有最大弯矩。（ × ）

3.若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。 （ × ）

4.在下列诸因素中，梁的内力图通常与（ C ）有关。

(A)梁的材料 (B)横截面面积 (C)载荷作用位置 (D)横截面形状 5梁在集中力作用的截面处，则（ B ）。

（A）Fs图有突变，M图光滑连续；（B）Fs图有突变，M图有折角； （C）M图有突变，Fs图无变化； （D）M图有突变，Fs图有折角。 6.梁在集中力偶作用的截面处，则（ C ）。

（A）Fs图有突变，M图无变化；（B）Fs图有突变，M图有折角； （C）M图有突变，Fs图无变化；（D）M图有突变，

Fs图有折角。

7.左端固定的悬臂梁，长4m，其弯矩图如下所示。梁的剪力图图形为（ D ）。 （A）矩形；（B）三角形；（C）梯形；（D）零线

8.梁在某一段内作用向下的分布载荷时，则在该段内弯矩图是一条（A）。 （A）上凸曲线；（B）下凸曲线；（C）带有拐点的曲线；（D）不能确定。

4.1利用截面法求图示各梁中截面1-1,2-2,3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D。设F, q, a均为已知。

M1

FS1

（a）

（a1）

（a2）解：做1-1截面，取右部分为研究对象，受力如图a1所示。由平衡方程

F

y

0, FS1 F qa 0

Mqa a

1 0, Fa 2 M1 0

得 FS1 F qa 2qa, M1 Fa qa

a2 32

qa2 做2-2截面，取右部分为研究对象，受力如图a2所示。由平衡方程

F

y

0, FS2 F qa 0

M0, Fa qa a

2 2 M1 Me 0

得 FS2 F qa 2qa, M2 Me Fa qa

a 1

qa222

1

FFFAy

S1

Ay

（b）

FBy

（b1）

（b3）

解：由整体平衡方程

M

A 0, FBy

0.4 F 0.6 0 M

B

0, FAy 0.4 F 0.2 0

得 FBy 300N, FAy 100N

做1-1截面，取左部分为研究对象，受力如图b1所示。由平衡方程

F 0, F M 0, F

y1

S1

FAy 0 0.2 M1 0

Ay

得 FS1 100N, M1 20N m

2-2截面， FS2 FAy 100N, M2 FAy 0.4 40N m 3-3截面，FS3 F 200N, M3 F 0.2 200 0.2 40N m 4.2

绘制图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs

（a）

FS

解 （a）列剪力方程和弯矩方程 AC段

max

和M

max

。

（b）

FS(x) 2F 0 x aM(x) F(2x a) 0 x aFS(x) 0 a x 2aM(x) Fa a x 2a

CB段

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FSmax 2F, Mmax Fa

（b）列剪力方程和弯矩方程

FS(x) qx 0 x a

AC段

M(x)

12

qx 0 x a

2

FS(x) qa a x 2a

CB段

M(x)

a

qa(x ) a x 2a

2

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FS

max

qa, M

max

32

qa 2

（c）列剪力方程和弯矩方程

FS(x) q(2a x) 0 x 2a

AC段

M(x)

122

q(2a x) qa 0 x 2a

2

CB段

FS(x) 0 2a x 3aM(x) qa 2a x 3a

2

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FSmax 2qa, Mmax qa2

（d）列剪力方程和弯矩方程 AC段

FS(x) 0 0 x aM(x) 0 0 x a

CB段

FS(x) F a x 2aM(x) F(2a x) a x 2a

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FSmax F, Mmax Fa

（e）

（e）列剪力方程和弯矩方程

（f）

FS(x)

AC段

M

(x)

4

F 0 x

a

3

4

Fx

0 x a3

1

FS(x) F a x 2a

3

CD段

F

M(x) (x 3a) a x 2a

3

5

FS(x) F 2a x 3a

3

DB段

5FM(x) (3a x) 2a x 3a

3

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FS

max

5

F, M3

max

5

Fa 3

（f）列剪力方程和弯矩方程

FS(x)

AC段

M(x)

3Me

0 x a2a

3Me x Me 0 x a2a

FS(x)

CB段

M(x)

3Me

a x 2a2a

3Me x 3Me a x 2a2a3Me

, M2a

3Me

2

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FS

max

max

（g）

（g）列剪力方程和弯矩方程

(h)

3aFS(x) qa qx 0 x

82

AC段

312a

M(x) qax qx 0 x

8221a

FS(x) qa x a

82

CB段

1a

M(x) qa(a x) x a

82

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FS

max

3

qa , M8

max

9

qa2 128

（h）列剪力方程和弯矩方程 AC段

FS(x) F 0 x aM(x) Fx 0 x a

FS(x)

CD段

M(x)

7

F a x 2a2

F

(7x 9a) a x 2a2

5

FS(x) F 2a x 3a

2

DB段

5

M(x) F(3a x) 2a x 3a

2

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FS

max

7

F , M2

max

5

Fa 2

SF M

（j）

37

qa,

FBy qa 22

（i）支座反力 FAy 列剪力方程和弯矩方程

FS(x) qx 0 x a

CA段

M(x)

12

qx 0 x a

2

3

FS(x) qa qa a x 2a

2

AB段

a3qa

M(x) qa(x ) (x a) a x 2a

22

DB段

FS(x) qa 0 x aM(x) qax 0 x a

FS

5

qa , M2

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

max

max

3qa2

（j）支座反力 FCy FEy 40kN 列剪力方程和弯矩方程

AC段

FS(x) 30x 0 x 1mM(x) 15x 0 x 1m

2

CD段

FS(x) 10 1m x 2mM(x) 10x 25 1m x 2m

DE段

EB段

FS(x) 10 2m x 3mM(x) 15 10x 2m x 3m

FS(x) 120 30x 3m x 4mM(x) 15(4 x) 3m x 4m

2

作剪力图、弯矩图如图所示。梁的最大剪力和弯矩为

FSmax 30kN , Mmax 15kN m

4.3*作图示各梁的剪力图和弯矩图。

（a）

解 （a）由平衡条件，可求支座反力

（b）

410

FAy kN, FBy 6kN, FDy kN

33

作剪力图、弯矩图如图所示。

（b）由平衡条件，可求支座反力

FAy 75kN, FCy 25kN, MA 200kN m

作剪力图、弯矩图如图所示。

4.4

用叠加法绘出下列各梁的弯矩图。

（a）

（b）

4.5试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导数关系，改正下列剪力图和弯矩图中的错误。

（b） （a）

（a）由平衡条件，可求支座反力分别为

FAy

qa7

, FBy qa 44

则改正后的剪力图、弯矩图如图所示。

（b）由平衡条件，可求支座反力分别为

FAy 2qa, FBy qa

则改正后的剪力图、弯矩图如图所示。

4.6设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图。已知梁上没有作用集中力偶。

4.7已知梁的弯矩图如图所示，试作梁的载荷图和剪力图。

4.8作图示刚架的弯矩图。

B

C

C

B

D

A

(a)

A

(b)

BC

CD

A

D

A

(c*)

（a）由平衡条件，可求支座反力分别为

(d*)

B

FAx 3qa, FCy FAy

作弯矩图如图所示。

（b）由题已知条件作弯矩图如图所示。

（c）由平衡条件，可求支座反力分别为

9

qa 4

FAx 3kN, FAy 3kN, FDy 5kN

作弯矩图如图所示。

（d）由平衡条件，可求支座反力分别为

FAx F, FAy

作弯矩图如图所示。

24

F, FBy F 33

第四章

弯曲内力

班级

姓名

学号

33

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tp4j.html