历届高考中的“解析几何初步”试题精选(A)

学习资料

历届高考中的“解析几何初步”试题精选（A）

一、选择题：

1.（2007浙江文、理）直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） (A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0 2.（2006福建文）已知两条直线y ax 2和y (a 2)x 1互相垂直，则a等于( ) （A）2 （B）1 （C）0 （D） 1 3.(2005北京文、理)”m=

1

”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) 2

(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4.(2005全国卷III文、理)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )

（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10

5．（2005浙江文、理）点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A)

13 (B)

(C)

(D) 2222

6．（2004全国卷Ⅱ文）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )

（A）4x＋2y＝5 （B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5 （D）x－2y＝5

7．（2004全国卷Ⅳ理）过点（－1，3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（ ） A．2x y 1 0 B．2x y 5 0 C．x 2y 5 0 D．x 2y 7 0 8．（2003广东）在同一坐标系中，表示直线y ax与y x a正确的是（ ）

9．（2002北京文）若直线l:y kx 与直线2x 3y 6 0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）

A．[

,)

63

B．(

,) 62

C．(

,) 32

D．[

,] 62

10.（2001春招上海）若直线x 1的倾斜角为 ，则 （ ）

（A）等于0 （B）等于

4

（C）等于

2

（D）不存在

学习资料

11．（2001上海文、理）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 12.(2000春招北京、安徽文)直线(

－

)x＋y＝3和直线x＋(

－

)y＝2的位置关系是（ ）

A．相交不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合 二、填空题：

2x my 1 0与直线l2：y 3x 1平行，则m ． 13.（2007上海理）若直线l1：　

14．（2006上海春招） 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .

15.（2006北京理）若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab 0)共线，则

11

的值等于________. ab

16、（2006上海文）已知两条直线l1:ax 3y 3 0,l2:4x 6y 1 0.若l1//l2，则a ____. 17．（2003上海文）已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 . 三、解答题：

18、（2006广东）设函数f(x) x3 3x 2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的

（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）坐标分别为、，该平面上动点P满足PA PB 4,点Q是点P关于直线y 2(x 4)的

对称点.求: (I)求点A、B的坐标； (II)求动点Q的轨迹方程.

19.(2003北京文)有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

历届高考中的“解析几何初步”试题精选（B）

一、选择题：

学习资料

1.(2007安徽文)若圆x2 y2 2x 4y 0的圆心到直线x y a 0的距离为

(A)-2或2 (B)

2

,则a的值为（ ） 2

13

或 (C)2或0 (D)-2或0 22

2.(2007湖北文)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ） A.1 B.22 C. D.3

3.（2007上海文）圆x2 y2 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是（ ） Ａ．(x 3) (y 2)

2

2

1 2

Ｂ．(x 3) (y 2)

22

1 2

Ｃ．(x 3)2 (y 2)2 2 Ｄ．(x 3)2 (y 2)2 2

4.(2006湖南文)圆x2 y2 4x 4y 10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差是( )

A．36 B.18 C.62 D.52

5．（2006江苏）圆(x 1)2 (y 3)2 1的切线方程中有一个是( )

（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0

6．（2006全国Ⅰ卷文）从圆x 2x y 2y 1 0外一点P 3,2 向这个圆作两条切线，则两切线

2

2

夹角的余弦值为( ) A．

13 B． C

D．0 257.(2006重庆文)以点(2，－1)为圆心且与直线3x 4y 5 0相切的圆的方程为( ) （A）(x 2)2 (y 1)2 3 （B）(x 2)2 (y 1)2 3 （C）(x 2) (y 1) 9 （D）(x 2) (y 1) 9

8.(2005北京文)从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为( ) （A）

2

2

22

2

（B） （C） （D） 6323

2

2

9．（2005重庆文、理）圆(x 2) y 5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ） A．(x 2) y 5 B．x (y 2) 5 C．(x 2) (y 2) 5 D．x (y 2) 5

2

2

2

2

2

2

2

2

学习资料

10．（2004湖北文）两个圆C1:x2 y2 2x 2y 2 0与C2:x2 y2 4x 2y 1 0的公切线有

且仅有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

11.(2004全国卷Ⅱ文、理)已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为( )

（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1

12．（2004全国卷Ⅲ文、理）圆x2 y2 4x 0在点P(1,)处的切线方程为（ ） A．x 3y 2 0 B．x y 4 0 C．x y 4 0 D．x 3y 2 0 13.(2004天津理)若P(2, 1)为圆(x 1)2 y2 25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )

A.x y 3 0

B.2x y 3 0

C.x y 1 0 D.2x y 5 0

14．（2002春招北京理）圆2x2+2y2=1与直线xsin +y–1=0 ( R, /2+k , k Z)的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定

15．（2001江西、山西、天津文、理，全国文、理）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）

（A）(x 3)2 (y 1)2 4 （B）(x 3)2 (y 1)2 4 （C）(x 1)2 (y 1)2 4 （D）(x 1)2 (y 1)2 4 二.填空题:

16．（2007湖南文、理）圆心为(11)，且与直线x y 4相切的圆的方程是_________.

22

17．（2007山东文、理）与直线x y 2 0和曲线x y 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆

的标准方程是 ．

18.（2007天津文、理）已知两圆x y 10和(x 1) (y 3) 20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ．

19、（2006湖北文）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .

20.（2006天津理）设直线ax y 3 0与圆(x 1) (y 2) 4相交于A、B两点，且弦AB的

2

2

2

2

2

2

学习资料

长为a ．

21．（2005湖南文）设直线2x 3y 1 0和圆x2 y2 2x 3 0相交于点A、B，则弦AB的垂直

平分线方程是 .

22．（2005重庆文）若x2 y2 4,则x y的最大值是 .

23、（2004上海文、理）圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为 .

24.(2002北京文)圆x2 y2 2x 2y 1 0的动点Q到直线3x 4y 8 0距离的最小值为25.（2002上海文、理）已知圆x (y 1) 1和圆外一点P( 2,0)，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 。

2

2

历届高考中的“解析几何初步”试题精选（A）

参考答案

一、选择题：

题号答案

二、填空题：

13.

1D

2D

3B

4B

5D

6B

7A

8C

B

910C

11C

12B

21 11 ； 15. ； 17. ,

23 22

18.解: (Ⅰ)令f (x) ( x3 3x 2) 3x2 3 0解得x 1或x 1 当x 1时,f (x) 0, 当 1 x 1时,f (x) 0 ,当x 1时,f (x) 0

所以,函数在x 1处取得极小值,在x 1取得极大值,故x1 1,x2 1,f( 1) 0,f(1) 4 所以, 点A、B的坐标为A( 1,0),B(1,4).

(Ⅱ) 设p(m,n)，Q(x,y)， 1 m, n 1 m,4 n m2 1 n2 4n 4

1y n1y m x n

kPQ ，所以 ，又PQ的中点在y 2(x 4)上，所以 2 4

2x m22 2

学习资料

消去m,n得 x 8 y 2 9

2

2

19. （Ⅰ）解：设P的坐标为（0，y），则P至三镇距离的平方和为

f(y) 2(25 y2) (12 y)2 3(y 4)2 146.

所以，当y 4时，函数f(y)取得最小值. 答:点P的坐标是(0,4). 25 y2,25 y2 |12 y|, （Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为 g(x)

2

|12 y|,25 y |12 y|.

2

由25 y |12 y|解得y

119119

,记y* ,于是 2424

25 y2,当y y*,**2

g(x) 因为在[上是增函数，而|12 y|在(- ,y]上是减函y, )25 y *

|12 y|,当y y.

数. 所以y y*时,函数g(y)取得最小值. 答:点P的坐标是(0,

119

); 24

25 y2,25 y2 |12 y|,

解法二：P至三镇的最远距离为 g(x) 2

|12 y|,25 y |12 y|.

2

由25 y |12 y|解得y

119119

,记y* ,于是 2424

2* 25 y,当y y, g(x)

*

|12 y|,当y y.

函数x g(y)的图象如图(a)，因此，

当y y时，函数g(y)取得最小值.答:点P的坐标是(0,

*

119

); 24

4

解法三：因为在△ABC中，AB=AC=13,且，AC2 OC2 12 5 OC, ACB ,如图(b). 所以△ABC的外心M在线段AO上,其坐标为(0,

119

), 24

且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线 MA的反向延长线上，记P为P2， 这时P到A、B、C三点的最远距离为

P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M 重合时，P到三镇的最远距离最小. 答:点P的坐标是(0,

119

);

24

学习资料

历届高考中的“解析几何初步”试题精选（B）

参考答案

一、选择题：

题号答案

二、填空题：

1C

2C

3C

4C

5C

6B

7C

8B

9A

10B

1112131415C

D

A

C

C

16. (x 1)2 (y 1)2 2； 17. (x 2)2 (y 2)2 2； 18. x 3y 0； 19.(0,)； 20. ； 21. 22. 22 ; 23. (x 2)2 (y 3)2 5 ； ； 25.

43

4 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wif4.html