复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型

第46卷第1期2014年1月

力学学报

Vol.46，No.1

Jan.，2014

ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics

研究论文

复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型

吴义韬 姚卫星 ,2)吴富强

(飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京航空航天大学，南京 (机械结构力学及控制国家重点实验室，南京航空航天大学，南京

1)

210016)

210016)

摘要基于连续介质损伤力学，提出了一个预测复合材料层合板面内渐进损伤分析的模型，它包括损伤表征、损伤判定和损伤演化3部分.模型能够区分纤维拉伸断裂、纤维压缩断裂、纤维间拉伸损伤和纤维间压缩损伤4种损伤模式，定义了与4个损伤模式对应的损伤状态变量，导出了材料主轴系下损伤前后材料本构之间的关系.损伤起始采用Puck准则判定，损伤演化由特征长度内应变能释放密度控制.假定材料服从线性应变软化行为，建立了损伤状态变量关于断裂面上等效应变的渐进损伤演化法则.模型涵盖了复合材料面内损伤起始、演化直至最终失效的全过程.完成了含孔[45/0/ 45/90]2S层合板在拉伸和压缩载荷下失效分析，结果表明该模型能合理进行层合板的强度预测和损伤失效分析.

关键词复合材料层合板，材料本构，渐进损伤演化，Puck准则中图分类号：TB33

文献标识码：A

doi：10.6052/0459-1879-13-106

引言

纤维增强复合材料因比强度高、比模量大、可设

计性强等优点在新一代客机上得到广泛应用[1].纤维增强复合材料的各向异性，叠层铺设灵活性，以及使用过程中损伤模式多样性和损伤机理复杂性等特点给复合材料应力分析和结构强度预测带来很大的挑战.因而，在深入理解失效机理的基础上建立合理的分析模型是复合材料失效研究和强度预测的关键.复合材料层合板的渐进损伤失效分析是当前复合材料强度研究的热点之一.分析方法大致可分为断裂力学方法、连续介质损伤力学(continuumdam-agemechanics,CDM)方法和唯象分析法.断裂力学方法主要是通过研究纤维间裂纹增生机制来预测层合板剩余刚度和剩余强度.该方法能考虑铺层顺序和铺层厚度的影响，一般只适用于单一损伤模式、简单叠层层合板失效分析[2-4].唯象分析法基于应力--应变分析和失效判定，失效发生后根据失效模式对材料属性进行直接折减[5-9]或建立折减系数关于单层应力--应变的函数关系[10-12].该方法不受铺层顺序的约束，但需要根据具体材料和结构形式选取合适的折减系数，而这些系数的确定需要通过大

2013–04–03收到第1稿，2013–07–01收到修改稿.

1)国家自然科学基金(11202098)和江苏高校优势学科建设工程资助项目.

量的试验校核得出.近年来，连续介质损伤力学分析

方法在复合材料渐进损伤失效研究中被越来越多学者所采用.该方法包括损伤表征、损伤判定和损伤演化3部分.损伤用损伤状态变量表征，文献[13-25]中研究者都采用多个损伤状态变量对应复合材料的不同损伤模式，通过损伤状态变量的引入建立了损伤材料与完好材料本构之间的关系.损伤是否发生用强度准则判定，最常见的失效准则是Hashin准则，该准则能区分损伤模式，且考虑了材料主轴应力之间的交互作用影响，但无法解释了横向压缩对剪切破坏的抑制效应[26]，也无法确定真实材料损伤断裂面方向[10].损伤出现后其演化规律是研究难点，目前研究者提出了不少损伤演化模型.Matzenmiller等[13]认为损伤的演化与损伤断裂面上的有效应力分量有关，提出损伤状态变量的指数型表达公式.Maimi等[14-15]从材料的Gibbs自由能密度出发，理论推导出含面内损伤的复合材料二维损伤本构，损伤演化法则是热力学参量的函数.Lopes等[16]将Maimi的二维模型发展为三维模型，对复合材料层合板低速冲击损伤进行了有效的数值模拟.Lapczyk等[17]和Falzon等[18-19]基于应变能释放分析，分别提出了材料损伤线性软化模型.其中，Lapczyk的线

2)姚卫星,教授，主要研究方向：飞行器综合设计和结构设计理论.E-mail：wxyao@

第1期吴义韬等：复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型95

性软化模型中损伤的增加采用等效位移控制，而Fal-zon的线性软化模型中损伤的增加采用应变控制.Linde等[20]分别给出了对应纤维和基体损伤模式的指数型演化法则，该演化法则中还引入了单元特征长度，在一定程度上降低了损伤演化阶段网格的敏感性.姚辽军等[21-23]基于CDM方法对复合材料插层补强、补片补强和含开口层合板拉伸进行了强度预测，损伤演化采用Linde的指数型演化法则.庞宝君等[24]基于平面应力假定和不可逆热力学分析，建立了忽略塑性应变和考虑塑性应变的2种面内剪切连续损伤模型.模型中广义力的确定需结合宏观面内剪切拉伸试验拟合得到.方国东[25]建立了与组分材料断裂能、局部应力应变场以及单元尺度相关的损伤演化模型，用于三维四向编织复合材料代表体积单胞(RVC)模型的渐进损伤失效研究.

基于复合材料层合板的损伤机理分析，本文认为：(1)纤维间损伤断裂面一般与横向主轴应力作用面不重合，即损伤主轴与材料主轴一般不重合；(2)损伤发生后直接造成损伤断裂面而非材料主轴应力作用面的承载能力下降，材料主轴系下损伤因子应由损伤主轴系下损伤因子经坐标转换得到.据此分析，采用连续介质损伤力学方法开展了复合材料的本构、损伤的起始和演化的研究，建立了一个新的渐进损伤分析模型.模型同时还通过单元特征长度的引入考虑了网格的依赖性.编写本文模型的ABAQUS用户子程序UMAT，完成了典型算例分析.

1本构模型

一般认为，复合材料面内损伤包含纤维断裂

( berfracture,FF)、基体开裂和基纤剪切破坏3种形式.基体开裂和基纤剪切破坏都发生在纤维间，且不容易区分，统称为纤维间损伤(inter berfracture,IFF).FF损伤断裂面为纵向主应力作用面，而IFF损伤断裂面与横向主轴应力作用面一般不重合，夹角为IFF损伤断裂角[27].IFF损伤断裂面上法向应力为拉伸时促进纤维间裂纹开裂，法向应力为压缩时抑制纤维间剪切滑移.区分断裂面上法向载荷拉压形式，复合材料面内损伤可细分为纤维拉伸断裂( bertensionfracture,FFT)、纤维压缩断裂( bercompressionfracture,FFC)，以及纤维间拉伸损伤(inter bertensionfracture,IFFT)、纤维间压缩损伤(inter bercompres-sionfracture,IFFC)4种模式.

1.1应力分析

Mohr--Coulomb断裂理论认为：材料断裂与否取

决于断裂面上的应力.置于层合板中的某一子层，其空间应力状态如图1所示，图中(x1,x2,x3)为材料主轴系，(x1,xn,xt)为损伤主轴系(图2).垂直于x1的面为FF损伤断裂面，垂直于xn的面为IFF损伤断裂面.材料主轴系和损伤主轴系下，材料本构关系分别表示为

σ=C0ε(1)

σ =C ε

(2)

式中，σ=[σ1σ2σ3σ23σ31σ12],ε=

[ε1ε2ε3ε23ε31ε12],C0为材料主轴系下应力、应变及刚度矩阵；σ =[σ1σnσtσntσt1σ1n]，ε =[ε1εnεtεntεt1ε1n]，C 为损伤主轴系下应力、应变及刚度矩阵.

损伤主轴系下应力、应变可由材料主轴系下应力、应变通过坐标转换得到，有

σ =T 1σ(3)ε =TTε

(4)

式中，T为坐标转换矩阵

.

图1子层应力状态和断裂角

Fig.1Intralaminarstressandfractureangle

将式(3)和式(4)代入式(2)，结合式(1)，则材料刚度矩阵、柔度矩阵在损伤主轴系与材料主轴系之间相互表出如下

C =T 1C0T T(5)S =TTS0T

(6)

1.2本构模型

对于正交各向异性材料，出现IFF损伤后，引入

损伤因子张量，建立损伤主轴系下有效应力σ

与表观应力σ 之间关系

σ

=M (D)σ (7)

96力学式中，M (D)为损伤因子张量，其损伤主轴系下矩阵形式可表示为[28]

M (D)= 1 0000 1 d01 1 00000 1 dn 1

000 1 d00t 00010 1 d0nt

00001 1 d0 t1

00

1 1 d

1n

(8)

式中，di(i=1,n,t)分别表征材料点在损伤主轴

系下x1轴向、xn轴向和xt轴向损伤状态变量.其中，x1轴为FF损伤主轴，xn轴为IFF损伤主轴，d1,dn分别对应FF损伤模式和IFF损伤模式.xt轴垂直于x1轴和xn轴，即始终垂直于FF损伤断裂面和IFF损伤断裂面，因而，与xt轴垂直的面上不会出现FF损伤和IFF损伤，故dt恒为0.dij=1 (1 di)(1 dj)(i,j=1,n,t)[28]，对应剪切模量Gnt,Gt1,G1n的损伤状态变量 .考虑到载荷反向，刚度回复[18]

，d σ

1 1=maxσdFFT,d1FFC，

d σ

n=maxn

σdIFFT,dIFFC. · 为Macauley符号，定

n

义为x∈R时， x =(x+|x|)/2.损伤主轴系下，材料损伤本构用表观应力σ 和

有效应力σ

分别表示为ε =S dσ (9)ε =S σ

(10)

将式(7)代入式(10)，结合式(9)，由Lemaitre应

变等效性假设可得

S d=M (D)S

(11)

上式中为了保证损伤主轴系下柔度矩阵的对称性，泊松比νij退化方式与弹性模量Ei相同，即损伤

前后νijE=νji

(i,j=1,n,t)依然满足.

iEj

将式(6)代入式(11)中，可推导出材料坐标系下损伤柔度矩阵

Sd=T TM (D)TTS0

(12)

学报2014年第46卷

由上式，材料坐标系下损伤张量可定义如下

M(D)=T TM (D)TT

(13)

式(13)中，当IFF损伤dn 0且IFF损伤断裂

角θ 0时，M(D)为非对角矩阵，所以式(12)中Sd不对称.为避免有限元计算中柔度矩阵奇异，作对称

d化处理，即Sd=S+S

dT2

.

IFF损伤出现前材料一般都有剪切非线性行为，引入Hashin和Tsai[29]提出的剪切非线性表达式(式14)，将材料柔度矩阵S0中纵向剪切模量用其割线模量形式代替，即有式(15).IFF损伤出现后，纵向剪切模量的退化建立在损伤起始发生前的割线剪切模量上进行.

ε1

12=Gσ(14)

12

12+ασ312 C=

1

66

1/G 12+3ασ 12 C1

55= 1/G13+3ασ (15)

13 C1

44=

1/G 23+3ασ2 23

式中，α为材料剪切非线性系数.

式(8)获得了损伤主轴系下损伤因子张量，代入式(13)中可计算材料主轴系下损伤因子张量，再通过式(12)可建立材料主轴系下损伤前后本构之间的关系.式(8)中损伤状态变量由后面的式(21)确定.

2损伤判据

考虑横向泊松效应影响，且区分纵向拉伸和压缩，Knops建立以损伤参量fE表征的FFT损伤准则和FFC损伤准则[30]f1 如下

E E,FFT=1

RTσ 1 ν12 ν12fmσf(σ 2+σ 3)

E1f(16)

σ 1 0=1 fE

E,FFC

1

Rσ 1 ν12 ν12fmσf(σ 2+σ 3)

E1f(17)

σ 1<0

式中，fE为当前应力水平下材料危险程度度量的指标，其物理意义当前有效应力与对应断裂包络面上破坏应力的比值.fE介于0～∞之间，小于1表示无损伤发生，大于等于1表示出现损伤.RT ，Rc 分别为单向板纵向拉伸和压缩强度；E1，E1f分别为单

第1期吴义韬等：复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型97

向板纵向拉伸模量和纤维拉伸模量；ν12，ν12f分别为单向板面内主泊松比和纤维材料泊松比；mσf为放大因子，与纤维和基体弹性模量比有关，对GFRP，mσf≈1.3，对CFRP，mσf≈1.1[31].

Puck的IFF作用面断裂假设认为[30]：IFF作用

面上法向拉伸时，法向应力和面上剪应力共同作用促进IFF损伤发生；法向压缩时，法向应力抑制IFF损伤发生.据此，作者建立了以fE表征的IFFT损伤准则和IFFC损伤准则[10,30]如下

TfE,IFFT(θ)=

p⊥ψRσn(θ)+

⊥ψ

1pT⊥ψ 2 σnt(θ)2σn1(θ)2RT RAσn(θ) ++(18)

⊥⊥ψ

RA

⊥⊥R⊥ σn 0fpc⊥ψE,IFFC(θ)=RAσn(θ)+

⊥ψ σnt(θ)

22R+

σn1(θ)⊥⊥

R+p⊥ψ2

Rσn(θ)

(19)

⊥

⊥ψ

σn<0

式中，σn(θ)，σnt(θ)，σn1(θ)由式(2)结合式(4)和式(5)计算得到

pT⊥ψRA=

pT⊥⊥

pT⊥

⊥ψRAcos2ψ+⊥⊥

Rsin2ψ⊥ pc⊥ψpcRA=⊥⊥

2pc⊥ ⊥ψRAcosψ+⊥⊥Rsin2ψ

⊥ RA⊥⊥

2Rc

=⊥1+p⊥⊥

sin2

ψ=σ2n1

2

σ2

σ2,cosψ=ntn1+σ2

ntσ2n1+σ2

nt

其中，RT⊥,Rc

⊥和R⊥ 分别为单向板横向拉伸强度、

横向压缩强度和纵向剪切强度；pT⊥⊥,pc

⊥⊥为横向斜

率参数，pT⊥ ,pc

⊥ 为纵向斜率参数(见表1)；

T和c分别对应拉伸和压缩状态.pT⊥⊥和pT

⊥ 表征法向拉伸对

IFF损伤的促进效应，pc⊥⊥和pc

⊥ 表征法向压缩对IFF损伤的抑制效应.

表1典型FRP材料斜率参数[27]

Table1InclinationparametersfortypicalFRP[27]

=60%pT⊥ [-]pc⊥ [-]pT⊥⊥[-]pc⊥⊥[-]GFRP/Epoxy0.300.250.20～0.250.20～0.25CFRP/Epoxy

0.35

0.30

0.25～0.30

0.25～0.30

文献[30]中提出了一种确定材料IFF损伤断裂

面的求解方法.首先将子层绕纵轴x1作180 划分(图2)，得到180个IFF作用面.然后由式(2)可计算得到某一加载时刻各个作用面上的应力σn(θ)，σn1(θ)和σnt(θ)，再由式(18)和式(19)计算各个作用面上的fE(θ).比较180次计算所得的fE(θ)值，确定最大的

fE值，

此时对应的面即为当前加载时刻该材料点“潜在”IFF断裂面，对应的夹角θ即为当前加载时刻该材料点“潜在”IFF断裂角.当载荷增加到某一时刻时，“潜在”断裂面上fE(θ) 1时，表明出现IFF损伤，此时“潜在”IFF断裂面为该材料点的IFF损伤断裂面，“潜在”IFF断裂角为该材料点的IFF损伤断裂角θfp

.

图2IFF断裂面求解

Fig.2SearchfortheIFFfractureplane

3损伤演化

损伤演化过程实际上是应变能释放的过程.当

材料点应变能释放密度(面积SOAC)等于其断裂能密度(面积SOAB)时，意味着该材料点完全失效.在应变能释放过程中，材料会软化，宏观表现为弹性模量的退化和承载能力的下降.常见分析中，材料软化形式有线性[17-19,25]和指数[20-23]形式，本文模型中，假定损伤起始发生后材料满足线性等效应变--软化行为，如图3所示.图3中A点对应材料损伤起始点；B点对应材料完全失效点；C点对应损伤过程中当前时刻.

3.1网格依赖性

在有限元模拟材料失效过程中，若尺度不同的

单元材料遵循相同的本构关系，则损伤演化过程中能量释放率正比于单元尺度，而不是断裂面的面积[17].采用裂纹带模型，引入单元特征长度l 和修改单元材料本构，可以降低有限元分析过程中能量

98

力学图3材料本构关系

Fig.3Materialconstitutiverelation

释放率对网格的依赖性[17-18].若材料服从线性应

变--软化行为(图3)，修改后的单元材料本构中失效应变εf不再维持不变，定义为

εf=2Gc2gc

Rl=R

(20)

式中，Gc为断裂韧度,gc为弥散分布在特征长度内的断裂能密度.

值得注意的是，单元材料本构中失效应变按式(20)定义时，损伤造成的总应变能释放与网格粗细无关，但损伤的区域依然依赖于网格尺度.因而，单元特征长度的引入在一定程度上降低了材料软化阶段对网格的敏感性.

3.2损伤状态变量

如前面所述，起始损伤发生后，伴随应变能释

放，材料出现软化行为.假定材料服从线性等效应变--软化行为，从开始加载到材料完全失效的整个过程中，建立损伤状态变量关于等效应变的损伤演化法则如下

d=max εf ε(¯τ) ε0

I(τ) τ 0,min d ,eq,Ieqε,Ieq,I eq,I(¯τ)εfeq,I ε0 eq,I ε0 ,I ε eq,I εeqf

eq,I,I∈(FFT,FFC,IFFT,IFFC)

(21)

式中， τ¯ τ，dI(τ)表示为有限元仿真中某τ时刻与4种损伤模式相对应的损伤状态状量，其值表征的是材料点可能出现的4种面内损伤模式的损伤程度.采用max函数表示dI，表明损伤演化不可逆.εeq,I

为当前等效应变，ε0eq,I和εf

eq,I分别为起始损伤等效应变和完全失效等效应变.损伤起始发生前dI=0，表明材料完好；完全失效时dI=d ，理论上d =1，为避免有限元计算中刚度矩阵奇异，本文取0.99.

学报2014年第46卷

区分损伤模式，式(21)中ε0eq,I，εeq,I，εfeq,I的计算分述如下.

(1)εeq和ε0eq的计算

如前面所分析，材料损伤与否是基于损伤断裂面上的应力分析和判定的.因而，材料出现初始损伤前，εeq是“潜在”损伤断裂面上应变的组合形式，材料出现初始损伤后，εeq是损伤断裂面上应变的组合形式.对于FF损伤模式，断裂面上应力有σ1,τ13,τ12，其中，τ13,τ12很小且不足以剪断纤维造成FF损伤，故εeq可直接由应变ε1表达.对于IFF损伤模式，损伤断裂面上应力有σn,τnt,τn1，故εeq可由应变εn,εnt,εn1的组合形式来表达.

基于以上分析，区分FF和IFF损伤模式，当前等效应变可表达为

εeq,I=ε21,I,I∈(FFT,FFC)

(22)

εeq,I=

εn,I 2+(εnt,I)2+(εn1,I)2,I∈(IFFT,IFFC)

(23)

起始损伤应变ε0I由起始损伤判据确定，对应式(16)～式(19)中fE,I=1时的应变值，可由当前应变εI经缩放得到，即有

ε0I=εI/fE,I,I∈(FFT,FFC,IFFT,IFFC)

(24)

将式(24)代入式(22)和式(23)中，则对应不同

损伤模式的起始损伤等效应变分别为

ε0 0 eq,I= ε1,I=εeq,I/fE,I,I∈(FFT,FFC)(25)ε0 eq,I= ε0n,I 2+(ε0nt,I)2+(ε0n1,I)2=εeq,I/fE,I

(26)

I∈(IFFT,IFFC)

(2)εfeq的计算

εfeq,I的大小能反映损伤演化速率，

由基于应变能释放密度的损伤演化准则确定.当特征长度内应变能释放密度等于断裂能密度时，材料完全失效，此时损伤断裂面上的等效应变即为εfeq,I.由于纤维固有弹脆性，FF损伤发生后能量瞬间释放，故εfeq非常接近ε0eq.因而FF损伤发生后，dI直接由0增加到d .

IFF损伤发生后，建立能量混合模式损伤演化判

据

g ζ

n

ζ

ζGk+

gn1

+

gnt

2c/l

G12c/l

G23c/l

=1

(27)

第1期吴义韬等：复合材料层合板面内渐进损伤分析的

CDM模型99

式中，gn,gn1,gnt分别为IFF损伤演化时与σn,σn1,σnt对应的应变能释放密度；Gk2c,G12c,G23c分别为横向拉伸(压缩)、面内剪切和横向剪切临界能量释放率.k=T,c表示拉伸和压缩.ζ为材料参数，本文选值为2.

IFF损伤完全失效时，有

εfj

110ff

σjdεj≈σ0gfj=jεj=σjβjεeq,220

j=n,n1,nt

(28)

4算例

4.1分析对象

式中，σ0j为IFF起始损伤时断裂面上各应力分量，

将式(24)代入式(2)计算得到.βj为模式混合率，其

εn εntεn1

中βn=，βnt=，βn1=.

εeqεeqεeq

将式(28)代入式(27)中，则IFF损伤发生后的完全失效应变εfeq,I为

0 ζ 0 ζ 0 ζ 1/ζ

σβ σβσβ2 n1,In1nt,Int n,In ++,εf= eq,I klG12cG23c G2c

I∈(IFFT

,IFFC)

(29)

选用文献[32]中含孔试验件为分析对象.试验

件为[45/0/ 45/90]2S准各向同性层合板，单层厚度为0.13mm.中心圆孔孔径D分别为：0(不含孔),2.00,3.81,6.35和9.55，见图4.材料为AS4/3501-6，工程弹性常数和强度列于表2，其他弹性常数按E3=E2,G13=G12,ν13=ν12给出.由于断裂模式相同，横向拉伸临界能量释放率GT2c和面内剪切临界能量释放率G12c可用实测I型断裂韧度GTIc和II型断裂韧度GIIc代替.横向剪切临界能量释放率G23c在本文中取值与G12c相同.能量参数列于表3.

图4试验件几何尺寸(mm)Fig.4Dimensionofthespecimen(mm)

表2材料AS4/3501-6工程弹性常数和强度[32-33]

Table2AS4/3501-6materialengineeringpropertiesandstrength[32-33]

E1145.5GPaXT/RT 2280MPa

E210.3GPaXc/Rc

1507MPa

G127.2GPaYT/RT⊥57MPa

G231.57GPaYc/RT⊥228MPa

E1f225GPaS/R⊥ 71MPa

ν120.27α5.33×10 8

ν230.34

ν12f0.20

表3AS4/3501-6断裂韧度[33-34]Table3AS4/3501-6materialfracture

toughness[33-34]

GT2c0.22N/mm

G12c,G23c0.65N/mm

称性，有限元分析模型仅取1/8试验件结构.分别在

3个对称面上施加1个位移约束和2个转动约束，位移约束限制面外方向位移运动，转动约束限制面外转动.加载由位移控制，施加在自由端面外参考点上，建立参考点和自由端面之间加载方向位移一致约束.见图5.

4.2有限元模型

本文模型的有限元分析基于商用有限元软件ABAQUS/Standard模块，通过自编用户子程序UMAT实现.UMAT子程序实现了单元积分点应力分析、损伤判定、损伤状态变量计算、损伤本构建立，以及损伤状态信息的反馈.建立3D有限元模型，采用8节点六面体线性非协调模式单元C3D8I划分网格.为降低计算规模同时兼顾层间效应模拟，每一层厚度方向划分一个单元.由于孔边周围应力集中，且是损伤起始发生的地方，因此对孔边周围进行局部网格细化，单层1/4孔边网格数为20.利用结构的对

图5有限元分析模型Fig.5FEMmodelof1/8specimen

4.3结果分析

图6和图7分别给出了拉伸和压缩下载荷--位移曲线.从图中可以看出，孔径越大，层合板拉伸和

100力

学学报2014年第46卷

图6层合板拉伸载荷--

位移曲线

Fig.6Predictedlaminatesload--displacementcurvefortensileloading

压缩承载能力越低.不同孔径层合板的载荷--位移曲线在损伤出现之前为线性且一致，损伤出现后出现“弱”非线性.各层合板在断裂前载荷--位移曲线变化趋势一致，表明本文中孔径不同的同一叠层层合板损伤演化模式基本相同.

表4给出了在拉伸和压缩载荷下净截面破坏应力值，可以看到预测结果与试验值十分接近，拉伸载荷下最大误差为 5.31%，压缩载荷下最大误差为 6.53%，说明本文模型对不同孔径和不同载荷形式的复合材料层合板的极限强度均有较好预测能力.

表5给出了不同网格尺寸下有限元预测的净截面破坏应力值.作为对比，1/4孔边分别布置了20个网格和40个网格，前者模型网格划分如图4，后者模型网格尺寸为前者的1/2.从表中数据看出，两种网格尺寸下预测结果非常相近(差别大约1%左右)，说明在本文的损伤演化模型中通过单元特征长度的引入在一定程度上降低了计算结果对网格的依赖性.相比拉伸载荷，压缩载荷下有限元计算结果对网格依赖性要大些，这与压缩载荷下材料损伤演化过程不如拉伸载荷下平缓有关.

图7层合板压缩载荷--位移曲线

Fig.7Predictedlaminatesload--displacementcurvefor

compressiveloading

表4试件净截面破坏应力预测结果与对比[32]

Table4Comparisonofthenumericalandexperimentalnet-sectionfailurestressofspecimens[32]

D/mm02.003.816.359.55

numerical/MPa714.8528.4481.2455.3440.7

Tension

experimental/

MPa702.9558.0494.9472.4447.9

error/%1.70 5.31 2.77 3.62 1.61

numerical/MPa621.6440.8424.8417.3408.9

Compressionexperimental/

MPa665.0456.8427.6398.2389.0

error/% 6.53 3.50 0.664.805.12

4.4损伤演化分析

表5不同网格尺度下净截面破坏应力预测值Table5Predictednet-sectionfailurestressfordi erent

meshedscale

D/mm2.003.816.359.55

Tension/MPan=20528.4481.2455.3440.7

n=40530.1484.2457.3444.5

Compression/MPan=20440.8424.8417.3408.9

n=40433.2419.7414.1405.4

由于本文分析的含孔层合板的圆孔尺寸对其损伤演化模式没有明显影响，故以孔径D=6.35mm的层合板为例分析损伤演化过程.图8和图9模拟了单向拉伸和单向压缩载荷下各子层损伤演化.拉伸载荷下层合板损伤模式为FFT和IFFT，压缩载荷下损伤模式为FFC和IFFC.从图中可知，拉伸和压缩下，只有0 层中分别出现FFT损伤和FFC损伤，其他层不出现；IFFT损伤在拉伸下非0 层中都出现，且90 层中最为严重；IFFC损伤在压缩下非0 层中都出现，而各层中损伤程度大体相当.

第1

期吴义韬等：复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型101

图8拉伸载荷下子层损伤演化过程

Fig.8Intralaminardamageevolutionprocessundertensileloading

单向拉伸载荷下，由于基体拉伸强度较弱和孔边应力集中，图8中可以看出，48.1%峰值载荷时90 层中已出现IFFT损伤.受90 层IFFT诱发，非0 层中出现了少量IFFT损伤.受孔边应力集中影响，78.6%峰值载荷时，FFT损伤后于IFFT损伤在0 层开始出现，此时90 层中自由侧边处已出现

102力学学报2014年第46卷

了IFFT损伤.在92.4%峰值载荷前，FFT损伤在孔边区域渐进演化，而90 层中IFFT损伤已经弥散覆盖了整个板宽.之后FFT损伤在0 层内快速演化.FFT损伤加速了孔边横截面处应变局部化，到100%峰值载荷前，孔边区域非0 层基本失效.最终由于0 层内孔边区域大面积的FFT损伤导致了层合板的整体断裂.

单向压缩载荷下，损伤演化过程不同于单向拉伸载荷.图9中可以看出，在0 层内孔边区域出现纤维压缩断裂损伤(FFC)之前，由于基体抗压缩性能较强，非0 层没有IFFC损伤出现.在93.3%峰值载荷前0 层内FFC损伤在孔边区域缓慢扩展，非0 层内IFFC损伤受0 层内FFC损伤影响扩展也缓慢.之后0 层内FFC损伤向自由侧边迅速扩展，到100%峰值载荷时，FFC损伤已扩展到孔边整个板宽，导致整个层合板整体倒塌失效

.

图9压缩载荷下子层损伤演化过程

Fig.9Intralaminardamageevolutionprocessundercompressiveloading

以上研究表明：载荷形式不同，[45/0–45/90]2S层合板损伤演化规律不同.单向拉伸下，首先在90 层出现IFFT损伤，之后诱发±45 层中IFFT损伤和

0 层中FFT损伤，最终因0 层内孔边区域大面积

的FFT损伤导致了层合板整体拉伸破坏.单向压缩下，首先在0 层内出现FFC损伤，之后诱发其他层

第1期吴义韬等：复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型103

中IFFC损伤出现，最终因0 层内整个板宽的FFC损伤导致了层合板整体倒塌破坏.

5结论

本文建立了一个预测复合材料层合板面内渐进

损伤的分析模型.

(1)考虑到材料主轴一般与损伤主轴不重合，基

于连续介质损伤力学，推导了材料主轴坐标系下损伤前后材料本构之间的联系；

(2)损伤演化由特征长度内应变能释放密度控

制，建立了损伤状态变量关于断裂面上等效应变的渐进损伤演化法则；

(3)通过单元特征长度的引入在一定程度上解决

了材料损伤阶段能量释放对网格的依赖性；

(4)对材料为AS4/3501-6的中心含孔和不含孔

的[45/0–45/90]2S层合板拉伸和压缩失效分析，结果表明本文模型预测结果与实验值吻合较好，拉伸载荷下预测强度的最大误差为 5.31%，压缩载荷下为最大误差为 6.53%.

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(责任编辑:周冬冬)

CDMMODELFORINTRALAMINARPROGRESSIVEDAMAGEANALYSISOF

COMPOSITELAMINATES1)

WuYitao YaoWeixing ,2)WuFuqiang

(Key

LaboratoryofFundamentalScienceforNationalDefense-AdvancedDesignTechnologyofFlightVehicle，NanjingUniversityofAeronautics

andAstronautics，Nanjing210016，China)

(State

KeyLaboratoryofMechanicsandControlofMechanicalStructures，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，

Nanjing210016，China)

AbstractBasedoncontinuumdamagemechanics(CDM),amodelwasproposedforpredictingintralaminarprogressivedamageofcompositelaminates,includingdamagedescription,damagemodeljudgmentanddamageevolution.Fourdi erentdamagemodesexistentwithinlamina,namely, bertensionfracture(FFT), bercompressionfracture(FFC),inter bertensionfracture(IFFT)andinter bercompressionfracture(IFFC),wereconsidered,anddamagestatevariablescorrespondingtothesefourmodeswerealsode ned.Materialconstitutiverelationshipbeinginthedamagedstatesinthematerialprincipalaxeswasderivedcomparedtothatofundamagedstates.TheonsetofthedamagewasestimatedwithPuck’scriteriaandtheevolutionofthedamagewascontrolledbythestrainenergyreleasedensitywithinthecharacteristiclength.Assumingthatthematerialwasexhibitedlinearstrain-softeningbehavior,anewdamageevolutionlawassociatingdamagestatevariableswithequivalentstrainonfractureplanewasestablishedinthispaper.Theproposedmodelcanpredictdamageinitiation,damageevolutionand nalfailureofcompositelaminates.Failureanalysesof[45/0/–45/90]2Snotchedlaminatesundertensionandcompressionwereperformedwiththepresentmodelandshowedthatitiscapabletopredictthestrengthofthecompositelaminateandanalyzethefailureprocess.

Keywordscompositelaminate,materialconstitutiverelation,progressivedamageevolution,puckcriteria

Received3April2013,revised1July2013.

1)TheprojectwassupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(11202098)andthePriorityAcademicProgramDevelopmentofJiangsuHigherEducationInstitutions.

2)YaoWeixing,professor,researchinterests:aircraftintegrateddesignandstructuraldesigntheory.E-mail:wxyao@

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zbs1.html