8.3.1实际问题与二元一次方程组

8.3实际问题与二元 一次方程组(1)

利用二元一次方程组解应用题的步骤:(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系(等量关系)。 (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也 可间接设未知数。 (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关 的等量关系，并依此列出方程组。

(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解方程组。(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后 作答。

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料 675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天 约需要饲料940kg。

(1)平均每只大牛和小牛1天分别约需饲料多少kg?(2)饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18 至20kg,每只小牛1天约需要饲料7至8kg,李大叔的估 计是否正确？思考下列问题： 1、题目中包含怎样的等量关系？ 2、如何设未知数？并请列出方程组。

3、怎样检验他的估计呢？

解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.

依题意得

30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940 x 20 解得： y 5 ② 2.1x+y=47

化简得： 2x+y=45

①

你的答 案对了 吗？

这就是说,每只大牛约需饲料20kg, 每只小牛约需饲料5kg.因此，饲料 员李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高.

小组竞争：

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时 小组竞争 开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时 开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.

解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y 名学生就餐， 依题意得

x+2y=1680 2x+y=2280

解得:

x=960 y=360

(2)若7个餐厅同时开放，则有

5×960+2×360=5320答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960 名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以 供应全校的5300名学生就餐.

5320>5300

利用二元一次方程组解应用题的步骤:(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系(等量关系)。 (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也 可间接设未知数。 (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关 的等量关系，并依此列出方程组。

(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解方程组。(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后 作答。

实际问题

设未知数、找等量关系、列方程(组)

数学问题[方程(组)]

解 方

程 ( 组 )

实际问题 的答案

检 验

数学问题的解

P.101 2,3

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