物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题及答案解析

物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题及答案解析

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计，求0至t1时间内

(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。

(2)通过电阻R1上的电荷量q。

【答案】(1)

2

02

0 3

n B r

Rt

π

电流由b向a通过R1(2)

2

021

3

n B r t

Rt

π

【解析】

【详解】

(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为

2

202

2

n B r

B

E n n r

t t t

π

π

?Φ?

===

??

由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为

2

02

33

n B r

E

I

R Rt

π

==

由楞次定律知该电流由b向a通过R1。

(2)由

q

I

t

=得在0至t1时间内通过R1的电量为:

2

021

1

3

n B r t

q It

Rt

π

==

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：

（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；

（2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q；

（3）线框离开磁场过程中cd两点间的电势差U cd．

【答案】（1）22Bl q R =

（2） 234B l v Q R

=（3）43cd Blv U = 【解析】

【详解】 (1)线框离开磁场的过程中,则有：

2E B lv =g

E I R

= q It =

l t v

=

联立可得：22Bl q R = (2)线框中的产生的热量：

2Q I Rt = 解得：234B l v Q R

= (3) cd 间的电压为：

23

cd U I R =g 解得：43

cd Blv U =

3．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取2

10/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)． ()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高；

()2求磁感应强度B 的大小；

()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．

【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J

【解析】

【详解】

()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。 ()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =

金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E I R r =+ 由图象可得：11.27.0/7m /s 2.1 1.5

x v m s t -===-n n 代入数据解得：0.1T B =

()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：

212

mgh Q mv =+ 解得：0.455J Q =

则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R Q Q R r

==+

4．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m

μ??=- ??? ； R =220 B l t m

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ② 当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ??=- ???

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m

5．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝18

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小．

（2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】

【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：

1 1.52U E U R U R

=+?= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：

111E B dv =

计算得出:111.5U v B d

=. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：

12222B dv R U R R

?=+ 计算得出：213U v B d

=；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722

mg L mg L W mv mv μ???-?-=

-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ： =Q W 总安

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：

122R Q Q R R

=

+总 联立以上各式得出： 2

12211934mU Q mgL B d

=- (3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：

221sin 37cos3702B d v mg mg R μ??

--= 计算得出：22

1mgR v B d = 对cd 棒分析因为：

2sin 372cos370mg mg μ??-?>

故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：

1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ????-+???= ???

将221

mgR v B d =代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为11.5U B d

; (2)定值电阻上产生的热量为2

22

11934mU mgL B d -; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.

6．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：

（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向;

（2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;

（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q.

【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C

【解析】

【分析】

【详解】

（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：

122V B E L L t t

?Φ?===?? T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上

（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件：

F +mg sin30° -F 安=0

F =-0.5N

外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上

（3）q =It ,E I R r =

+；E t ?Φ=?； 1?Φ=BL S 联立解得1 1.512C 1.5C 1.50.5BL S q R r ??===++

7．如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：

（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）．

（2）磁场的磁感应强度B．

（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.

由法拉第电磁感应定律

由欧姆定律

导体棒所受安培力

联合解得:

(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.

由牛顿第二定律知

计算得出:

由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动

此时有:

解得:

(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,

由功能关系知 :

带入数据计算得出

故本题答案是：（1）；（2）；（3）

【点睛】

利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

8．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m ，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m ，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg 的金属棒ab 垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m 处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：

(1)棒进入磁场时受到的安培力F ；

(2) 在0～4s 时间内通过电阻R 的电荷量q ；

(3)在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) =2.5F N 安 (2) 10q c = （3）15Q J =

【解析】(1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第二定律得25m/s F a m =

= 由匀变速直线位移与时间关系2112

d at =

则11s t =

由匀变速直线运动速度与时间关系得15m/s v at == 金属棒受到的安培力22= 2.5N B L v F BIL R

==安 (2)由上知，棒进人磁场时=F F 安,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间22s s t v =

= 3～4s 棒在绝缘墙壁处静止不动

则在0～4s 时间内通过电阻R 的电量2210C +BLv q It t R r

=== (3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的2125J Q I rt ==

4～5s 由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动， 由法拉第电磁感应定律得5V BLs E t t ???===??

焦耳热2

223310J E Q I rt rt R r ??=== ?+?'? 在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热1215J Q Q Q =+=

【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．

9．如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y ＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿y 轴大小按规律0.5B y =分布。一质量为m=0.05kg 、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v 0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿y 轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g 。求：

(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压； (2)当时间分别为t=3s 和t=5s 时外力F 的大小；

(3)R 的最大电功率。 【答案】（1）233U V =

(2) 1 1.1N F = ; 20.6N F = (3) 89

m P W = 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v =2m/s 此时的位移2203m 2v v y a

-==- 此时的磁场0.53T B =

此时的感应电动势0.5312V=3V E Bdv ==?

金属直杆两端的电压23V 3

R U E R r ==+ (2)金属直杆在磁场中运动的时间满足024s v t a <

?= 当t =3s 时，金属直杆向上运动，此时速度02m/s v v at =-=-

位移2203m 2v v y a

-==- 所以0.53T B =

由牛顿第二定律得1Bdv F mg B d ma R

r

--=+ 解得1 1.1N F = 当5s 4s t =>时，金属直杆已向上离开磁场区域

由2F mg ma -=

解得： 20.6N F =

(3)设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I ，R 的电功率为P

Bdv I R r =+ ， 2200.52v v B a -= ， ()()

22222221672v v B d v P I R R R r -===+ 当28v =即22v =m/s 时P 最大

89

m P =W 【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．

10．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l 的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B 指向A 、C 的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B 0；绕在B 柱底部的多匝线圈P 用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P 加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k 1I ．Q 为套在B 柱上的宽为x 、高为y 的线圈共n 匝，质量为m ，电阻为R ，它在外力作用下可沿B 柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P 中通以I=k 2t 的电流，发现Q 立即获得方向向右大小为a 的加速度，则

（1）线圈P 的电流应从a 、b 中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q 中的感应电流大小I 0。 （2）为了使Q 向右运动的加速度保持a 不变，试求Q 中磁通量的变化率与时间t 的函数关系

（3）若在线圈Q 从靠近线圈P 处开始向右以加速度a 匀加速直到飞离B 柱的整个过程中，可将Q 中的感应电流等效为某一恒定电流I ，则此过程磁场对线圈Q 做的功为多少？

【答案】（1）a 入b 出、I 0=（2）（3）mal+I 2R

【解析】

试题分析：1）a入b出

F=ma

F=2nI0LB0

得：I0=

2）E=I=

F=2nILB B=B0+k1k2t

可得：=

3）W=ΔE k+Q=mal+I2R

考点：考查了法拉第电磁感应定理

11．一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1 T增加到0.5T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少伏？

【答案】4×10－4Wb 8×10－3Wb/s 1.6V

【解析】

【分析】

【详解】

磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以

ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb＝4×10－4Wb．

磁通量的变化率：

4

410

/

0.05

Wb s

t

?-

??

=

?

＝8×10－3Wb/s

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为

E＝＝200×8×10－3V＝1.6 V

12．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为

m=1kg，电阻均为R=2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：

(1)a 、b 棒刚进入磁场时的速度大小；

(2)金属棒b 刚进入磁场时的加速度大小

(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。

【答案】（1）3m/s （2）8m/s 2（3）5.8J

【解析】

【分析】

对ab 系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b 刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量.

【详解】

（1）对ab 系统，由动量守恒：0=mv a -mv b 由能量关系：221122

P a b E mv mv =

+ 解得v a =v b =3m/s

（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：

E a =E b =Bdv a =6V 又：232a E I A R == 对b ，由牛顿第二定律：BId+μmg=ma b

解得a b =8m/s 2

（3）由动量守恒可知，ab 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：E P =2μmgx+Q

解得Q=5.8J

【点睛】

此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.

13．如图所示，电阻1r =Ω的金属棒ab 放在水平光滑平行导轨PQMN 上（导轨足够长），ab 棒与导轨垂直放置，导轨间间距30cm L =，导轨上接有一电阻5R =Ω，整个导轨置于竖直向下的磁感强度1T B =的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab 棒以速度2.0m/s v =向右作匀速直线运动，试求：

（1）ab 棒中的电流大小

（2）R 两端的电压U

（3）ab 棒所受的安培力大小ab F 和方向．

【答案】（1）0.1A ；（2）0.5V ；（3）0.03N ；方向水平向左

【解析】（1）金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为

10.32V 0.6V E BLv ==??=，电路中的电流为0.6A 0.1A 15

E I R r ===++． 由右手定则判断可以知道ab 中感应电流方向由b a →．

（2）金属棒ab 两端的电压为0.15V 0.5V ab U IR ==?=；

（3）金属棒ab 所受的安培力为10.10.3N 0.03N A F BIL ==??=，由左手定则知方向水平向左．

14．如图甲所示，倾角为

足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽度，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B ，现将质量

、电阻的两个相同导体棒ab 和cd ，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。导体cd 下滑过程中加速度a 和速度v 的关系如图乙所示。cd 棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd 棒的电荷量（，，），

则：，

（1）cd 和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少；

（2）ab 和水平轨道之间的最大压力是多少； （3）cd 棒从开始运动到速度最大的过程中ab 棒上产生的焦耳热是多少．

【答案】(1)

；(2) (3) 【解析】

【详解】

解：(1)

刚释放时，加速度： 对

棒受力分析，由牛顿第二定律得： 解得：

(2)由图像可知，

时棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时速度：，

安培力达到最大，对地面压力也达到最大 对

受力分析： 对棒受力分析：

解得：，

(3)安培力大小：

解得：

由：

解得： 从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：

产生的总焦耳热： 棒上产生的焦耳热：

15．如图甲所示的螺线管，匝数n =1500匝，横截面积S =20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则

（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？

（2）磁通量的变化率多大？

（3）线圈中感应电动势大小为多少？

【答案】（1）8×10-3Wb （2）4×10-3Wb/s （3）6.0V

【解析】

【详解】

（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，

则11B S Φ=，22B S Φ=，21?Φ=Φ-Φ。

43(62)2010Wb 810Wb BS --?Φ?=-??=?=

（2）磁通量的变化率为：

3

3810Wb/s 410Wb/s 2

t --?Φ?==?? （3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：

31500410V 6.0V E n t

-==??=?Φ? 答：（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量8×

10-3Wb （2）磁通量的变化率为4×

10-3Wb/s （3）线圈中感应电动势大小为6.0V

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