2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（一） 附参考答案与试题解析

2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（ ）重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5

C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3

3．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄 人数 13 30 14 533 15 17 25 12 28 20 30 9 35 2 其他 3 A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差

5．（3分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

6．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A．1＜x＜

B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜

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7．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ） A．8

B．10 C．12 D．14

8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 ．

10．（3分）将1﹣8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：==，

则补充完整的等式是 ．

11．（3分）因式分解：x﹣x+ = ．

12．（3分）如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为 ．

3

2

13．（3分）由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为 ．

14．（3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为 ．

15．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为 ．

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16．（3分）如图，将等边△ABC沿EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，BD=2，

ED⊥BC于D，连接AD，下列结论：①DF⊥AB；②AF=3BF；③S四边形AEDF=EF?AD；

④△ADC的周长为2 +6．其中正确的结论是 ．（填写序号即可）

17．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将

矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则

的值是 ．

18．（3分）方程是 ．

… 的解

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（8分）计算：

（1）（π﹣1）0+ ﹣tan45°； （2）（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）．

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＜

20．（8分）解不等式组： ，并求它的整数解的和．

21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图； （2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数． （3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？

22．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

23．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司

人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各

多少元？

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24．（10分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

的长． （2）若半圆O的半径为6，求

26．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到

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14．（3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为 y= ．

【考点】E3：函数关系式．

【专题】1 ：常规题型；532：函数及其图像．

【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy=3，据此可得．

【解答】解：根据题意知xy=3，

则xy=6，

∴y=，

故答案为：y=．

【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．

15．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为 40°、20°、100° ．

【考点】M5：圆周角定理．

【专题】1 ：常规题型．

【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．

【解答】解：①根据题意，画出图（1）， 在△QOC中，OC=OM， ∴∠OMC=∠OCP，

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在△OPM中，MP=MO， ∴∠MOP=∠MPO， 又∵∠AOC=30°，

∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°， 在△OPM中，∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°， 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°， 整理得，3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°．

②当P在线段OA的延长线上（如图2） ∵OC=OM，

∴∠OMP=（180°﹣∠MOC）×①，

∵OM=PM，

∴∠OPM=（180°﹣∠OMP）×②，

在△OMP中，30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③， 把①②代入③得∠MOC=20°，则∠OMP=80° ∴∠OCP=100°；

③当P在线段OA的反向延长线上（如图3）， ∵OC=OM，

∴∠OCP=∠OMC=（180°﹣∠COM）×①，

∵OM=PM，

∴∠P=（180°﹣∠OMP）×②，

∵∠AOC=30°，

∴∠COM+∠POM=150°③，

∵∠P=∠POM，2∠P=∠OCP=∠OMC④， ①②③④联立得 ∠P=10°，

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∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°． 故答案为：40°、20°、100°．

【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．

16．（3分）如图，将等边△ABC沿EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，BD=2，

ED⊥BC于D，连接AD，下列结论：①DF⊥AB；②AF=3BF；③S四边形AEDF=EF?AD；

④△ADC的周长为2 +6．其中正确的结论是 ①③ ．（填写序号即可）

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．

【分析】根据折叠的性质以及等边三角形的性质，即可得到DF⊥AB；根据含30°角的直角三角形的性质即可得到AF= BF；根据EF垂直平分AD，可得S

四边形

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=EF?AD；根据BD=2以及等边三角形的性质，即可得到△ADC的周长为AEDF

=2 + ．

【解答】解：如图，由折叠可得，∠FDE=∠BAC=60°， ∵ED⊥BC，

∴∠BDF=180°﹣90°﹣60°=30°， 又∵∠B=60°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB， 故①正确；

Rt△BDF中，∠BDF=30°， ∴DF= BF，

由折叠可得，AF=BF， ∴AF= BF， 故②错误；

∵EF垂直平分AD， ∴S四边形AEDF=S△AEF+S△DEF

=EF×AG+EF×DG

=EF?AD；

故③正确；

∵Rt△BDF中，∠BDF=30°，BD=2， ∴BF=1，DF= =AF， ∴AB=BF+AF=1+ ， ∴BC=AC=1+ ， ∴CD=1+ ﹣2= ﹣1，

由折叠可得，∠AFG=∠AFD=45°，

∴△AFG是等腰直角三角形，

∴AG===，

∴AD=2AG= ，

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∴△ADC的周长=1+ + ﹣1+ =2 + ， 故④错误． 故答案为：①③．

【点评】本题主要考查了折叠问题以及等边三角形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

17．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将

矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′

恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ．

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．

【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，

于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=（负值，

舍去），即可得到结论．

【解答】解：设A（m，n）， 则OB=m，OC=n，

∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′， ∴O′C′=n，B′O′=m，

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∴O′（m+n，n﹣m），

∵A，O′在此反比例函数图象上， ∴（m+n）（n﹣m）=mn， ∴m2+mn﹣n2=0，

n， ∴=，（负值舍去）， ∴的值是，

故答案为：．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，

∴m=

正确的理解题意是解题的关键．

18．（3分）方程 … 的解是 9 ．

【考点】AG：无理方程．

【分析】首先利用换元法，设 =y，然后由=﹣，将方程化简为：﹣

=，解此方程即可求得答案．

【解答】解：设 =y，

则原方程变形为：++…+=，

∴﹣+﹣+…+﹣=， ∴﹣=， ∴4y+36﹣4y=y2+9y， ∴y2+9y﹣36=0， ∴（y+12）（y﹣3）=0， ∴y=﹣12或y=3， ∵ ≥0， ∴ =3， ∴x=9．

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故答案为：9．

【点评】此题考查了无理方程的求解方法．注意利用换元法是解此题的关键，还

要注意=﹣知识的应用．

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（8分）计算：

（1）（π﹣1）0+ ﹣tan45°； （2）（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）．

【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）先算零指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值，再计算加减法即可求解；

（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）（π﹣1）0+ ﹣tan45°； =1+2﹣1 =2；

（2）（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y） =x2﹣2xy+y2+x2﹣4y2 =2x2﹣2xy﹣3y2．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值，完全平方公式，平方差公式，合并同类项等考点的运算．

＜

20．（8分）解不等式组： ，并求它的整数解的和．

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．

【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．

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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤1， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1

∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a= 20% ，b= 12% ；并补全条形统计图； （2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数． （3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；

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（2）用样本估计总体即可；

（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人）， 100÷500×100%=20%， 60÷500×100%=12%； 500×22%=110（人）， 如图所示：

（2）3500×20%=700（人）；

（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得： x≥1.5（110﹣x）， 解得：x≥66．

答：甲组最少得66分．

【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．

22．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石

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头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．

【分析】（1）共有12张牌，石头的有3张，让3÷12即可；

（2）甲先摸出“石头”后，还有11张牌，而布有5种情况，让5÷11即可； （3）分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可．

【解答】解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况， （1）他摸出“石头”的概率是

=；

（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是

；

=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲

（3）甲先摸“石头”获胜的概率是先摸“布”获胜的概率是

，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司

人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各

多少元？

【考点】B7：分式方程的应用．

【专题】522：分式方程及应用．

【分析】首先根据题意，设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，

然后根据：甲公司的人数×=乙公司的人数，列出方程，求出x的值，即可求出

甲、乙两公司人均捐款各多少元．

【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，

×=

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解得：x=80，

经检验，x=80为原方程的根， 80+20=100（元）

答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，要熟练掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

24．（10分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

【考点】LO：四边形综合题；K8：三角形的外角性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】14 ：证明题；152：几何综合题．

【分析】（1）延长AH与CG交于点T，如图①，易证BH=BG，从而可证到△ABH≌△CBG，则有AH=CG，∠HAB=∠GCB，从而可证到∠HAB+∠AGC=90°，进而可

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证到AH⊥CG．

（2）延长CG与AH交于点Q，如图②，仿照（1）中的证明方法就可解决问题． （3）延长AH与CG交于点N，如图③，易证BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，则

有=，也就有=，从而可证到△ABH∽△CBG，则有==n，∠HAB=

∠GCB，进而可证到AH=nCG，AH⊥CG． 【解答】解：（1）AH=CG，AH⊥CG． 证明：延长AH与CG交于点T，如图①，

由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC． ∵四边形ABCD是矩形，AB=BC， ∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠CBG=90°，∠EGF=45°． ∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF． ∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中，

，

∴△ABH≌△CBG（SAS）． ∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．

∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°． ∴∠ATC=90°． ∴AH⊥CG．

（2）（1）中的结论仍然成立．

证明：延长CG与AH交于点Q，如图②，

由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC． ∵四边形ABCD是矩形，AB=BC， ∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠ABH=90°，∠EGF=45°． ∴∠BGH=∠EGF=45°．

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∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH． ∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中，

，

∴△ABH≌△CBG（SAS）． ∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．

∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°． ∴∠CQA=90°． ∴CG⊥AH．

（3）AH=nCG，AH⊥CG． 理由如下：

延长AH与CG交于点N，如图③，

由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC． ∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC， ∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠EFG+∠ABC=180°． ∴BH∥EF． ∴△GBH∽△GFE．

∴=． ∵=n=， ∴=．

∵∠ABH=∠CBG， ∴△ABH∽△CBG．

∴==n，∠HAB=∠GCB．

∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°． ∴∠ANC=90°．

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∴AH⊥CG．

【点评】本题通过图形的运动变化，考查了旋转的性质、平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，渗透了变中有不变的辨证思想，是一道好题．

25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

的长． （2）若半圆O的半径为6，求

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【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．

【专题】14 ：证明题．

【分析】（1）首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；

（2）只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线． 理由：∵CD⊥AD， ∴∠D=90°，

∵四边形OABC是平行四边形， ∴AD平行OC， ∴∠D=∠OCE=90°， ∴CO⊥DE， ∴DE是⊙O的切线

（2）连接BF．

∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥AF，AB=OC， ∴∠AFB=∠CBF，

= ， ∴

∴AB=CF， ∴CF=OC，

∴△OCF是等边三角形， ∴∠COF=60°， ∴∠AOC=120°，

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的长=∴

=4π．

【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．

26．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 150 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 PA2+PC2=PB2 ；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 4PA2?sin2+PC2=PB2 ．

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC=90°，根据勾股定理解答即可；

（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，根据余弦的定义得到PP′= PA，根据勾股定理解答即可；

（3）与（2）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即

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可．

【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′， ∴AP=AP′，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB， ∴△PAP′为等边三角形， ∴∠APP′=60°，

∵∠PAC+∠PCA==30°，

∴∠APC=150°，

∴∠P′PC=90°， ∴PP′2+PC2=P′C2， ∴PA2+PC2=PB2，

故答案为：150，PA2+PC2=PB2；

（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′， 作AD⊥PP′于D，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB， ∴∠APP′=30°，

∵∵∠PAC+∠PCA==60°，

∴∠APC=120°， ∴∠P′PC=90°， ∴PP′2+PC2=P′C2， ∵∠APP′=30°，

∴PD=PA，

∴PP′= PA，

∴3PA2+PC2=PB2；

（3）如图2，与（2）的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′， 作AD⊥PP′于D，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，

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∴∠APP′=90°﹣，

∵∵∠PAC+∠PCA=，

∴∠APC=180°﹣，

∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，

∴PP′2+PC2=P′C2，

∵∠APP′=90°﹣，

∴PD=PA?cos（90°﹣）=PA?sin，

∴PP′=2PA?sin，

22 ∴4PAsin+PC2=PB2，

故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．

27．（12分）某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？ 【考点】HE：二次函数的应用．

【专题】536：二次函数的应用．

【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；

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（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）． 【解答】解：（1）由题意可得，

y=50﹣= ，

即y与x的函数关系式是：y=﹣

x+50；

（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，

则w=（﹣x+50）（220+x﹣40）

=﹣ ，

当x=﹣

=160

时，w有最大值，

故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元）， 即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．

【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是审清楚题目中隐含的等量关系，列出相应的方程．

28．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请

直接写出x满足的条件： x=或0＜x＜1 ．

【考点】MR：圆的综合题．

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【专题】16 ：压轴题．

【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；

（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．

（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围． 【解答】（1）证明：∵矩形ABCD， ∴∠ABE=90°，AD∥BC， ∴∠PAF=∠AEB， 又∵PF⊥AE， ∴∠PFA=90°=∠ABE，

∴△PFA∽△ABE． …（4分） （2）解：分三种情况：

①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB， ∴PE∥AB，

∴四边形ABEP为矩形，

∴PA=EB=3，即x=3． …（6分） ②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB， ∵AD∥BC ∴∠PAF=∠AEB， ∴∠PEF=∠PAF． ∴PE=PA． ∵PF⊥AE，

∴点F为AE的中点， Rt△ABE中，AB=4，BE=3， ∴AE=5，

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∴EF=AE=，

∵△PFE∽△ABE， ∴ ， ∴ ，

∴PE=，即x=．

∴满足条件的x的值为3或． …（9分）

（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG， ∵AP=x，

∴PD═DG=6﹣x，

∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°， ∴△AGD∽△EBA，

∴ ， ∴=， x=，

当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5， ∴AP=x=6﹣5=1，

∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：

x=或0＜x＜1；

故答案为：x=或0＜x＜1．…（12分）

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【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．

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考点卡片

1．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

2．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a? （b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

3．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数

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同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

4．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．

2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．

5．合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

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6．规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

7．同底数幂的乘法

（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am?an=a m+n（m，n是正整数）

（2）推广：am?an?ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）

在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．

8．幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数）

注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．

9．同底数幂的除法

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同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；

③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

10．完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．

（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．

11．平方差公式

（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．

12．提公因式法与公式法的综合运用

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提公因式法与公式法的综合运用．

13．零指数幂

零指数幂：a0=1（a≠0）

由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0） 注意：00≠1．

14．根的判别式

利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立．

15．无理方程

（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．

（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程． （3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程． 解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等． （4）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

16．分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．

必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

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2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间 等等．

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

17．解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

18．一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

（2）已知解集（整数解）求字母的取值．

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

19．函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：

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①函数解析式是等式．

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．

③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．

20．反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

21．二次函数图象与系数的关系 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）

③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数．

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

22．二次函数的应用

（1）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键

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是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

23．截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

24．三角形三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

（3）三角形的两边差小于第三边．

（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

25．三角形的外角性质

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

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三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

26．全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

27．等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

28．三角形综合题 三角形综合题．

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29．平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

30．矩形的性质

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

31．四边形综合题 四边形综合题．

32．圆周角定理

（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二

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者缺一不可．

（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．

（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．

33．直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点．

②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．

③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．

（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交?d＜r ②直线l和⊙O相切?d=r ③直线l和⊙O相离?d＞r．

34．弧长的计算

（1）圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

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③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

35．圆的综合题 圆的综合题．

36．翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．

37．平移的性质 （1）平移的条件

平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

38．旋转的性质 （1）旋转的性质：

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①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．

39．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）?P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

40．相似三角形的判定与性质

（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．

（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．

41．特殊角的三角函数值

（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．

sin30°=； cos30°=；tan30°=；

sin45°=；cos45°=；tan45°=1；

sin60°=；cos60°=； tan60°= ；

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