有数量折扣的经济订货批量模型

有数量折扣的经济订货批量模型

我们仅对不许缺货的经济订货批量模型，来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。所谓数量折扣，就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物，对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。这样一来，单位货物购置费e应看作是订购量Q的函数e(Q)。通常，e(Q)是阶梯函数，如图10—5。

单价 订购量

Q1 Q2 Q3 图10—5 设价格折扣率为β，0<β<1，有

e， 若是0

e（1–β） 若是Q≥Q0。 其中，Q0为折扣点。

我们将t?Q/u代入式f?a/t?eu?but/2，可得费用函数

f(Q)?au1?e(Q)u?bQ （10—13） Q2它也是Q的分段函数，因此不能运用令导数为零的方法确定极值点。

由前可知，在没有折扣的情况下，最佳订购量Q*与e是无关的。因此，在一个连续区间内，可以应用式（10—2），Q*?2au/b。于是，分段函数f出现图10—6(a)，(b)，(c)所示的三种情况。

图10—6

当Q0

在实际问题中，单位货物购置费e可能会有多个分界点，0≤Q0

例10—5 设a=50元/次，b=3元/（年·件），u=18000件/年， 货物单价 3， Q<1500； e(Q)= 2.9， 1500≤Q<3000； 2.8， Q≥3000。 试计算最佳订购量、最佳订货周期和最小费用。

解将Q*?2au/b=2?50?18000?3?775代入f(Q)?au1?e(Q)u?bQ，Q2得到 ：f(Q*)=3?775?2?3?18000?50?18000?775?56324，

)=3?1500?2?2.9?18000?50?18000?1500?55050， 同理，f(1500f(3000)=3?3000?2?2.8?18000?50?18000?3000?55200，

)。 )

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