浙教版数学七年级下《第3章整式的乘除》单元培优试题含解析教学

浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题

班级_________ 姓名_____________ 得分_____________

注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+

2b等于（ ）

A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是（ ）

A﹒(a2)3＝a5 B﹒(－2a)2＝－4a2 C﹒m3·m2＝m6 D﹒a6÷a2＝a4 3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ A﹒3.5×10－

6 B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－

5 D﹒35×10－

5

4﹒下列计算不正确的是（ ）

A﹒(－2)3÷(－25)＝14 B﹒(－2×102)(－8×10－

3)＝1.6 C﹒23×(

12)－3＝1 D﹒(5)2×(－5)－

2＝1 5﹒下列计算正确的是（ ）

A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2 6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（ ）

A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定 7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ ）

A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2 8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（ ）

A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1 9﹒若ax÷ay＝a2，(bx)y＝b3，则(x+y)2的平方根是（ ）

A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16 10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（ ）

A﹒0 B﹒

12 C﹒4 D﹒14 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.计算：(－2ab2)3＝_________.

12.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒

）

13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝___________. 14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均

为a－1(a＞1)的正方形，则剩余部分的面积是______________ （用含a的代数式表示）. 15. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则

122

(a+b)－ab＝____________. 216.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b为整数，则(ab)?1＝_________. 三、解答题（本题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：

（1）?2+(?)?1×(3－2)0－9+(?1)2017﹒

（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)﹒

18.（10分）先化简，再求值：

（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016﹒

（2）(2m－

13?m?2n?11211n)+(2m－n)(－2m－n)，其中m，n满足方程组?﹒

3m?2n?11222?

19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作

除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒

20.（8分）观察下列关于自然数的等式：

22﹣9×12＝－5 ① 52﹣9×22＝－11 ② 82﹣9×32＝－17 ③ ?

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.

（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．

21.（10分）阅读下列材料，解答问题：

在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6??① ＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx??②

根据对应项系数相等有??3?2a??5?a?4，解得?，??③

3a?2b??6b?9??（1）上述解答过程是否正确？

（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？ （3）请你写出正确的解答过程.

22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做

成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为

a(cm2)，则油漆这个铁盒需要50多少钱（用含a的代数式表示）？

（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.

23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒

如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题

参考答案

Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题1 2 3 4 5 6 7 号 答B D A C B A C 案 二、填空题 11﹒－8a3b6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a+1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒三、解答题

17.解答：（1）?2+(?)?1×(3－2)0－9+(?1)2017 ＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1 ＝－5﹒

（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)

＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2

2

＝3a﹒

18.解答：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] ÷x2y ＝[x3y－x2y2] ÷x2y ＝x－y

当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒ （2）解方程组?(2m－

8 A 9 B 10 D 1﹒ 413?m?2n?1?m?3，得?，

3m?2n?11n??1??1211n)+(2m－n)(－2m－n) 222111＝4m2－2mn+n2－(2m－n)(2m+n)

42211＝4m2－2mn+n2－4m2+n2

441＝－2mn+n2

2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+

11×(－1)2＝－5﹒ 2212

x－y， 219.解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝所以小亮报的整式是

12

x－y； 2小明也能报一个整式，理由如下：

∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3， ∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.

20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23， 故答案为：42，－23.

（2）猜想：第n个等式为(3n－1)2－9n2＝－6n+1；

验证：∵左边＝(3n－1)2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右边＝－6n+1， ∴左边＝右边，

即(3n－1)2－9n2＝－6n+1﹒ 21.解答：（1）不正确，

（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误， （3）正确的解答过程如下： ∵(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b

＝2x4+(2a－3)x3+(－3a+2b－1)x2+(－a－3b)x－b，

∴展开式中含x3的项为(2a－3)x3，含x2的项为(－3a+2b－1)x2， 由题意，得??2a?3??5?a??1，解得?﹒

??3a?2b?1??6?b??422.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)＝12a2+420a+3600（cm2）；

（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2）， 则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷

（3）铁盒的全面积是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2）， 底面积是：4a×3a＝12a（cm2），

假设存在正整数n，使12a2+420a＝n(12a2)， ∵a是正整数，∴(n－1)a＝35，

则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36，

所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032， ∴28和2016这两个数是神秘数； （2）是4的倍数，理由如下：

∵(2k+2)2－(2k)2＝4k2+8k+4－4k2＝8k+4＝4(2k+1)， 又k是非负整数，

∴由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数； （3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下： 设这两个连续奇数为2k+1，2k－1，

则(2k+1)2－(2k－1)2＝4k2+4k+1－(4k2－4k+1)＝4k2+4k+1－4k2+4k－1＝8k＝4×2k， 由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒

Ⅱ﹒解答部分： 一、选择题

+

1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a2b等于（ ）

A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 解答：∵xa＝2，xb＝3，

+3

∴x3a2b＝(xa)·(xb)2＝8×9＝72. 故选：B.

2﹒下列计算正确的是（ ）

A﹒(a2)3＝a5 B﹒(－2a)2＝－4a2 C﹒m3·m2＝m6 D﹒a6÷a2＝a4

解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确. 故选：D.

3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）

a50＝(12a2+420a)×＝600a+21000（元）； 50a

A﹒3.5×106 B﹒3.5×106 C﹒3.5×105 D﹒35×105

－

解答：0.0000035＝3.5×106. 故选：A.

4﹒下列计算不正确的是（ ）

－

－

－

A﹒(－2)3÷(－25)＝C﹒23×(

1－

B﹒(－2×102)(－8×103)＝1.6 41－32－

)＝1 D﹒(5)×(－5)2＝1 21－

解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)2＝，故此项正确；

41－－

B﹒(－2×102)(－8×103)＝[(－2)×(－8)]×(102×103)＝16×＝1.6，故此项正确；

101－

C﹒23×()3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；

22－2－

D﹒(5)×(－5)2＝(5)×(5)2＝(5)0＝1，故此项正确.

故选：C.

5﹒下列计算正确的是（ ）

A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2

解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误. 故选：B.

6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（ ）

A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定 解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162， ∴M＞N﹒ 故选：A.

7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ ）

A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2 解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，

又等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立， ∴m＝1，n＝－2， ∴m+n＝－1. 故选：C.

8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（ ）

A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1 解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，

∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒ 故选：A﹒

xy9﹒若a÷a＝a2，(bx)y＝b3，则(x+y)2的平方根是（ ） A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16

xy解答：由a÷a＝a2，得x－y＝2，由(bx)y＝b3，得xy＝3，

把x－y＝2两边平方，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10， ∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒ ∴(x+y)2的平方根是±4﹒ 故选：B.

10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（ ）

A﹒0 B﹒

12 C﹒4 D﹒14 解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数， ∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0， (4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝0 2x2+x－12+x－2x2＝0 2x－

12＝0， x＝14，

故选：D. 二、填空题

11.计算：(－2ab2)3＝_________. 解答：原式＝－8a3b6· 故答案为：－8a3b6﹒

12.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒

解答：∵ax3my12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－

2n＝4x6y8， ∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8， ∴a＝12，m＝3，n＝2，

∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒ 故答案为：16﹒

13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝___________. 解答：∵(2x+3y)(2x－3y)＝4x2－9y2， ∴m＝2，n＝3， ∴mn＝6﹒ 故答案为：6﹒

14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两

个边长均为a－1(a＞1)的正方形，则剩余部分的面积 是______________（用含a的代数式表示）.

解答：由题意，知：剩余部分的面积是(2a+3)(a+1)－2(a－1)22a2+2a+3a+3－2(a2－2a+1)＝2a2+5a+3－2a2+4a－2＝9a+1﹒ 故答案为：9a+1﹒

15. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则

12(a2+b2

)－ab＝____________. 解答：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，

当ab＝2时，a2+b2＝(a+b)2－2ab＝8－4＝4， 则

12(a2+b2)－ab＝12×4－2＝0， 当ab＝－2时，a2+b2＝(a+b)2－2ab＝8+4＝12， 则

12(a2+b2)－ab＝12×12+2＝8﹒ 故答案为：0或8﹒

16.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b为整数，则(ab)?1＝_________. 解答：∵(2x2+ax－1)(x－b)+3

＝2x3+ax2－x－2bx2－abx+b+3

＝2x3－(2b－a)x2－(ab+1)x+b+3，

＝

∴??2b?a?a?a?2，解得?，

b?3?5b?2???1∴(ab)?1＝4＝故答案为：

1， 41﹒ 4三、解答题

17.（8分）计算：

131解答：?2+(?)?1×(3－2)0－9+(?1)2017

3（1）?2+(?)?1×(3－2)0－9+(?1)2017﹒

＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1 ＝－5﹒

（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b) 解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)

＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2

2

＝3a﹒

18.（10分）先化简，再求值：

（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] ÷x2y ＝[x3y－x2y2] ÷x2y ＝x－y

当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒ （2）(2m－

?m?2n?11211n)+(2m－n)(－2m－n)，其中m，n满足方程组?﹒

3m?2n?11222??m?2n?1?m?3，得?，

3m?2n?11n??1??解答：解方程组?(2m－

1211n)+(2m－n)(－2m－n) 222111＝4m2－2mn+n2－(2m－n)(2m+n)

42211＝4m2－2mn+n2－4m2+n2

441＝－2mn+n2

2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+

11×(－1)2＝－5﹒ 2219.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作

除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒ 解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝

12

x－y， 2

所以小亮报的整式是

12

x－y； 2小明也能报一个整式，理由如下：

∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3， ∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.

20.（8分）观察下列关于自然数的等式：

22﹣9×12＝－5 ① 52﹣9×22＝－11 ② 82﹣9×32＝－17 ③ ?

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.

（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性． 解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23， 故答案为：42，－23.

（2）猜想：第n个等式为(3n－1)2－9n2＝－6n+1；

验证：∵左边＝(3n－1)2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右边＝－6n+1， ∴左边＝右边，

即(3n－1)2－9n2＝－6n+1﹒

21.（10分）阅读下列材料，解答问题：

在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6??① ＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx??②

根据对应项系数相等有??3?2a??5?a?4，解得?，??③

3a?2b??6b?9??（1）上述解答过程是否正确？

（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？ （3）请你写出正确的解答过程. 解答：（1）不正确，

（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误， （3）正确的解答过程如下： ∵(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b

＝2x4+(2a－3)x3+(－3a+2b－1)x2+(－a－3b)x－b，

∴展开式中含x3的项为(2a－3)x3，含x2的项为(－3a+2b－1)x2， 由题意，得??2a?3??5?a??1，解得?﹒

?3a?2b?1??6b??4??22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做

成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为

a(cm2)，则油漆这个铁盒需要50多少钱（用含a的代数式表示）？

（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7fr6.html