高三数学一轮复习资料第九编解析几何9.2直线的方程(学案)理

高三数学（理）一轮复习 学案 第九编 解析几何 总第44期

§9.2 直线的方程

班级 姓名

等第

基础自测

1.下列四个命题中真命题的序号是 .

①经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y-y 0=k （x-x 0）表示

②经过任意两个不同点P 1（x 1,y 1）,P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程（y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 ③不经过原点的直线都可以用方程1=+b

y a x

表示 ④经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示

2.A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x-y+1=0，则直线PB 的方程为 .

3.原点到直线x+2y-5=0的距离为 .

4.过点P （-1，2）且方向向量为a =（-1，2）的直线方程为 .

5.一条直线经过点A （-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 .

例题精讲

例1 求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等；

（2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y=3x 的倾斜角的2倍.

例2 过点P （2，1）的直线l 交x 轴、y 轴正半轴于A 、B 两点，求使：

（1）△AOB 面积最小时l 的方程；（2）|PA|·|PB|最小时l 的方程.

例3 已知直线l 过点P （3，1）且被两平行线l 1:x+y+1=0,l 2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l 的方程.

例4 求直线l 1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l 2的方程.

巩固练习

1.（1）求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程；

（2）过点A （8，6）引三条直线l 1,l 2,l 3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l 2的方程是y=4

3x,求直线l 1,l 3的方程.

2.直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程.

3.已知三条直线l 1：2x-y+a=0（a ＞0）,直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0,且l 1与l 2的距离是5107. (1)求a 的值； (2)能否找到一点P,使得P 点同时满足下列三个条件:

①P 是第一象限的点;②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21;③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5.若能,求P 点坐标;若不能,说明理由.

4.光线沿直线l 1:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.

回顾总结知识

方法

思想

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