对新课改中几个数学概念的疑惑问题

对高中新课改中几个数学概念的疑惑

当阳市第一高级中学 彭晓琳 文官琴

摘要：数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映,是数学思维的

细胞,是数学认知结构的重要组成部分.概念教学是数学教学中的重要环节,本文就新课改中的指数函数，对数函数，以及幂函数这三种函数的概念在教学中遇到的疑惑和大家一起来探讨一下。

关键字：指数函数、对数函数、幂函数

概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。

高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。

本文就新课改中的几个与函数有关的概念谈一些粗浅的看法 。主要是和大家分享一下在教学中比较疑惑的地方。

一：关于指数函数概念中的疑惑

Def 1：（指数函数）一般的，函数y?ax（a?0且a?1）称作指数函数，其中x是自变

量。

x?1x

由此定义可知，y?2a，y?a,y?a等都不是指数函数， 因为指数函数在形式

x2

上具有严格性，在y?a中，a前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则不是指数函数。

而y?4，y?3.(3个问题。我们知道

?xx?1xx)，y?22x……是不是指数函数呢？下面我们来探讨一下这几

1y?4?x?(4?1)x?()x

41x?1y?3.(3x?1)?3.3?3x

y?22x?(22)x?4x

这三个函数在没化简前是不满足指数函数定义的，但是在化简后却满足指数函数的定

义，像这样的一些函数是不是指数函数呢？这些都是我们在教学中比较疑惑的，向之前我们说的y?2ax，y?ax?1,y?a这些函数无论是化简前还是化简后都不满足指数函数的概

x2

念，但是后面我举的三个函数就不一样了，化简前不满足但是化简后却满足，那我们该怎样说明呢？

如果说y?4?x不是指数函数，但是y?4?x和y?()又是同一个函数，而y?()是指数函数，所以在这点上不好解释。

类似的我在对数函数和幂函数的教学中也会遇到同样的问题。

14x14x二：关于对数函数概念中的疑惑

Def 2：（对数函数）一般的，把函数y?logax（a?0且a?1）称作对数函数，其中x是

自变量。函数的定义域是(0,??)。我们知道对数函数和指数函数一样，对数函数在形式上也具有严格性，logax前面的系数必须是1，自变量x位于真数的位置。比如y?log5(1?x)，

y?3log5x……不是对数函数，因为这两个函数在形式上不满足对数函数的定义，

但是我们也会遇到像这样的一些函数，比如y??log121()x1()x，y?1log4x……是对数函数吗？ 2函数y??log12，y?11log4x从形式上也不满足对数函数的定义，在函数y?log4x中，221()x系数不是1，而函数y??log12不仅系数不是1而且变量x不在真数的位置，所以我们认

为它们不是对数函数，但是这样的一些函数到底是不是对数函数呢？我们分析一下： 因为y??log121()x?log1 。这说明了函数y??log122(x)1()x和函数y?log1x是同一个函数，

2而函数y?log1是对数函数，这不是矛盾了吗？类似的我们来分析函数y?2x1log4x 2由对数换底公式可得y?1log4x?log42x?log16x，函数y?log16x是对数函数，这样又有2些矛盾了，所以向这样的一些问题都是值得我们探究的。

三：关于幂函数概念中的疑惑

Def 3：（幂函数）一般地，函数y?x?称作幂函数，其中x是自变量，?是常数。

它和指数函数，对数函数一样在形式上也具有严格性。x前面的系数也必须要是1，变量x位于底数的位置，向这样的函数才是幂函数。现在我们来探究一下这样的两个函数看是否是幂函数。

问题1：函数y?1(x?0)是不是幂函数？函数y?x0是不是幂函数？

对于函数y?x0我们根据幂函数的定义很容易判断它一定是幂函数。在形式上也是严格符合的，但是y?1(x?0)从定义和形式上看它不是幂函数，而我们知道y?x0和

?y?1(x?0)是同一个函数，所以y?1(x?0)到底是不是幂函数呢？课本上也没有解释，

所以我们在教学中也不好肯定的回答它是不是幂函数。

?3问题2： y?x是幂函数吗？y?()又是不是幂函数呢？

?3 类似于问题1，y?x一定是幂函数，而判断y?()是否是幂函数就有些问题，如

1x31x3果按照幂函数的形式，变量x应该位于底数的位置，但是这个函数中底数是

?3足幂函数的定义，但是我们知道y?()?x，所以又矛盾了。

1，所以不满x1x3结束语：

高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，函数的概念是贯穿高中数学教学的始终，指数函数，对数函数以及幂函数是比较重要的三类基本函数所以我们更要理解和把握好。所以我觉得本文中提到的疑惑的地方还是很有研究的必要的。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dn62.html