高考数学试题分类汇编(理科)(共19份)

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全国高考理科数学试题分类汇编1：集合

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B e( )

A.{}134，，

B.{}34，

C. {}3

D. {}4

【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则

A.()01，

B.(]02，

C.()1,2

D.(]12， 【答案】D

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?=

(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]

【答案】D

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )

A.*,A N B N ==

B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或

C.{|01},A x x B R =<<=

D.,A Z B Q ==

【答案】D

5 ．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},A x x

x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞

(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞

(D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9

【答案】C

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7 ．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为

(A) [-1,1] (B) (-1,1)

(C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞-

【答案】D

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

【答案】B

9 ．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B = ( )

(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)?

【答案】A

10．（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )

A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B ?A

D.A ?B 【答案】B.

11．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合

112x A x ??????=≤?? ???????

,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( )

A.{}|0x x ≤

B.{}|24x x ≤≤

C. {}|024x x x ≤<>或

D.{}|024x x x <≤≥或

【答案】C

12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M

(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0

【答案】A

13．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( )

A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2-

【答案】D

14．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设集合

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}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )(

A.(2,1]-

B. ]4,(--∞

C. ]1,(-∞

D.),1[+∞

【答案】C

15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = .令集合

(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )

A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ? B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈

C.(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈

D.(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈

(一)必做题(9~13题)

【答案】B

16．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )

A.{0}

B.{-1,0}

C.{0,1}

D.{-1,0,1}

【答案】B

17．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是

( )

(A)u Z N e (B)u N N e (C)()u u ?痧 (D){0}u e

【答案】A

二、填空题

18．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））集合}1,0,1{-共有___________个子集.

【答案】8

三、解答题

19．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））对正整数n ,记

{}1,2,3,,

m I n = ,,m m m P I k I ?=∈∈??

. (1)求集合7P 中元素的个数;

(2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．

整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.

【答案】

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全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

一、选择题

20 ．（2013年高考江西卷（理））函数

的定义域为

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

【答案】D

21 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )

A.(),a b 和(),b c 内

B.(),a -∞和(),a b 内

C.(),b c 和(),c +∞内

D.(),a -∞和(),c +∞内

【答案】A

22 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数12()f x x -=的大致图像是( )

【答案】A

23 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )

(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1

[-1,1]e e -+

【答案】A 24 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>?

,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是

A.(,0]-∞

B.(,1]-∞

C.[2,1]-

D.[2,0]-

【答案】D

25 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数

()()21=log 10f x x x ??+> ???

的反函数()1=f x - (A)()1021x x >- (B)()1021x x ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x x ->

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【答案】A

26 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知y x ,为正实数,则

A.y x y x lg lg lg lg 222

+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y

x lg lg lg lg 222+=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 【答案】D

27 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x

=+,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2

【答案】A

28 ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]

【答案】C

29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆

数学（理）试题（含答案））y =

()63a -≤≤的最大值为( )

A.9

B.

92 C.3 D.2 【答案】B

30．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为

(A)()1,1- (B)11,2??- ??? (C)()-1,0 (D)1,12??

??? 【答案】B

31．（2013年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为

A.3

B.2

C.1

D.0

【答案】B

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32．（2013年高考四川卷（理））函数2

31

x x y =-的图象大致是( )

【答案】C

33．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=

(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16- (D)16

【答案】B

34．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )

A . 4 B.3

C.2

D.1 【答案】C

35．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

【答案】A

36．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】B

37．（2013年高考北京卷（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x 关

于y 轴对称,则f (x )=

A.1e x +

B. 1e x -

C. 1e x -+

D. 1e x --

【答案】D

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38．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设-1()f x 为函数()f x =,下列结论正确的是( )

(A) 1(2)2f -= (B) 1(2)4f -=

(C) 1(4)2f -= (D) 1(4)4f -=

【答案】B

39．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））若函数()21=f x x ax x ++在1,+2??∞ ???

是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞

【答案】D

二、填空题

40．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2log (2)y x

=+的定义域是_______________

【答案】(2,)-+∞

41．（2013年高考上海卷（理））方程

1313313x x -+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.

42．（2013年高考上海卷（理））对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程()0f x x -=有解0x ,则0_____x =

【答案】02x =.

43．（2013年高考新课标1（理））若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2

x =-对称,则()f x 的最大值是______.

【答案】16.

44．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程28x =的解是_________________

【答案】3

45．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中

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(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则

(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.

(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)

①()(),1,0;x f x ?∈-∞>

②,,,x x x x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长；

③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形，则使

【答案】(1)]10(，

(2)①②③ 46．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.

【答案】()()+∞-,50,5

47．（2013年高考上海卷（理））设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0

x <时,2

()97a f x x x

=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 【答案】87

a ≤-

. 三、解答题

48．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =

(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-);

(Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ))1,0(0])1([)(22a

a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a +. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a a a a l 1112+=+=

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恒成立令已知k k

k k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈. 2

2)1(11)1(1111)(k k k k l k a a a a g -+-=-+-≥?-=+=?这时时取最大值在 所以2)

1(111k k l k a -+--=取最小值时，当. 49．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.

已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、

成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.

(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标;

(2)求函数22()log 4x h x x

=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++,

整理得3

3y x x =-,

由于函数33y x x =-是奇函数, 由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1

2)-，. (2)设22()log 4x h x x

=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则2

2()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a f x b a x +=---. 由不等式

2204x a a x

+>--的解集关于原点对称,得2a =. 此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x +=-∈--，，. 任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =,

精 品 所以函数22()log 4x h x x

=-图像对称中心的坐标是(2 1)，. (3)此命题是假命题.

举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数.

修改后的真命题:

“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.

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全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

一、选择题

50 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知210cos 2sin ,=

+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 4

3 C.43- D.34- 【答案】C

51 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

【答案】B

52 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中

, ,3,4AB BC ABC π

∠===则sin BAC ∠ =

【答案】C 53 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8

π个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π-

【答案】B

54 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角,,A B C

所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A

55 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是

(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=

对称 (C)()f x

的最大值为

2 (D)()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C

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56 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cos sin y x x x =+的图象大致为

【答案】D

57 ．（2013年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22f x x π

π

ω?ω?=+>-<<的部分图

象如图所示,则,ω?的值分别是( )

(A)2,3π

- (B)2,6π

- (C)4,6π

- (D)4,3

π 【答案】A

58 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0 )π，

上单调递减的函数是( )

(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =

【答案】B

59．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））00

4cos50tan 40-= ( )

1 【答案】C

60．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .若

2sin ,a B A 则角等于 A.12π B.6π C.4π D.3π

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i85l.html