金融计量学作业 - 第二章

1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为

kids??0??1educ??

（1）随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

2．已知回归模型E????N??，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项?的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释?和?。

?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 ?和?（2）OLS估计量?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

2、在上题中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？

3、对没有截距项的一元回归模型

Yi??1Xi??i

称之为过原点回归（regrission through the origin）。试证明

（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的的正规方程组

?e?0 ?eX?0iii 则可以得到?1的两个不同的估计值：

?均为无偏估计量。 （2）在基本假设E(?i)?0下，?1与?1~~???XY??1?YX， ??ii1??X?。

2i~~?X通常不会经过均值点(X,Y)，但拟合线Y??? （3）拟合线Y??1X则相反。 1?是?的OLS估计量。 （4）只有?11

4．对于人均存款与人均收入之间的关系式St????Yt??t使用美国36年的年度数

据得如下估计模型，括号内为标准差：

??384.105?0.067YStt(151.105)R2

(0.011)

??19.092 3＝0.538 ?（1）?的经济解释是什么？

（2）?和?的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？

（3）对于拟合优度你有什么看法吗？

（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？

5．判断正误并说明理由：

1) 随机误差项ui和残差项ei是一回事

2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3) 线性回归模型意味着变量是线性的

4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果 5) 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事

1

6．回答下列问题：

1) 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？ 2) 总体方差与参数估计误差的区别与联系。 3) 随机误差项ui和残差项ei的区别与联系。 4) 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的

拟合优度问题？

5) 为什么用决定系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？ 6) R2检验与F检验的区别与联系。 7) 回归分析与相关分析的区别与联系。

8) 最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？说明它们有何区别？ 9) 为什么要进行解释变量的显著性检验？

10) 是否任何两个变量之间的关系，都可以用两变量线性回归模型进行分析？

7．下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正的、负的、还是无法确定？并说明理由。 因变量 GNP 个人储蓄 小麦产出 美国国防开支 棒球明星本垒打的次数 总统声誉 学生计量经济学成绩 日本汽车的进口量 利率 利率 降雨量 前苏联国防开支 其年薪 任职时间 其统计学成绩 美国人均国民收入 自变量 8．参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么说满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性？

9． 试证明：

?e?0，从而：e?0 （2）?ex?0

（3）?eY?0；即残差e与Y的估计值之积的和为零。

（1）

iii?iiii10．现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：rt??0??1rmt?ut；其中：r表示股票或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t表示时间。在投资分析中，β1被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：

rt?0.7264?1.0598rmt r2?0.4710

(0.3001) (0.0728) 要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释r2？（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（α=5%）。

11．对于经济计量模型：Yi?b0?b1Xi?ui ，其OLS估计参数b1的特性在下列情况下会受到什么影响：（1）观测值数目n增加；（2）Xi各观测值差额增加；（3）Xi各观测值

2

近似相等；（4）E（u）=0 。

2

?12．假定有如下的回归结果：Yt?2.6911?0.4795Xt，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。 要求：

（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？做出回归线； （2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否求出真实的总体回归函数？

（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

13．假设王先生估计消费函数（用模型Ci?a?bYi?ui表示），并获得下列结果：

?Ci?15?0.81Yi，n=19

（3.1） (18.7) R2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的T比率值。 要求：（1）利用T比率值检验假设：b=0（取显著水平为5%）；（2）确定参数估计量的标准方差；（3）构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？

14．下表给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周的家庭的收入X（美元）的数据。

每周收入（X） 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 每周消费支出（Y） 55，60，65，70，75 65，70，74，80，85，88 79，84，90，94，98 80，93，95，103，108，113，115 102，107，110，116，118，125 110，115，120，130，135，140 120，136，140，144，145 135，137，140，152，157，160，162 137，145，155，165，175，189 150，152，175，178，180，185，191 ? 要求： （1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E（Y︱Xi），即条件期望值； （2）以收入为横轴、消费支出为纵轴作散点图； （3）在散点图中，做出（1）中的条件均值点；

（4）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？

15．下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP）、GPA分数（从1~4共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。

学校

Harvard Stanford Columbian Dartmouth Wharton Northwestern Chicago MIT Virginia

ASP/美元 102630 100800 100480 95410 89930 84640 83210 80500 74280

GPA 3.4 3.3 3.3 3.4 3.4 3.3 3.3 3.5 3.2

GMAT 650 665 640 660 650 640 650 650 643

学费/美元 23894 21189 21400 21225 21050 20634 21656 21690 17839

3

UCLA Berkeley Cornell NUY Duke

Carnegie Mellon North Carolina Michigan Texas Indiana Purdue Case Western Georgetown Michigan State Penn State Southern Methodist Tulane Illinois Lowa Minnesota Washington

74010 71970 71970 70660 70490 59890 69880 67820 61890 58520 54720 57200 69830 41820 49120 60910 44080 47130 41620 48250 44140

3.5 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.1 3.2 3.2 3.2 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.3

640 647 630 630 623 635 621 630 625 615 581 591 619 590 580 600 600 616 590 600 617

14496 14361 20400 20276 21910 20600 10132 20960 8580 14036 9556 17600 19584 16057 11400 18034 19550 12628 9361 12618 11436

要求：（1）用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？

（2）用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？

（3）每年的学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的；

（4）你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么？

16．综合练习：自己选择研究对象，收集样本数据（利用我国公开发表的统计资料），应用计量经济学软件（建议使用Eviews）完成建立计量经济学模型的全过程，并写出详细的研究报告（最好是论文）。（通过练习，能够熟练应用计量经济学软件Eviews中的最小二乘法）。

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nxot.html