工程光学-李湘宁-第二章习题解析

工程光学-李湘宁-第二章习题解析

第二章

习题

工程光学-李湘宁-第二章习题解析

2 1. 一个18mm高的物体位于折射球面 180mm处，球面半径 30mm, 前 r n 1,n 1.52,求像的位置、大小、 正倒及虚实情况。解法1 y 18mm l 180mm r 30mm : n 1 n 1.52n n n n l l r 1.52 1 1.52 1 l 180 30l 129 .06 mm

l 180 mm n 1 n 1.52

y n l 1 129.06 0.47 l 1.52 180 y ny 0.47 y 0.47 18 8.49mm

缩小、倒立、实像

2013-3-12

第七章 光度学基础

工程光学-李湘宁-第二章习题解析

2 1. 一个18mm高的物体位于折射球面 180mm处，球面半径 30mm, 前 r n 1,n 1.52,求像的位置、大小、 正倒及虚实情况。解法2: y 18mm l 180mm r 30mmy

n 1 n 1.52 n n n n l l r 1.52 1 1.52 1 l 180 30 l 129 .06 mm y l r y l r18 180 30 y 129.06 30y 8.49m m

n 1 l 180 mm

n 1.52 y r 30 mm

l

y 8.49 0.47 y 18

缩小、倒立、实像

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第七章 光度学基础

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2 2. 一个球面半径 30m m,物像方的折射率 1,n 1.5,平行光的 r n 入射高度为 m m。( )求实际出射光线的像 10 1 方截距；( )求近轴 2 光线的像距，并比较之 。解： r 30mm n 1 n 1.5 l h 10mmI

h 10 mm

I

U

(1) 求实际光线的像方截距 n 1 h 10 1 I 19.47 sin I r 30 3 sin I 2 / 9 I 12.84 n sin I n sin I

C n 1.52 r 30 mm

U I 19.47 12.84 6.63 I I U sin I sin 12.84 L r (1 ) 30 1 87.74 sin U sin 6.63

(2) 近轴光线的像距n n n n l l r2013-3-12

1.5 1 1.5 1 l 30第七章 光度学基础

l 90 mm4

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2 3. 一个实物与被球面反射 镜所成的实像像距 .2m,如物高为像高的 1 4倍，求球面镜的曲率半 径。y 解： y 反射面 n l n l n n

y l y l 实物成实像 物像同侧 0 y l 1 l 4l y l 4 l ( l ) l l 1.2 l 0.4m l 1.6m

n n n n l l r

1 1 2 l l r

1 1 2 1.6 0.4 r

r 0.64m r 640mm2013-3-12

第七章 光度学基础

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2 4. 一个玻璃球半径为 ，若以平行光入射，当 R 玻璃的折射率为何值 时，会聚点恰好落在球 面的后表面上？解法1 n 1 l l 2R r R n n n n l l r n 1 n 1 n 2 2R R 解法2 n 1 l l

2R r RI U I

I

n 1

n

U

l =2 R

I I U 2I

近轴光 nI n I n 2I n I n 2n 2第七章 光度学基础

2013-3-12

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2 5. 大小为5mm的物体放在球面反射镜 10mm处，成 mm高的虚像。 前 1 试求球面反射镜的曲率 半径，并说明反射镜的 凹凸状况。解 已知条件成缩小的像实物成虚像

y 5mm y 1mm l 10mm 1 0

y l y l 1 l 5 10

l 2mm

1 1 2 l l r 1 1 2 r 5mm 2 10 r r f 0 f=f = 22013-3-12

凸面镜7

第七章 光度学基础

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2 6. 一个实物放在曲率半径 R的凹面镜的什么位置才 为 能得到： ( )垂轴放大率为 倍的实像 (2)垂轴放大率为 倍的虚像 1 4 4解 r R 凹面镜f 0

(1)

4

实物成实像l 4l

=-4 0

y l y l

1 1 2 l l r(2)

1 1 2 5 l R 4l l r 8实物成虚像l 4l

4

=4 0

y l y l

1 1 2 l l r2013-3-12

1 1 2 3 l R 4l l r 8第七章 光度学基础8

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2 7. 一物体在球面镜前 mm处，成实像于镜前 mm处。如果有一 150 100 虚物位于镜后 mm处，求成像的位置？球 150 面镜是凸还是凹？解 已知条件 l1 150mm l1 100mm l2 150mm

1 1 2 l1 l1 r 1 1 2 r 120mm 100 150 r

r 120 f=f = 60mm 2 2 1 1 2 l2 l2 r

f 0

凹面镜

1 1 2 l2 42.857mm 150 l2 120

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第七章 光度学基础

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2 8. 在汽车驾驶员的侧面有 一个凸面反射镜，有一 个人身高 .75m,在 1 凸面镜前的 .75m处，被球面镜成像在镜 0.1m处，求此人的像高 1 后 和凸面镜的半径。解 已知条件 y 1.75m l 1.75m l 0.1m

1 1 2 l l ry l y l

1 1 2 r 0.21m 0.1 1.75 r l 0.1 y y 1.75 0.1m l 1.75

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第七章 光度学基础

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2 9. 有一个光学透镜，其结构参数列于下表：r/mm 100 ∞ d/mm 300 n 1.5

当l1 时，其像在何处？又如 果在第二面的表面刻上 十字线，问 十字线的共轭像在何处 ？

解 第一个面 l1 r1 100mm n1 1 n1 1.5 n1 n1 n1 n1 l1 l1 r1 1.5 1 1.5 1 l1 300m m l1 100第二个面

d 300 mm

l2 l1 d 300 300 0

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第七章 光度学基础

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2 10. 已知一个透镜第一面和 第二面的半径分别为1和r2,透镜的厚度为 , r d 折射率为n。当一个物体置于第一 面的球心时，证明该物 体的垂轴放 大率为

=

r2 (1 n)(r1 d

) nr2

证明： 第一个面 已知r1 l1 r1 n1 1 n1 n

n1 n1 n1 n1 l1 l1 r1 n 1 n 1 r1 l1 r1

A1 (O1 )

l1 r1r1

1

n1 l1 1 r1 1 n1 l1 n r1 n

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第七章 光度学基础

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2 10. 续前页

第二个面

已知r2 l2 l1 d r1 d

n2 n n2 1A1 (O1 ) O2

1 n 1 n l2 r1 d r2 r2 (r1 d ) l2 (1 n)(r1 d ) nr2

d

r1

r2

2

n2 l2 n r2 (r1 d ) 1 nr2 n2 l2 1 (1 n)(r1 d ) nr2 r1 d (1 n)(r1 d ) nr2

1 2

1 nr2 r2 n (1 n)(r1 d ) nr2 (1 n)(r1 d ) nr2

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第七章 光度学基础

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