2015年厦门市集美区中考一模数学试卷

2015年厦门市集美区中考一模数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 下列图形中 ∠1 与 ∠2 互为对顶角的是 ??

A.

B.

C. D.

2. 下列四个数中，在 ?2 和 ?1 之间的是 ??

A. ?

101

B. ?

10

9

C. ?

10

11

D. ?

10

23

3. ⊙?? 的半径为 6，点 ?? 在 ⊙?? 内，则 ???? 的长可能是 ??

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4. 一元二次方程 ??2+2=0 的根的情况为 ??

A. 没有实根 C. 有两个不等的实根

5. 在相同条件下重复试验，若事件 ?? 发生的概率是

A. 事件 ?? 发生的概率是 100

B. 反复大量做这种试验，事件 ?? 只发生了 7 次 C. 做 100 次这种试验，事件 ?? 一定发生 7 次 D. 做 100 次这种试验，事件 ?? 可能发生 7 次 6. 下列选项中，函数 ??= ?? 对应的图象为 ??

4

7

B. 有两个相等的实根 D. 有两个实根

7100

，下列陈述中，正确的是 ??

A. B.

第1页（共10页）

C. D.

7. 在同一平面内，线段 ????=7，????=3，则 ???? 长为 ??

A. ????=10

B. ????=10或4

C. 4

D. 4≤????≤10

8. 如图，菱形 ???????? 的面积为 ??，对角线交于点 ??，????⊥???? 于点 ??．下列结论正确的是 ??

A. ??=????????? B. ??=4????????? C. ??=2????????? D. ??=2?????????

9. 抛物线 ??=?? ???? 2+?? 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到 ??=??2+1，则 ??

A. ?=?2，??=?2 C. ?=1，??=4

B. ?=2，??=4 D. ?=2，??=?2

10. 对某条路线的长度进行 5 次测量，得到 5 个结果（单位：km）：??1=104，??2=101，

??3=102，??4=104，??5=103．如果用 ?? 作为这条路线长度的近似值，要使得 ?????1 2+ ?????2 2+?+ ?????5 2 的值最小，?? 应选取这 5 次测量结果的 ??

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最小值

二、填空题（共6小题；共30分）

11. ?5 的相反数是 ．

12. 不等式 ?3??+6>0 的解集为 ．

13. 某市规定学生的学期体育综合成绩满分是 100 分，其中大课间活动和下午体锻占 20%，期中考

试占 30%，期末考试占 50%．小明的三项成绩（百分制）分别是 95 分，90 分，86 分，则小明

这学期的体育综合成绩为 ．

14. 如图，在 △?????? 中，????∥????，????⊥???? 与点 ??，与 ???? 交于点 ??．若 ????=2，则

????????

????

3

= ．

第2页（共10页）

15. 若 ??= ???1 ，当 0

16. 在平面直角坐标系中，?? ?4,0 ，?? ?4,4 ，??，?? 在 ?? 轴上，点 ?? 在点 ?? 上方，????=2．要使

得四边形 ???????? 的周长最短，则点 ?? 的坐标为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）

17. 计算： ?1 + 2+1 ?sin30°．

18. 如图，在平面直角坐标系中，△?????? 三个顶点的坐标分别为 ?? ?1,3 ，?? ?3,2 ，?? 0,1 ．画出

△??????，并画出关于原点 ?? 对称的 △??1??1??1．

0

19. 一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个小球然后

放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球数字之积等于 3 的概率．

20. 已知：如图，在四边形 ???????? 中，∠??=130°，∠??=90°，∠??=40°，????∥???? 交 ???? 于点

??．求证：???? 平分 ∠??????．

21. 如图，在平行四边形 ???????? 中，?? 是 ???? 边上的点，且 ????=3????，???? 与 ???? 的延长线交于点

??．若 ????=6，求 ???? 的长．

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22. 一根蜡烛高 20 cm，蜡烛高度 ??（单位：cm）随燃烧的时间 ??（单位：分钟）的增加而减少，平

均每分钟减少量为 0.1 cm，求 ?? 与 ?? 的函数关系式，并画出该函数的图象．

23. 如图，在正方形 ???????? 中，点 ?? 是 ???? 边上的任意一点，连接 ????，并将线段 ???? 绕点 ?? 顺时

针旋转 90° 得到线段 ????，过 ?? 作 ????⊥???? 于点 ??，连接 ????．求证：四边形 ???????? 是平行四边形．

24. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如

果关于 ?? 的一元二次方程 ??2?4??+5??=????+5 与 ??2+ 2??+???1=0 互为“友好方程”，求 ?? 的值．

25. 已知点 ?? ??,?? ，?? ??,?? ??

??

2，????=

??+??

??2+????

?1．试比较 ?? 和 ?? 的大小，并说明理由．

=???? ，点 ??，?? 分别是弦 ????，???? 上的点． 26. 如图，四边形 ???????? 是 ⊙?? 的内接四边形，????

（1）若 ∠??????=∠??????，????=????．求证：???? 是 ⊙?? 的直径；

=???? ，∠??=2∠??????=90°，????=????=2．求 ???? 的长． （2）若 ????

27. 在平面直角坐标系中，点 ?? 为原点，抛物线 ??=????2+????（其中 ?1≤??<0）经过 ?? 3,?? ，

????⊥?? 轴于点 ??，抛物线交直线 ???? 于另一点 ??．

（1）若 ??=1，????=3????，求抛物线所对应的函数关系式；

（2）若 ??=??+??，抛物线与 ?? 轴另一个异于原点的交点为 ??，过点 ?? 作 ????∥???? 交直线 ????

于点 ??，当 △?????? 的面积最大时，求 sin∠?????? 的值．

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答案

第一部分 1. D 6. A

2. C

3. A

4. A

4

5. D

【解析】∵??= ?? 中 ??≠0，

∴ 当 ??>0 时，??>0，此时图象位于第一象限； 当 ??<0 时，??>0，此时图象位于第二象限． 7. D 11. 5 12. ??<2 13. 89 分 14.

53

8. C 9. B 10. C

第二部分

15. 0≤??≤4 16. 0,3 第三部分

17. 原式=1+1?2=2． 18. 如图所示．

1

3

19. 树状图如下：

共有 9 种等可能的情况，两次取出的小球的标号之积是 3 的情况有 2 种， 所以两次取出的小球的标号之积是 3 的概率为 9．

20. ∵ 在四边形 ???????? 中，∠??=130°，∠??=90°，∠??=40°， ∴∠??????=360°?130°?90°?40°=100°．

2

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∵????∥????，

∴∠??????=180°?∠??=180°?130°=50°， ∴∠??????=∠??????，即 ???? 平分 ∠??????．

21

21. ∵ 四边形 ???????? 是平行四边形， ∴????∥????，????=????．

∴∠??????=∠??????，∠??=∠??????． ∴△??????∽△??????． ∴????:????=????:????． ∵????=3????，

∴????:????=????:????=1:4． ∴????:????=1:4． ∴????:????=1:3． ∵????=6， ∴????=2．

22. 根据题意得：??=20?0.1??， 当 ??=0 时，20?0.1??=0， ??=200，

即点燃 200 分钟后可燃烧光；

?? 的取值范围：0≤??≤200，图象是一条线段． 所画函数图象如图所示：

23. 过点 ?? 作 ????⊥???? 延长线于点 ??，

∵∠??????=90°， ∴∠??????+∠??????=90°， ∵∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????， 在 △?????? 和 △?????? 中，

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∠??????=∠??, ∠??????=∠??????, ????=????,

∴△??????≌△?????? AAS ， ∴????=????=????， 则 ????=????，

∵∠??????=90°，????⊥????，????⊥????， ∴∠??=∠??????=90°， ∴????∥????，????∥????， ∴ 四边形 ???????? 是平行四边形， ∴????=????，

∴????∥???? 且 ????=????， ∴ 四边形 ???????? 是平行四边形． 24.

??2?4??+5??=????+5,

整理得，

??2? 4+?? ??+5 ???1 =0,

分解因式得，

???5 ??? ???1 =0,

解得

??1=5,??2=???1.

当 ??=5 时，25+5 2+???1=0， 解得 ??1=?24?5 2；

当 ??=???1 时， ???1 2+ 2 ???1 +???1=0， 解得 ??2=1，??3=? 2．

所以 ?? 的值为 ?24?5 2 或 1 或 ? 2．

25. ∵?? ??,?? ，?? ??,?? ??

?? ??+?? ????

??

??

??

．

∵??+??=????2， ∴????2=???

??2+????

?1 ，

??

∴??=??2+2??+2= ??+1 2+1>0， ∵??

??

??

??

∴??>??．

=???? ， 26. （1） ∵????∴????=????，

在 △?????? 与 △?????? 中，

第7页（共10页）

????=????,

∠??????=∠??????, ????=????,

∴△??????≌△?????? SAS ， ∴∠??=∠??，

∵ 四边形 ???????? 是 ⊙?? 的内接四边形， ∴∠??+∠??=180°， ∴∠??=∠??=90°， ∴???? 是 ⊙?? 的直径．

=???? ，???? =???? ， （2） ∵????

=?????? ，????=????， ∴??????

∴∠??????=∠??????，

∵∠??????=90°，∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=90°，

∴∠??????=∠??????=∠??????=90°， ∴ 四边形 ???????? 是正方形， ∴????=????， ∵????=????=2， ∴????=????=4，

如图，延长 ???? 到点 ??，使 ????=????，连接 ????，????，

在 △?????? 与 △?????? 中，

????=????,

∠??????=∠??=90°,

????=????,

∴△??????≌△?????? SAS ， ∴????=????，∠1=∠2， ∵∠??????=45°， ∴∠2+∠??????=45°， ∴∠1+∠??????=45°， ∴∠??????=∠??????， 在 △?????? 与 △?????? 中，

????=????,

∠??????=∠??????,

????=????,

∴△??????≌△?????? SAS ，

第8页（共10页）

∴????=????，

设 ????=??，则 ????=????=4???， ∴????=????=4???+2=6???， 在 Rt△?????? 中，????2=????2+????2， ∴ 6??? 2=22+??2， ∴??=3， ∴????=．

388

27. （1） ∵?? 3,?? ， ∴????=3， ∵????=3????， ∴????=1， ∵??=1，

∴?? 点坐标可能为 ?1,1 或 1,1 ，

若 ?? 点坐标为 ?1,1 ，则将 ?? 点与 ?? 点坐标代入抛物线表达式， ??=3,?????=1,得到 解得 2 舍去 ， 9??+3??=1,??=?

31

若 ?? 点坐标为 1,1 ，

??=?,??+??=1,32

把 ?? 1,1 ，?? 3,1 代入 ??=????+???? 得 解得 49??+3??=1,??=3,∴ 抛物线所对应的函数关系式为 ??=?3??2+3??；

（2） 把 ?? 3,??+?? 代入 ??=????2+???? 得 9??+3??=??+??，则 ??=?4??， ∴ 抛物线解析式为 ??=????2?4????，?? 3,?3?? ，

当 ??=0 时，????2?4????=0，解得 ??1=0，??2=4，则 ?? 4,0 ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 ??=2， ∵ 点 ?? 与点 ?? 关于直线 ??=2 对称， ∴?? 1,?3?? ， ∵????∥????，

∴??△??????=??△??????=×2× ?3?? =?3??，

21

1

4

1

而 ?1≤??<0，

∴ 当 △?????? 的面积最大时，??=?1， 即 ??=?1 时，△?????? 的面积为 3， ∴?? 1,3 ，?? 3,3 ，

设直线 ???? 的解析式为 ??=????+??，

??+??=3,??=?1,把 ?? 1,3 ，?? 4,0 代入得 解得

4??+??=0,??=4,∴ 直线 ???? 的解析式为 ??=???+4，

设直线 ???? 的表达式为 ??=????，其过 ?? 1,3 ，

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