听课手册（物理二轮复习）

 力与运动

? 知识网络构建

通晓6种性质力，掌握受力分析的基本方法(合成与分解法、整体与隔离法)；

熟知四种基本运动(匀速、匀变速、平抛和圆周运动)，掌握典型的运动过程和规律； 明确力与运动的关系(牛顿第二定律、向心力公式等)，掌握动力学问题的基本思路和方法．

第1讲 力与物体的平衡

? 高考真题聚焦

1．(多选)[2014·浙江卷] 如图1-1所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两个带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )

图1-1

kq2

A．小球A与B之间库仑力的大小为2

d

qB．当＝dqC．当＝dqD．当＝d

mgsin θ

时，细线上的拉力为0 kmgtan θ

时，细线上的拉力为0 kmg时，斜面对小球A的支持力为0 ktan θ

【考题定位】

难度等级：中等

出题角度：本题考查受力分析、库仑定律、共点力的平衡等知识，考查考生对共点力平衡条件的综合应用能力．因A、B小球带同种电荷，小球A静止在斜面上一定受到斜面的支持力；当细线上的拉力为0时，本题实际还是三力平衡问题．

2.(多选)[2015·浙江卷] 如图1-2所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg

－

的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.03106 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.03109 N2m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )

图1-2

A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N

C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N

D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N, 【考题定位】

难度等级：较难

出题角度：本题考查受力分析和共点力的平衡等知识，融合了库仑力问题的分析与计算．当B所在位置发生变化时，利用几何知道求出A、B之间的距离，从而得出库仑力，仍由共点力的平衡求解各力.

? 高频考点探究

? 考点一 三力平衡 1 如图1-3所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部爬到a处，下列说法正确的是( )

图1-3

A．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力 B．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力 C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力 D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力 导思

①蚂蚁受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力？②蚂蚁在a和b位置时曲面的切线的倾角哪个大？

归纳

应用力的合成的方法求解三力作用下物体的平衡问题时，若根据平行四边形定则或三角形定则找到直角三角形，可用三角函数(正弦、余弦或正切函数等)知识求解．下面的变式1应用图示法研究力的关系，将力的平行四边形转化为力三角形，通过画力的动态图研究力的大小、方向的变化．变式2则是应用动态图解的方法求解物体的平衡问题，涉及安培力作用下的三力平衡．

式1 如图1-4所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点

悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )

图1-4

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

式2 一通电直导线用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(图1-5甲

为正面图)．在通电导线所处位置加上匀强磁场后，导线偏离平衡位置一定角度静止(图乙为侧面图)．要使导线偏离竖直方向θ角，则所加磁场的方向所处的范围是图1-6中的(各图均为侧面图，磁感应强度的大小未按比例画)( )

图1-5

A B C D

图1-6

? 考点二 整体法、隔离法在系统平衡中的应用

2 [2015·山东卷] 如图1-7所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下

紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )

图1-7

1A. μ1μ21－μ1μ2B. μ1μ21＋μ1μ2C. μ1μ22＋μ1μ2D. μ1μ2

导思

①B刚好不下滑说明A、B间的摩擦力为多少？②A恰好不滑动说明什么？ 归纳

整体法：当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力以及求整体的加速度问题时，通常选取整个系统为研究对象，不必对系统内部物体隔离分析．

隔离法：当涉及系统内各物体之间的作用力或加速度时，通常选取隔离体为研究对象．隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力．

整体法和隔离法的结合是解决复杂连接体问题时常采用的方法，如先用整体法，再用隔离法．

式 (多选)如图1-8所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙

斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是( )

图1-8

A．物体甲一定受到4个力的作用

B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．物体乙所受的摩擦力不可能为零 D．水平面对斜面体无摩擦力作用

? 热点模型解读

【真题模型再现】斜面体模型 2013·北京卷 斜面体与地面的摩擦力 2013·广东卷 自锁现象 2013·天津卷 动态分析 2013·安徽卷 牛顿第二定律的应用 2013·新课标全国卷Ⅱ 静摩擦力临界平衡问题 2014·福建卷 斜面体动力学问题 2014·浙江卷 斜面体三力平衡 2015·全国卷Ⅰ 斜面体动力学问题 2015·浙江卷 μ与tan θ关系应用 【模型核心归纳】 斜面是力学中常见的模型，斜面的倾角θ是解决这类问题的一个重要参数．常见的问题有：(1)摩擦平衡问题：当μ＝tan θ(设斜面的倾角为θ，斜面与物块间的动摩擦因数为μ)时，物块沿斜面向下匀速运动；当μtan θ时，物块沿斜面向下减速运动或静止．(2)极值与临界问题：物块静止在斜面上，因静摩擦力大小可变，往往存在最大静摩擦力，出现力的极值问题，如自锁现象等. 例 如图1-9所示，质量为m、带电荷量为＋q的滑块沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块运动的状态为( )

图1-9

A．继续匀速下滑 B．加速下滑 C．减速下滑

D．先加速下滑后减速下滑

展1 (多选)一物块恰好可沿静置于水平地面上的倾角为θ的斜面匀速下滑．现在物块

下滑过程中分别对物块施加一个竖直向下的恒力F1和一斜向左下方的恒力F2，这两种情况下斜面均静止，如图1-10所示．下列说法正确的是( )

图1-10

A．当加F1时，物块仍沿斜面匀速下滑 B．当加F2时，物块仍沿斜面匀速下滑 C．当加F1时，斜面不受地面的摩擦力 D．当加F2时，斜面不受地面的摩擦力

第3讲 力与曲线运动

? 高考真题聚焦

1．[2015·浙江卷] 如图3-1所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )

图3-1

A．足球位移的大小x＝B．足球初速度的大小v0＝C．足球末速度的大小v＝

L22＋s 4

2g?L

＋s2?

?2h?4

2g?L

＋s2?＋4gh

?2h?4

L

D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝

2s

【考题定位】

难度等级：中等

出题角度：本题考查了平抛运动的知识，要求考生能够运用分解的观点分析平抛运动．此题关注以下方面：①足球从球门中心正前方到球门的左下方死角，水平位移和竖直位移分别是多少？②足球到达球门的左下方死角位置的速度与初速度有何关系？

2．(多选)[2015·浙江卷] 如图3-2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )

图3-2

A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【考题定位】

难度等级：较难

出题角度：本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用，知道汽车做圆周运动需要的向心力是由静摩擦力提供的．根据几何关系得出路程的大小从而进行比较，

利用最大静摩擦力对应最大转弯速率的特点，由牛顿第二定律得出最大速率，从而比较运动时间，根据牛顿第二定律比较三段路线的向心加速度关系.

? 高频考点探究

? 考点一 抛体运动 1 [2015·全国卷Ⅰ] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3-3所示．水平台面的长和宽

分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )

图3-3

L1A. 2L1B. 4L1C. 2L1D. 4

g

g 6h

2（4L21＋L2）g

6h

2（4L1＋L22）g

6h2（4L1＋L22）g

6h

导思

①当球落到右侧角上的时候，飞行高度和水平位移分别是多少？②当球刚好擦网落到台面中间线上的时候，飞行高度和水平位移分别是多少？

归纳

处理平抛运动采用运动分解的方法，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动．在明确位移或速度的方向时，一般分解这两个矢量．

式1 如图3-4所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离

L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：

(1)小球离开屋顶时的速度v0的最大取值范围； (2)小球落在空地上的速度v的最大取值范围．

图3-4



式2 如图3-5所示，水平面上固定有一个斜面，斜面的倾角为θ，从斜面顶端水平向

右抛出一个小球，不计空气阻力．当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，图3-6的图像中能正确表示

小球平抛的飞行时间t随初速度v变化的函数关系的是( )

图3-5

A B C D

图3-6

式3 在水平地面上的O点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直

面内运动，其轨迹如图3-7所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

图3-7

A．甲先到达最大高度处 B．乙先到达最大高度处 C．乙先到达A点 D．甲先到达水平地面

? 考点二 圆周运动的动力学问题

2 如图3-8所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩

擦力f的叙述正确的是( )

图3-8

A．f的方向总是指向圆心 B．圆盘匀速转动时f＝0

C．在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比 D．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比 导思

①小物体P需要的向心力由什么力提供？②如何选用合适的向心力公式？ 归纳

处理匀速圆周运动的动力学问题时，关键在于分析清楚向心力的来源．从向心力的定义出发，找向心力时应把握好两点：(1)对物体进行受力分析，找出物体所受到的一切外力，(2)借助力的合成或分解方法，找出这些力在沿半径方向的合力，根据牛顿第二定律列出等式解题．

式1 某同学设计了一种能自动拐弯的轮子．如图3-9所示，两等高的等距轨道a、b

固定于水平桌面上，当装有某种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨．如图3-10所示的轮子中(截面图)，能实现这一功能的是( )

图3-9

A B C D

图3-10

式2 如图3-11所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台

一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )

图3-11

A．1 rad/s B.2 rad/s C.3 rad/s D．3 rad/s

? 热点模型解读 【真题模型再现】竖直轨道中的圆周运动 20102重庆卷 圆周与平抛运动综合 2011 ·福建卷 圆周运动结合能量问题 2012·安徽卷 圆周运动结合能量问题 2014·新课标全国卷Ⅱ 圆周运动与能量综合 2015·全国卷Ⅰ 圆周运动与超重、失重 2015·重庆卷 圆周最低点动力学问题 【模型核心归纳】 竖直面内圆周运动模型比较如下： 分类 实例 轻绳模型(最高点无支撑) 球与绳连接、水流星、翻滚过山车等 轻杆模型(最高点有支撑) 球与杆连接、球过竖直管道、套在圆环上的物体等 图示 重力、弹力F弹向下或等于零 在最高点受力 v2mg＋F弹＝m Rv2F弹＝0，mg＝m，v＝Rg R在最高点速度不能为零 重力、弹力F弹向下、向上或等于零 v2mg±F弹＝m Rv＝0，mg＝F弹 在最高点速度可为零 恰好过 最高点 例 如图3-12甲所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当两半圆轨道之间的距离x变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求：

(1)小球的质量；

(2)相同半圆光滑轨道的半径；

(3)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．

甲 乙

图3-12

展1 (多选)如图3-13甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一

端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、－5(单位：m/s)．g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )

图3-13

A．轻杆的长度为0.6 m

B．小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上 C．B点对应时刻小球的速度为3 m/s

D．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m

展2 (多选)如图3-14所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD

相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下

由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是( )

图3-14

A．其他条件不变，R越大，x越大 B．其他条件不变，m越大，x越大 C．其他条件不变，E越大，x越大

D．其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大

功与能量

? 知识网络构建

理解功和功率两个基本概念，掌握功和功率的计算；

理解一个定理和两个定律(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)，掌握规律应用的基本思路和解题技巧；

通晓两类力做功的特点，掌握重要的功能关系(重力势能、弹性势能和电势能变化，摩擦生热，机械能变化，电能转化等)．

第4讲 功、功率与动能定理

? 高考真题聚焦

1．[2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图4-1所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．如图4-2所示描述该汽车

的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )

图4-1

图4-2

【考题定位】

难度系数：中等

出题角度：本题考查了功率、牛顿运动定律、力与运动的规律等知识的理解应用，考查了考生综合应用动力学、功率的知识分析解决问题和应用数学知识解决物理问题的能力．

2.(多选)[2015·浙江卷] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.03104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.03105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )

A．弹射器的推力大小为1.13106 N

B．弹射器对舰载机所做的功为1.13108 J

C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.83107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2 【考题定位】

难度等级：中等

出题角度：本题考查牛顿第二定律及功和功率的简单计算．由运动学公式可以求得加速度，再由牛顿第二定律可求得推力大小，由功的公式求解功，再由功率公式求解功率.

? 高频考点探究

? 考点一 功与功率的计算 1 质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，

由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图4-3所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是( )

图4-3

A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W D．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W

导思

①怎样通过W-x图像得到力F？②最大功率是瞬时功率还是平均功率？

归纳

1．功的计算

(1)功的定义式W＝Fxcos α，适宜求恒力做功． (2)W-x图像的斜率为Fcos α.

(3)变力做功的计算：若力随位移按线性规律变化，可转化为平均力求功；若大小不变、方向变化的力做的功可以转换研究对象，转化为恒力做的功进行计算．

2．功率的计算

W

(1)P＝，适用于计算平均功率；

t

(2)P＝Fvcos α，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率． 式 物体在水平拉力F作用下，沿x轴方向由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变

化分别如图4-4甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、

W丙，则以下说法正确的是( )

图4-4

A．W甲>W乙>W丙 B．W甲>W乙＝W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．无法比较它们的大小 ? 考点二 动能定理的应用

2 [2015·浙江卷] 如图4-5所示，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，

桌子高H＝0.8 m，长L2＝1.5 m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m＝0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示) (2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.

图4-5

【规范步骤】

[解析] (1)为使小物块下滑________________________① θ满足的条件tan θ≥0.05②

(2)克服摩擦力做功Wf＝____________________________________________________③ 由动能定理得________________________④ 代入数据得μ2＝0.8⑤

(3)由动能定理得________________________⑥ 代入数据得v＝1 m/s⑦ 1H＝gt2

2

t＝0.4 s⑧ x1＝vt

x1＝0.4 m⑨

xm＝________________________⑩ 归纳

1．应用动能定理求解的思路和步骤

(1)了解由哪些过程组成，选哪个过程研究； (2)分析每个过程物体的受力情况；

(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；

(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能； (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程．

2．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以全程作用，也可以分段作用．

式1 如图4-6所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，

圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量m＝1.0 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F＝10.0 N的作用下从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.50 m时撤去力F.已知A、B之间的距离x0＝1.0 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，g取10 m/s2.求：

(1)在撤去力F时，滑块速度v的大小； (2)滑块通过B点时的动能；

(3)滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h＝0.35 m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功．

图4-6

式2 如图4-7所示，某滑草场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面)．质

量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是( )

图4-7

A．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大 B．甲、乙经过斜面底端时的速率相等

C．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

D．甲、乙最终停在水平草面上离底端(B或B′)的距离相等 ? 考点三 多过程中动能定理的应用

3 如图4-8所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与

竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L.质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度L

为.已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，重力加速度为g，求： 5

(1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力F； (2)滑块与CD面间的动摩擦因数μ2；

(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s.

图4-8

导思

①滑块从A滑下至第一次到最低点，经历几个阶段？②小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，该过程受到哪些力？这些力分别做了多少功？

归纳

“两状态，一过程”是应用动能定理的着眼点，即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，关注这一过程的位置变化或位移信息．

对于多过程的运动，往往明确多个位置的速度或动能，既可以分段研究，也可全程研究，但要注意“状态”与“过程”的对应关系．

下面的变式将灵活选用过程研究，应用动能定理研究速度、位移等． 式 如图4-9所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平

滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3 m、h2＝1.35 m．现将质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置与B点的距离．

图4-9

? 热点模型解读 【真题模型再现】机车启动问题(*自由选学) 2009 2四川卷 匀加速启动问题 2010·福建卷 类比机车启动问题 2012·福建卷 动能定理的应用 【模型核心归纳】 启动方式 以恒定功率启动 2015·四川卷 机车功的计算 2015·全国卷Ⅱ 机车功率定性分析 以恒定加速度启动 v-t图像 运动过程比较 运动过程联系 分为加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动两个运动阶段 分为匀加速直线运动、加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动三个阶段 以恒定功率启动的运动过程与以恒定加速度启动过程的后两个阶段相似 例 某测试员测试汽车启动、加速、正常行驶及刹车的性能．前4 s逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，4～15 s保持油门位置不变，可视为发动机保持恒定功率运动，达到最大速度后保持匀速运动，15 s时松开油门并踩刹车，经3 s停止．已知汽车的质量为1200 kg，在加速及匀速过程中汽车所受阻力恒为f，刹车过程汽车所受阻力为5f，根据测试数据描绘v-t图像如图4-10所示，下列说法正确的是( )

图4-10

A．f＝1200 N

B．0～4 s内汽车所受牵引力为3.63103 N C．4～15 s内汽车功率为360 kW D．4～15 s内汽车位移为141 m

展 我国的动车技术已达世界先进水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想

中占据重要一席．所谓动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．如图4-11所示，某车次动车组由2节动力车厢与6节非动力车厢连接而成，动车组总质

量为6.43105 kg，正常行驶时两节动力车发动机的总功率为43107 W．假设动车组均在平直路面行驶，受到的阻力恒为重力的0.1倍，g取10 m/s2.

(1)求该动车组正常行驶时的最大速度．

(2)甲地距乙站10 km，如果动车组以60 m/s的速度通过甲地，要使动车组停靠在乙站，两台发动机至少需工作多长时间？

图4-11

第5讲 能量转化与守恒

? 高考真题聚焦

1．[2015·全国卷Ⅰ] 如图5-1所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好

从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

图5-1

1

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点

21

B．W>mgR，质点不能到达Q点

2

1

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

21

D．W

2

【考题定位】

难度等级：简单

出题角度：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道最低点由重力和支持力的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出N点的速度是关键，注意在NQ段和PN段克服摩擦力做功不同．

2．(多选)[2015·四川卷] 如图5-2所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )

图5-2

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【考题定位】

难度等级：中等

出题角度：本题考查功能关系，要注意明确库仑力和重力具有相同的性质，即重力做功是重力势能变化的量度，而库仑力做功是电势能变化的量度.

? 高频考点探究

? 考点一 机械能守恒定律的应用 1 高斯枪是一种利用电磁驱动将子弹发射出去的装置，其原理简图如图5-3甲所示．当

扣动扳机，线圈里面流过如图乙所示的脉冲电流时，产生的磁力就会将金属子弹弹射出去．某同学也制作了一把玩具高斯枪，为了测试此枪射出的子弹速度，还设计了如图丙所示特殊轨

1

道装置．BC为半径为R的圆弧轨道，竖直轨道与圆弧轨道相切于B点．AB长为h，h可

4调．子弹从水平地面上A点竖直向上射出并能沿轨道运动．调节h高度，发现当h＝2R时子弹恰能从C点水平飞出．忽略一切摩擦，重力加速度为g.

(1)请求出子弹从枪口射出时的速度．

(2)调节h，可以改变子弹落点．试求子弹始终不脱离轨道时子弹落点离A的最远距离．

甲

乙 丙

图5-3

导思

①子弹从A经B到C运动经历几个阶段？有哪些力做了功？②子弹恰好从C飞出，速度为多少？③子弹从C飞出，做什么运动？水平位移与哪些物理量有关？

归纳

应用机械能守恒定律处理实际问题时，必须要判断是否满足机械能守恒的条件．通常有两种方法：

1．用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否为零； 2．用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能． 式 [2015·天津卷] 如图5-4所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆

环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )

图5-4

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了3mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 ? 考点二 能量守恒定律的应用

2 风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，在能源危机日趋严重的今天

日渐被更多的国家重视和开发．世界上最大海上风电场——伦敦阵列于2013年7月正式投入运营．此风电场位于伦敦泰晤士河口外，长达20公里，面积约100平方公里，安装有175台着床式风车．风力发电机主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等．如图5-5所示，风车

风轮机叶片长度r＝60 m，风轮机叶片旋转所扫过的面积为发电机可接受风能的面积．已知风能的利用率为K＝25%，空气密度ρ＝1.3 kg/m3.

(1)依据现有技术，风速约为v＝3 m/s(微风的程度)便可以开始发电，此时风电场一台风车的发电功率为多少？

2

(2)若考虑轮休和检修，发电时风电场有的风车处于关闭状态．又因发电机自身的损耗，

5发电机输出效率为η，请写出当风速为v时，此风电场的总输出功率的表达式．(用题中所给的符号)

图5-5

导思

①风力发电是什么形式的能转化为电能？②打到扇叶的风，如何表示质量？

归纳

应用能量守恒定律解题的基本思路：明确物理过程中各种形式的能量——动能、重力势能、弹性势能、电势能、内能等能量的变化情况，分别列出减少的能量和增加的能量的表达式，根据能量守恒定律解题．

式 如图5-6甲所示，倾角为θ的固定的光滑绝缘斜面底端固定一带电荷量为Q的正

点电荷．将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图乙(E1和x1均为已知量)．已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图像可求出( )

图5-6

A．小物块的带电荷量 B．A、B间的电势差 C．小物块的质量

D．小物块速度最大时到斜面底端的距离 ? 考点三 功能关系的应用

3 [2015·福建卷] 如图5-7所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段

是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B

点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.

图5-7

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已M

知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块

2与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s. 【规范步骤】

[解析] (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，有 ________________________________ 滑块在B点处，由牛顿第二定律，有 ________________________________ 解得N＝3mg

由牛顿第三定律，有 N′＝3mg.

(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒定律，有 ________________________________

解得vm＝

gR. 3

②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系，有 ________________________________

设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律，有 ________________________________ 由运动学规律，有

________________________________ 1

解得s＝L.

3

归纳

功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，常见功能关系的对比列表如下：

功 合力做功 重力做功 弹力(弹簧类)做功 电场力做功 克服安培力做功 重力和弹力之外 的其他力做功 能量变化 等于动能的增加 等于重力势能的减少 等于弹性势能的减少 等于电势能的减少 等于产生的电能 等于机械能的增加 表达式 W合＝Ek2－Ek1 WG＝Ep1－Ep2 W弹＝Ep1－Ep2 W电＝Ep1－Ep2 W克安＝ΔE电 W其他＝E2－E1

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