高等代数（上） 第二章 行列式课外习题

高等代数(上)第二章 行列式课外习题

一、判断题

1、在矩阵的初等变换之下其行列式的值不变. ( ) 2、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变． （ ） 3、设abcd是一个4级排列，则abcd与badc的奇偶性相同； （ ） 4、奇数阶的反对称行列式一定为零（ ）；

5、若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ） 6、如果行列式D?0，则D中必有一行为零。 （ ） 7、D?aij3?3,Aij为aij的代数余子式,则a11A21?a12A22?a13A23?0 （ ）

28、若在n阶行列式中等于零的元素个数超过n?n个，则这个行列式的值等于零。（ ） 9、如果行列式D各行元素之和等于0，则必有D?0。 （ ） 10、若行列式有两行对应元素成比例, 则行列式的值为0. ( ) 二、选择题

1、以下乘积中（ ）是5阶行列式D?aij中取负号的项。

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54

2、 对于“命题甲：将n(?1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为?D；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。

A.甲成立, 乙不成立；B. 甲不成立, 乙成立；C.甲, 乙均成立；D．甲, 乙均不成立

A113、设D?aij，Aij为aij的代数余子式, 则

A21A22...A2n.........An1...Ann=( ) 。

A12...A1n...An2A. D B . ?D C.D/ D． (?1)nD

44、行列式31?250a中，元素a的代数余子式是（ ）。 ?7640414041A． B． C．? D．?

6?7656?7655、 以下乘积中（ ）是4阶行列式D?aij中取负号的项。

A.a11a23a33a44； B.a14a23a31a42；C．a12a23a31a44； D.a23a41a32a11

1

00a1000?0a6、下面的n阶行列式

?2????? = ( )

an?1?0000?00an A、??1?na1a2?an； B、a1a2?an；

?n?1??n?2? C、(?1)2a1a2?an； D、?a1a2?an.

7、如果图1,a中的行列式M?0，设D为图1,b中的行列式，则D满足 ( aa 11a1213?2aaM?a21a22a23， 11a1312D??2a21a23a22.

a31a32a33?2a31a33a32（图1,a） （图1,b）

A、D?0； B、D?0； C、D?0； D、D?0.

0－10?000－1?08、n阶行列式?????的值为 （ ）

000?－1－100?0 A．1 B．－1 C．(－1)n D．(－1) n－

1

1129、设f (x)＝11x2－2，则f (x)＝0的根是 （ ）2x2＋11 A．1，1，2，2 B．－1，－1，2，2

C． 1，－1，2，－2 D．－1，－1，－2，－2

a11a12a132a13a122a1110、设a21a22a23?m?0, 则D1?2a23a222a21? ( ). a31a32a332a33a322a31 A、m； B、－m； C、－4m； D、4m.

?0ab?11、已知矩阵A =???a0c? （ ） ??， 则A= ??b?c0?? A、0； B、abc； C、1； D、a2b2c2.

31x12、若行列式4x0=0，则x等于 （ ）

10x A、任意实数 B、0 C、0或2 D、4或-7.

) 2

三、填空题

1、排列523146879的反序数为 。

2、排列n,n?1,...,2,1的反序数为 。

3、若9元排列1274i56k9是奇排列，则i?_____,k? _______。

4、 设{i1,i2,?,in}?{1,2,?,n},则?(i1i2?in)??(inin?1?i1)? 。

5xx5、f(x)?1x1x2111112312中x3的系数为x322x11124841664xx2x3

6、设 f(x)?，则方程f(x)?0的三个根分别为___________

x17、设x1,x2,x3是方程x3?px?q?0的三个根，则行列式x2x2x3x2x3x1的值是____________.

x1x3

x8、. 设n?2,a1,a2,?,an两两不同, 则

a1...a1a2...anx...a2的不同根为 。

.........an...x12a9、. 设行列式203中，余子式M22?3，则a＝__________。 3691?110、 设A?1?20131?12，则A14?A24?A34?A44? 。

1?1021411、已知四阶行列式D中第二列的元素分别为－1，2，0，1它们的余子式分别是5，3，－7，4，则D= .

12、设4阶行列式D中第2行上元素分别为1，2，0，-4，第3行元素的余子式依次为6，x，19，2，则x的值为 ；

四、计算题

3

4a112a12?3a11?a131、设3阶行列式aij=1 计算 4a212a22?3a21?a23 4a312a32?3a31?a330y0x2、求行列式

x0y00x0y的值。 y0x01?x1113、求行列式D?11?x11111?y1的值。

1111?yx?aa?a4、 计算n阶行列式

ax?a?a????

aa?x?axyy?yyzxy?yy5、计算n阶行列式Dzzx?yyn???????

zzz?xyzzz?zx1?a1a2a3?ana11?a2a3?an6、计算n阶行列式a1a21?a3?an

???a1a2a3?1?an1?a111?17、计算n阶行列式D1?a21?1n?1?????(a1a2?an?0) 111?1?an 4

a1?m8、计算n阶行列式

a2?anan?x1xnx2xn?

a1?a1a2?m???a2x12?1x1x2?xnx2x2x1?xnx1?an?m??9、计算n阶行列式D?2x2?1?2?xn?17437410计算n阶行列式 Dn=

374???7347的值.(8分)

11、证明：n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为

D C12、设a1,a2,?,an为数域F上互不相同的数,b1,b2,?,bn是F上任一组给定的数,证明,存在唯一的F上次数小于n的多项式f(x),使f(ai)?bi,i?1,2,?,n.

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/agh5.html