光学练习题答案

光学练习题答案

一、 选择题

1．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1、S2连

线的垂直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时（ B ） A.P处仍为明条纹 B.P处为暗条纹

C.P处位于明、暗条纹之间 D.屏幕E上无干涉条纹

2．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采的办法是（ B ） A.使屏靠近双缝 B.使两缝的间距变小 C.把两个缝的宽度稍微调窄 D.改用波长较小的单色光源

3．在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为n薄玻璃片将上面的狭缝挡住，则此时中央亮条纹的位置与原来相比应 （ A ） (A) 向上移动； (B) 向下移动； (C) 不动； (D) 根据具体情况而定。

4．在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长?的透射光能量，假定光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为 ( D )

(A) ?/n； (B) ?/2n； (C) ?/3n； (D) ?/4n。

解释：此题注意题目要求增强透射光的能量，根据能量守恒定律，也可以理解为减少反射光的能量，即反射相干要求相消。

5．一折射率为n、厚度为e的薄膜处于折射率分别为n1和n3的介质中，现用一束波长为?

的平行光垂直照射该薄膜，如图，若n?n?n，则反射光a、b的光程差为 ( B ) （A）、2ne??2； （B）、2n2e；

（C）、2n2e??； （D）、n2e 。

6．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为3?的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（B ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个

?

7．当平行单色光垂直入射于如图所示空气劈尖，两块平面玻璃的折射率为n1?1.50，空气

的折射率为n2?1，C点处的厚度为e，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差为( B ) A．2n2e B．2n2e??/2 C． 2n1e D． 2n1e??/2

8．如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离 为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直

M

入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L 范围内干涉条纹的 （ C ）

（A）数目减小，间距变大 （B）数目减小，间距不变 （C）数目不变，间距变小 （D）数目增加，间距变小 解释：此题注意：?变大，由公式??a θ

b a1 b1 N

C Q

?n2b，b变小，即间距变小，在L范围内，要注意劈

尖右端的滚柱虽然向左移动了，但是其高度未变，即空气劈尖的最厚处的高度（对应k最高级次）不变，即劈尖右端条纹所对的级次保持不变，所以干涉条纹的数目不变。

?49．波长??550nm的单色光垂直入射于光栅常数d?1.0?10cm的光栅上，可能观察到

的光谱线的最大级次为 （ D ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

10．三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为45，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与

?P3，则通过三个偏振片后的光强为 （ C ）

（A）

I0II3I （B）0 （C）0 （D）0 16848二、填空题

1．相干光的必要条件为 频率相同 、 相位差恒定或相位相同、振动方向平行 。

2．在双缝干涉实验中，形成第三级明纹的两束光(波长为λ)的相位差为__0或6?_____；光程差为____3?_____。

3．一束波长为?的单色光，从空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为

?? ，若要使反射光得到减弱，薄膜的最小厚度为 。 4n2n

4．一束光强为I0的自然光通过一个偏振片后，光强变为

1I0 ，若通过两个偏2振化方向夹角为?/6的偏振片后，光强变为

3I0 。 85．自然光从空气射到折射率为3的玻璃上，欲使反射光成为偏振光，则起偏角应为

60? 。

6．白光垂直照射到空气中一厚度为3.8?10m的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为了1.33，则反射干涉加强的光的波长为 674nm、403nm 。

7．如图所示，把细丝夹在两块平玻璃板之间，已知细丝到棱边距离为2.888?10m，入射光波长为5.893?10m，测得30条亮条纹间的间距为4.295?10m，则细丝的直径d?7?3?2?7510 m为 5.7? 。

8．在白光照射单缝产生的夫琅禾费衍射公式中，某一波长为?0的光波的第三级明条纹与红光（??7?10m）的第二级明条纹相重合，则?0? ??5?10m 。 （注意：此题数据、答案我做了更改）

9．可见光的波长范围大约从400nm到760nm，将这个范围的可见光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的平面光栅上，则第一级可见光谱的角宽度为 0.216 弧度 。

10．单缝的宽度a?0.40mm，以波长??589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距

?7?7?5f?1.0m，则中央明纹的宽度为 2.945mm 。

三．计算题

1．在双缝干涉实验中，用一云母片遮住其中一条缝后，光屏上原来第7级明纹位置成为遮住后的中央明纹位置。入射光的波为5.5?10m，云母片的折射率为1.58。求云母片的厚度。

解：未放云母片：r1?r2?7?，放了后：r1?(r2?d?nd)?0

?7

r1?r2?(n?1)d?7?得：

7??6d??6.6?10mn?1?42．已知单缝宽度b?1.0?10m，透镜焦距f?0.50m，用?1?400nm和?2?760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？ 解：明条纹的单缝衍射方程bsin??(2k?1)?2。当k?1，对于?1?400nm和?2?760nm，

sin?1?6?10?3,sin?1?1.14?10?2。得x1?3mm,x2?5.7mm,?x?2.7mm

光

栅

方

程

dsin??k?，得

??0.076sin?1??0.04,sin?2。得

??2cm,x2?3.8cm,?x??1.8cm x1

3．用钠光灯发出的波长为5.893?10m的光做牛顿环实验，测得某一k级暗纹半径为

?74.0?10?3m，测得k?5级暗纹半径为6.0?10?3m，求凸透镜的曲率半径R和k的值。

解：r?kR? 得

4.0?10?3=kR?5.893?10?76.0?10=(k?5)R?5.893?10?3?7 解得：k?4,R?6.79m

4．用白光垂直照射到每厘米刻有5000条缝的光栅上，求：（1）第二级光谱的张角（2）能看到几级完整光谱。

解：光栅方程dsin??k?。当k?2,??400nm,??760nm， 得sin??0.4,0.76

所以第二级光谱的张角为0.36

当??760nm,sin??1时，k取最大值2

5．波长为400 nm的单色光垂直入射到一透射光栅上，接收屏上2个相邻主极大明条纹分别出现在sin??0.20和sin??0.30处，并且第四级缺级。试求：

(1) 光栅常数；

(2) 光栅狭缝的最小宽度；

(3) 按上述选定的缝宽和光栅常数，写出光屏上实际呈现的全部级数。 解：光栅方程dsin??k?

d?0.2?k?400解得，k?2,d?4000nm

d?0.3?(k?1)?400k?ddk??4k?缺级，得a??1000nm a4dk最大值k??10。故实际呈现的全部级数0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9

?

6如图所示，平板玻璃上放一油滴，当油滴展开成凸形油膜时，以波长为6?10m的光垂直照射，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射率为1.5，油膜的折射率为1.2。

（1）当油膜中心最高点与玻璃片上表面距离为1.2?10m时，可看到几条明纹？ （2）当油膜继续扩展时，油膜中心处干涉结果将如何变化。

解（1）光垂直照射，油膜中心处干涉明纹条件为

2ne?k?

?6?72?1.2?1.2?10?6km???4.8

?6?10?72nh只能看到第4级明纹，加上边缘处的明纹，故能看到的明纹条数为n?4?1?5。

（2）随着油膜继续扩展，厚度减小，故级数减少。

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