2018届中考数学全程演练含答案：第42课时 阅读理解型问题

第42课时 阅读理解型问题

(60分)

一、选择题(每题6分，共18分)

1．[2014·泰州]如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是

(D)

A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，1，3 D．1，2，3

【解析】 A．∵1＋2＝3，不能构成三角形，故选项错误； B．∵12＋12＝(2)2，是等腰直角三角形，故选项错误； C．底边上的高是形，故选项错误；

D．解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D.

2．[2014·济宁]“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根”．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(m

B．a

(A)

?3?21

1－??＝2，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角

?2?

2

C．a

【解析】 ∵1－(x－a)(x－b)＝0， ∴1＝(x－a)(x－b)．

∵m，n(m

∴m，n是直线y＝1和二次函数y＝(x－a)(x－b)的交点，∴m

(C)

B．1 C．－1 D．i

二、填空题(每题6分，共18分)

4．[2015·达州]对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__4≤a＜5__．

【解析】 ∵2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1， ∴a＜x＋1＜7， 即a－1＜x＜6， 若解集中有两个整数解， 则这两个整数解为5，4， ??a－1<4即有?，解得4≤a＜5.

??a－1≥3

5．[2015·成都]如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号) ①方程x2－x－2＝0是倍根方程；

②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；

2

③若点(p，q)在反比例函数y＝x的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；

④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都5

在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为4. 【解析】 研究一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋9292ta.所以有b－ac＝0；我们记K＝b－ac，即K＝0时，方程ax2＋bx＋c22

2

2

＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： 9

对于①，K＝b2－2ac＝10，因此①错误； 对于②，mx2＋(n－2m)x－2n＝0，

9

K＝(n－2m)2－2m(－2n)＝0?4m2＋5mn＋n2＝0，因此②正确； 9

对于③，显然pq＝2，而K＝32－2pq＝0，因此③正确；

b1＋t＋4－t5

对于④，由M(1＋t，s)，N(4－t，s)知－2a＝＝2?b＝－5a，由倍

295050

根方程的结论知b2－2ac＝0，从而有c＝9a，所以方程变为ax2－5ax＋9a105

＝0?9x2－45x＋50＝0?x1＝3，x2＝3，因此④错误． 综上可知，正确的选项有②③.

6．[2014·宜宾]规定sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是__②③④__(写出所有正确的序号)． 1①cos(－60°)＝－2； ②sin75°＝

6＋24；

③sin2x＝2sinx·cosx；

④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.

1

【解析】 ①cos(－60°)＝cos60°＝2，故①错误；

1232

②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝2×2＋2×2＝6＋226

4＋4＝4，故②正确；

③sin2x＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，故③正确；

④sin(x－y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy－cosx·siny，故④正确． 三、解答题(共24分)

7．(12分)[2015·绍兴]如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．

(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；

(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

解：(1)答案不唯一，如y＝x2＋x－1，y＝x2－2x＋2，只要a，b，c满足a＋b＋c＝1即可；

(2)∵定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1＝－(x－b)2＋b2＋c＋1，

∴该抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，即c＝1－2b. ∵顶点纵坐标为b2＋c＋1＝b2－2b＋2＝(b－1)2＋1.

∴当b＝1时，b2＋c＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x.

8．(12分)[2014·绍兴]如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j0vt.html