投资学

一）现值与终值

FV?P1?r?n0??

1.普通年金的终值

?1?r?n?1 FV?A[]r

例，某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？

?(1?8%)5?1?

F?5000??元??5000?5.8666?293338%??

例如，某投资者投资10000元保险年金，在以后的20年中每年将得到500元，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，这个年金的终值则为： 1.0820?1500??22880.98元0.08

2.普通年金的现值 11PV?A[?] rr?1?r?n

1??1?r??n或者： PV?A[]r

某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。

某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？

假设你准备买一套公寓住房，总计房款为100万元，如果首付20%，年利率为8%，银行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？如果每月不计复利，每月付款额是多少？ 解：购房总共需贷款额=100×(1－20%)=80(万元) 每年付款额 = 80÷(P/A，20，8%） = 80÷9.818

= 8.15（万元） 每月付款额 = 8.15 ÷12 = 0.68(万元)

1

某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表1—1所示。而根治环境污染的现时投资为500 000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。

表：环境污染罚款支出 单位：元

1 2 3 4 5 年度末

金额 100 000 200 000 300 000 200 000 100 000

若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：

100000200000300000200000100000????PV＝ 1?10%(1?10%)2(1?10%)3(1?10%)4(1?10%)5

= 680 286 (元)

计算结果表明，现时投资500 000元根治环境污染具有经济合理性。

某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表1—2所示。 若贴现率为10%，计算这笔不等额现金流量的现值。

表1—2） 租金支出 单位：元

1 2 3 4 5 6 7 年

30 30 30 20 20 20 10 付

表1—2显示，1—3年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；4—6年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7年为一笔款项，可按复利计算其现值。 现值PV计算过程如下（折现率为10%）： PV＝30 000×(PA／A，10%, 3 )＋20 000×[(PA／A，10%, 6 )－(PA／A，10%, 3 )]＋10 000× (P／F，10%, 7 )

＝ 117 105.30 （元）

思考题一：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？ 已知：n=3 i=10% Ａ=1000 求：P

?1?(1?i)?n? P?A??i??

?1?(1?10%)?3? ?1000.8元???1000?2.4868?248610%??

他现在应给你2486.9元。

2

思考题二：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？ 已知：n=10 i=10% PVA =2000 求： A ?1?(1?10%)?10?20000?A??10% ??

?1?(1?10%)?10?

A?20000/?元??20000/6.1446?325510%??

因此，每年至少要收回现金3255元，才能有利可图。

思考题三：某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？

（1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则 已知：A=1200 n=21 i=8% 求： F ?1?8%?21?1F?1200??60507元 8%

（2）若每月底支付100元，按8%的年利率计算，则 已知：A=1200 n=21 i=8% 求： F ?1?8%?12?21?12?1F?100??65036.7元 8%?12

上两种情况下到期时实际取得的终值均大于计算出的终值，因此该投资能满足他的要求。

思考题四

某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？

在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值 A×FVIFA3%,10=25000×PVIFA3%,4 A=25000×3.7171/11.4639 =8106.11

3

思考题五

某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？

答-在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值 50000×FVIFr,15 = 10000×PVIFAr,15 设Y= 10000×PVIFAr,15－ 50000×FVIFr,15 用逐次测试法确定贴现率（收益率）

（1）第1次测试，r=5%，Y=－149 .83 ＜0， （2）第2次测试，r=4%, Y=21136.7＞0，r太小 （3）第3次测试，r=4.8%, Y=4198.35 取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%

1.附息债券的到期收益率

如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：

CCCCFP0??????? nn1?y(1?y)2(1?y)3(1?y)(1?y)

nCF

??tn t?1(1?y)(1?y)

例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 1001001001001000P???????10000?23101?y(1?y)(1?y)(1?y)(1?y)10

?

附息债券价格与到期收益率之间的关系

当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。

当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。

附息债券的价格与到期收益率负相关。

2.贴现债券的到期收益率

如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，贴现债券（零息债券）到期收益率的计算公式如下：

FP0?

(1?y)n

4

贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 。

例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，

1000 900?1?y

1000?900?y??11.1%

900

即期利率

即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。

MnPn?

(1?rn)n

为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期后可以从发行人那里获得一次性现金支付 。

即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算方法为：

n MtPn??t1?r t)t?1(

二、利率的期限结构

由于债券的期限不同，利率也会不同，根据这些债券的收益率会制成的曲线就是收益率曲线。

——收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况： 1.当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率； 2.当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率； 3.当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率； 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的。

（一）预期假说

前提假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。 预期假说的基本命题

长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。

ee rt?rte?1?rt?2???rt?n?1rnt?

n 5

(二）市场分割假说

前提假定：(1)投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的债券不是完全替代的 市场分割假说的基本命题

期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。 按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。

三）流动性偏好假说

前提假定：(1)期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好 (Preferred Habit)。（3）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。(5)投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。 流动性偏好假说的基本命题

长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个正的时间溢

K价 nt ( K nt ? 0 ) 。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述： eert?rte?1?rt?2???rt?n?1rnt?Knt?

n

金融风险的种类 按风险来源分类 :

汇率风险。包括交易风险和折算风险。

利率风险 流动性风险 信用风险 市场风险 营运风险 按能否分散分类 系统性风险

由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。 非系统性风险

与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。

投资者的风险收益偏好 不满足性

投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。 厌恶风险

投资者是厌恶风险的（Risk Averse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。

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无差异曲线

一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。 无差异曲线的特征

无差异曲线的斜率是正的 该曲线是下凸的

同一投资者有无限多条无差异曲线

同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。 无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险。

远期合约

远期合约是衍生工具的基本组成元素。

定义3.1：远期合约（forward contract）是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。 标的资产（underlying asset）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。 交割日（delivery date）：交割时间 交割价格（delivery price）：合约中规定的价格 多头（long position ）和空头（short position）：合约中标的资产的买方和卖方 记号：t时刻标的资产的价格St，K代表交割价格，到期日为T。 到期日远期合约多方的收益为

ST－K 空方的收益为

K－ ST 注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。

定义3.2 ：远期价格（forward price）：任意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远期价格。 根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格＝远期价格。

随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零，交割日远期价格为多少？ 远期价格与现货价格紧密相连，

理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。 远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。

优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。 缺点：

非集中。远期合约属于柜台交易，没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。

流动性较差。非标准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。

没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。

7

现货-远期平价定理 在远期合约的最初，交易双方同意一个就某项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价格有什么关系。 例子：《蒙娜丽莎》的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她 如果立即交付， 《蒙娜丽莎》的现货价格＝市场价格 假设有个买主想要将《蒙娜丽莎》的交付期推迟一年

机会成本：如果现在出售，卖主则可以得到现金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用 收益：可以开办画展等

所以，远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。

定理3.1（现货-远期平价定理）：假设远期的到期时间为T，现货价格为S0，则0时刻的远期价格F0满足F0=S0erT。 证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。 假设F0>S0erT ，考虑下述投资策略：

投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，借款期限为T。 在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出S0erT。

因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT ，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。

反之，若F0

上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。

理解：现货-远期平价定理

一个老农想把他的牛卖掉，若今天的价格为S0，那么如果他1天（月、年）后卖掉，设牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本，那么牛远期应该比牛现货价格高？

若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。

如果这只牛在10天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为I，那牛的远期价格该是多少？ F0?(S0?I)erT

如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？

8

A股票现在的市场价格为25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月远期合约的交割价格为27美元，求该合约的价值与远期价格？ f?S0e?qT?Ke?rT ?25e?0.04?0.5?27e?0.1?0.5??1.18（美元） ?qT?rT0?Se?Fe0回忆远期价格的定义，该远期合约的价格是多少？

?25e?0.04?0.5?Fe?0.1?0.5

所以，F?25e(0.1?0.04)?0.5

远期利率协议

FRA（forward rate agreement）：交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份远期协议。

它是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。

利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。

多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。 协议金额、名义金额——名义上借贷本金的数量。 标价货币或协议货币——协议金额的面值货币。 最大的市场是美元、欧元、日元

协议利率——FRA中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。 参考利率——市场决定的利率。可变的。参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如LIBOR（伦敦同业拆借利率）。

交易日——FRA交易的执行日。

即期日——在交易日后两天，是递延期限（不计利息）的起始时间。

交割日——名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差（利息预付）。

基准日——确定参考利率的日子，在交割日之前两天。

到期日——名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。 协议期限——是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。

例子：1993年4月12日成交一份1个月（递延期限）对3个月（贷款期限）的远期利率协议（1×4FRA）的各个日期为： 交易日——1993/4/12 即期日——1993/4/14 基准日——1993/5/12 交割日——1993/5/14 到期日——1993/8/16 合约期限为94天 1×4指即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款的最后到期日为4个月。

9

由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一）。 递延期限为1个月，协议期限为3个月。 例子：远期利率的确定

2000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利率为9%，1年期的利率为10%。

投资者有两种选择：

直接投资一年获取10%的利息收入

先投资半年获取9%的利率，半年后再投资半年（远期利率）。 显然，要铲除套利的话，远期利率应该约等于11%，为什么？

FRA的协议期限[ts，tl] 可以看作弥补即期市场上两个不同投资期限[0,ts]、[0,tl] 的缺口。 在确定投资期为[0,tl] 的投资方式时，投资者有两种选择： 在即期市场上直接投资期限为[0,tl]的投资工具；

在即期市场上选择投资期为[0,ts]的工具，同时作为卖方参与远期利率（即提供远期贷款） 如果市场上不存在套利机会，那么上述两种投资选择的收益率应该相同，即：

(1?ists)(1?iftf)?1?iltl

it?ists

if?lltf(1?ists)

其中，is和表示即期市场上相应投资期限[0,tl]的即期利率；tf是FRA的协议期限，if是远期利率，即FRA的协议利率（单利）。

远期利率协议的交割

多方（协议购买方，名义借款方）希望防范利率上升的风险，因此，若实际利率高于协议利率，则空方向多方支付利差。

交割额的计算。注意交割额在交割日预付需要进行贴现。 (ir?ic)A?n/N(ir?ic)A交割额??

1?ir?n/NN/n?ir

其中，ir表示参考利率，ic表示协议利率，n表示协议期限，N=360,365。 例子

交易日——1993/4/12：签订协议5份1×4远期利率协议，总额100万美元，协议利率6.25%。 即期日——1993/4/14

基准日——1993/5/12：LIBOR=7％ 交割日——1993/5/14 :求交割额？ 到期日——1993/8/16 合约期限为94天。

10

(i?ic)A(7%?6.25%)1000000 交割额?r?N/n?ir360/94?7%

?1928.18（美元）

N的取值：美元取360天，英镑取365天。

期货合约

定义3.3：期货合约（future contracts）是指协议双方同意在约定的某个日期，按照约定的条件买卖一定标准数量的标的资产的标准化协议。 合约中规定的价格就是期货价格(future price)。 标准化：期货除了价格需要谈判的，其他不需要 商品期货：标的资产为实物商品的期货。 金融期货：标的资产为金融资产的期货。

基本的金融期货有：利率期货（债券工具为标的资产）、外汇期货（以外汇为标的资产）和股指期货（以股票指数为标的资产）。

期货与远期的区别

交易地点：期货在交易所交易，远期是场外柜台交易。

标 准 化：期货是高度标准化的合约，各项条款由交易所规定；远期合约的各项条款由交易双方在订立合约之前协商解决，所有条款均需双方认可。

清 算：期货交易的交割是由专门的清算机构完成，交易商无须认定自己的交易对手；远期合约中，一方直接对另一方负责。

监 管：期货市场受商品期货交易委员会（CFTC）监管，远期市场通常不受监管。

保 证 金：期货交易的双方均须交纳保证金，称之为“垫头（margin）”，保证金的结算通常采用盯市（mark-to-market）的方式，从而保证各方履约；远期市场不采用保证金制度，因此，市场参与者倾向于与熟悉的对手做远期交易。

合约终止：期货合约可以通过简单的平仓来终止；远期合约的终止要困难得多，事实上，通常是不能终止的。

期货交易的特征 流动性

期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。

期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。 清 算：

期货市场独特的清算程序与保证金制度避免了交易对手的违约风险；

期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，这样违约风险限制在1天以内。 保证金：期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。

11

结算：

实物交割：少于5％

现金交割：期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货市场中的交割实际上很少采用实物交割，而是普遍采用货币结算的方式。

期货：降低信用风险的制度性特征

期货合约是为了对付远期合约的信用风险而设计出来。 三个制度性特征： 逐日盯市 保证金要求 期货清算所 逐日盯市

7月1日，A与B签订了一个远期合约，约定A方在9月21日以0.61美元兑一个马克购买125000马克

7月2日，9月21日的马克市场价格（远期价格）上升到0.615美元，于是A在远期合约中的头寸就获得正的收益

当日，A方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买马克； 但是，A方要等到到期日即82天后才能获得这笔收益。 在上述的例子中，A方面临着B方的违约风险，反之亦然。

当马克的市场价格上升，B方就亏欠A方一笔价值，但最终的支付要到期末。显然，履约期限越长，履约的风险越大，这说明只有降低履约期才能降低信用风险。 思考：如何防止债务人赖帐？

逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数——1天。 盯市（mark to market）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。

盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低

上例中，虽然合约的期限是83天，但履约期只有1天——如果保证金不足则立即平仓

启示：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合约被清算，然后，换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。

接上例：7月2日，9月21日交割的马克上升到0.615兑1美元。

如果A方立即结算，则等价于平仓——做一个马克期货空头，与其多头对冲，A方的收益为

125000（0.615－0.6100）＝625美元 同理，B方损失625美元。

赌徒A和B在赌博，规定盈亏实时结算！ 上面的期货合约可以这样来理解

7月1日购买了一份期限为83天的远期合约，其交割价格为0.61美元

7月2日，远期合约以0.615美元被清算，并被一份期限为82天，交割价格为0.615美元的新的远期合约所代替。

逐日盯市将履约期限缩短为1天，但就是在1天内违约的可能性仍存在，因此，需要预先交纳保证金

在上例子中，B方在7月2日不支付625美元

12

保证金要求

无论是买还是卖期货合约都要交纳保证金（ margin ），保证金充当担保债券的作用。 保证金与合约的预期日内最大价格变化有关

初始保证金（Original margin）为合约价值的5%~10%。

维持保证金（Maintenance margin） ：最低限度的保证金，一般为初始保证金的75%。如果保证金降低到MM，客户就需要补充保证金，使其恢复到初始保证金水平。

期货的定价

命题3.2： 如果利率是确定性的，即利率只与时间有关，那么，远期价格与期货价格相同。 证明的思路：期货是一连串不断更新的远期，我们已经知道远期的定价公式，根据金融工程的原理，可以用远期来复制期货。

假设某期货合约，用Fi表示第天i末（0

（1）在第0天末（即合约开始的时候）买进eδ单位的期货 （2）在第一天末把头寸增加到e2δ，结清上一日的eδ单位

（3）在第二天末把头寸增加到e3δ，结清上一日的e2δ 单位 ??.

（n）在第n－1天末把头寸增加到enδ单位，结清上一日的e（n-1)δ 单位 。 注意： n－1日持有enδ单位的期货

2????? 1010

则上述头寸的总盈亏为 n(Fk?FK?1)en??(Fn?F0)en??(ST?F0)en?

k?1

F?e.e?F.e?(F?F)?e? 13

策略一：

0时刻买进一个面值为F0的无风险债券，n时刻卖出； 投资上述的期货合约

F0?en??(ST?F0)en??ST.en?

注意：初始投资仅为F0 策略二：

假设第0天的远期价格为G0,则在无风险债券上投资G0 第0天买进enδ单位的远期合约 则在上述投资策略下，到期收益为

n?n?n?

0T0T

注意：初始投资仅为G0 由于 F0?en??(ST?F0)en??ST.en? n?n?n? 0T0T

显然有 F0?G0

因此，期货价格等于相同期限的远期价格，期货仅仅是远期的标准化。

期货与远期的差异

一般来说，远期与期货存在一定的差异：

如果期货和远期的到期时间只有几个月，那么，在大多数情况下，二者价格的差异常常小到可以忽略不计。

随着到期时间的延长，二者价格的差异可能变得比较显著。为什么？

利用期货套期保值

定义3.4：套期保值是构筑一个资产头寸来临时性地替代未来的另一项资产（或负债）的头寸，或者用来保护现有的某一资产（或负债）头寸的价值直到它可以变现。

套期保值的目标：使得套期保值工具头寸与现货头寸构成的投资组合的风险最小。 实际上，是通过金融工具使现货头寸的风险得到转移 套期保值不同与投机

G?e?(S?G)e?S.eG?e?(S?G)e?S.e 14

股指期货交易策略 短期国债和股票的转换

合成短期国债＝股票现货－股指期货 合成股票现货＝短期国债＋股值期货 说明：

若股票价格上升，则股票现货组合多头价值增加，而股指期货的空头亏损，所以，整个组合相当于是无风险的，即合成为短期国债 交叉套期保值

问题：如果要保值的股票组合与指数组合不同，如何进行套期保值？ 定义交叉套期保值，当要保值的资产价值与所用的期货合约的标的资产的变化不是完全同步时，要考察两者价格变化的相关关系，并确定合适的套期保值比率。

用于套期保值的期货合约的面值与要保值的资产的面值需要满足一定的函数关系 套期保值模型

假设：要保值的资产（现货）价格为S，用于保值的期货的价格为F，定义 ΔS：套期保值期间，现货价格S的变化 ΔF：套期保值期间，期货价格F的变化 h：套期保值的比率 且令

s?D(?S),F?D(?F)

?Cov(?S,?F)/D(?S)D(?F)

原理：利用现货价格/期货价格变化的相关性，通过在期货市场和现货市场的相反操作来使它们的价格变化相互抵消，从而得到结果确定的目的。

套头保值比率h ：对1份现货资产的多头（空头）头寸用h份期货合约的空头（多头）头寸进行套期保值。因此，1份现货资产的多头头寸经过套期保值后，组合的头寸为：

1份现货资产的多头＋ h份期货合约的空头＝ 1份现货资产的多头－ h份期货合约的多头

该套期保值组合的价格变化为 ?V??S?h?F,其方差为

22D(?V)?p(h)?s2?h2H?2hsH

对于套期保值者，其目标是使组合的方差最小化

2 由min?p(h)可知，当h hmin???s/?H 22时min?p(h)??s(1??2)

????????? 15

最优套头比：使得套期保值工具头寸与现货头寸构成的投资组合的风险最小的套头比为。 在没有特别声明的情况下，本文所指的套头比就是最优套头比。 若套期保值不能完全消除价格风险，则投资者还必须承担剩余的风险，把在采取套期保值措施以后剩余的风险称为基差（basic）风险。

式（4.3）的意义：最佳套头比等于现货工具的标准差与套期保值工具的标准差之比乘以二者的相关系数。

式（4.4）的意义：基差风险是由现货工具的价格风险与相关系数决定的。

我们把现货工具与套期保值工具的相关系数的平方称为主导系数（或决定系数）。 由主导系数决定了基差风险。

某个基金经理希望利用S&P500指数期货对他管理的股票基金进行为期3个月的套期保值，但是该组合只包含10种股票，故组合价值变化与指数值的变化不能保持完全一致。若

?s?13.47,?F?0.964,??0.779,则

13.47 h?0.779??10.880.964

基金经理应卖出11份的期货合约

期货合约的交割 实物交割

合约到期后，买方付款提货，卖方交货提款。现实中，最终进行实物交割的期货合约只有1％～3％。

问题：若到期时卖方无法筹集到所需交付的现货品种，如何处理？ 可按规定采用其他品种现货，按比例折算成所需货物。

实物交割的弊端：投机者可对几个关键替代品种进行炒作控制，产生多逼空的逼仓问题。 现金交割（Cash delivery）

交割的只是等于资产价值的现金而非资产本身，故现金交割实际上只是交割损益。

通常适用于无法进行实物交割的期货品种，如股指期货。如S&P500 期货：它是500种股票的指数，就无法实物交割。

现金交割结束期货头寸与实物交割的利润和损失是相同的，且更加灵活和省事。 平仓

交易者无需等到到期日交割，可以在交割日之前采取对冲交易，即重新买卖与自己原持有的合约数量、品种相等而交易方向相反的合约，以达到结清退场目的。

期货的交易策略 （1）套期保值

为规避现货价格风险，在期货市场操作与现货商品的数量和品种相同，而方向相反的合约，以期在未来某一时间通过期货合约的盈利来弥补现货价格上遭受的亏损，或者通过现货交易的盈利来冲抵期货合约对冲时的亏损，达到总投资基本不盈不亏的目的。

计算题：某年3月份交割、面值100美元的国库券期货的现价为99.5美元，每份合约面值100,000美元。到期时国库券可能的价格为98.5 美元、99.5美元与100.5美元。如果投资者现在持有2000张国库券，应如何构造组合避免风险？计算在各种价格下的损益？

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2）投机（Speculation）

基差（Basis）是指t时刻期货价格（Ft）与现货价格（Pt）的价差： Ft－ Pt。 期货投机：以获取基差收益为目的合约买卖（不是保值），他们赌的是基差的变化，当基差缩小时，现货多头加期货空头的组合会盈利，反之则反。

期货的市场功能 1）转移市场风险

市场风险（Market risk）：利率、汇率和证券价格、商品价格波动产生的风险。 期货多头或者空头操作将市场风险转移，这是期货市场产生的根本原因，也是最主要的功能。 期货市场需要投机者，只有投机者才能增加市场的流动性 注意：期货交易并不能消除整个社会的市场风险。 2）价格发现功能

期货价格与现货价格具有联系，随着到期日的临近，期货价格收敛于现货价格。当到达交割期限时，期货价格等于现货价格，否则就会有无风险套利机会。

期货对后市价格走势形成一种预期——价格导向。较准确地揭示出某种商品未来价格的趋势，对生产经营该种商品的人们提供价格指导。

中国期货市场 现状

交易规模小，交易量逐年萎缩 。

交易活跃的品种很少 。12个期货品种中胶合板、红小豆、籼米、啤酒大麦和花生仁等品种根本没有上市交易。实际只有6种：大豆、铜 、铝 、小麦 、豆粕、天然橡胶。 面临的主要问题：

没有金融期货，没有期权交易，不适应资本市场的发展要求。 期货业生存困难。

法律环境的制约，政策是期货发展中的一件紧身衣。《期货交易管理暂行条例》与国际差距很大。 期权 1）定义

期权合约（ Option contracts）是期货合约的一个发展，它与期货合约的区别在于期权合约的买方有权利而没有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义务是对等的。 （2）基本术语

行权价格（Strike price）：是买卖标的资产(Underlying asset）的价格。它在合约有效期内是固定不变的，而且它不一定就是资产的市价，可以高于或低于市价，当然也可能恰好相等。 期权费（Option premium）：期权买方付的购买期权的费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费，既可出售看涨期权，也可出售看跌期权。

到期日（Maturity date）约定的实施期权日期。过期作废，一般合约有效期不超过一年，以三个月较为普遍。例外：长期股权期权（Long-term equity securities，LEAPS） 数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出。

标的资产（Underlying asset): 期权多方在支付期权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如股票期权的标的资产就是股票。

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结算（Settlement)。期权交易是通过经纪人在市场上竞价实现的，这经纪人就是期权清算公司，它是每笔期权交易的中间人，是所有买方的卖方和所有卖方的买方。期权清算公司采用电脑清算每一笔合约，并为其提供担保。如某个期权卖方不履行义务，公司则必须代为履约，因此，期权无信用风险。

期权合约的种类 1）按权利分类

买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义务。空头方只有履约义务。

注意：这里看涨和看跌是以多头的收益来命名的。 （2）按合约是否可以提前执行（Settlement） 欧式期权（European option）：只有在到期日那天才可以实施的期权。 美式期权（American option ）：有效期内任一交易日都可以实施的期权。 问题：若其他条件相同，那种期权的期权费更高？ （3）按标的资产（Underlying asset）分类 权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。

金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在一起。

例1：清华同方股票期权（欧式）

2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内交割的，以每股35元的价格购买清华同方股票的权利（看涨期权），共10份合约， 100股为标准合约单位，该期权的总价格为500元，即每股期权费为0.5元。

概念辩析： 2001年1月1日为合约生效日，这里35元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001年6月30日为到期日，也是执行日。 A是多头，B是空头。 操作步骤：

2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。

如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么，A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其成本，那么他马上将股票抛售就能获利。

问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？

问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金分红，是否对期权价格构成影响？ 如果到期日股票价格为45元，则多方的利润是多少？空方损失多少？9500 如果到期日股票价格为30元，则多方的损失为？空方获利多少？500

例2：投资者A购买清华同方股票看跌期权（欧式） 合约生效日：2001年1月1日 有效期：6个月 期权费：0.5元/股 合约数量：10份

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标准合约单位：100股 执行价（行权价）： 35元/股 问题：

如果6月30日清华同方股价低于34.8元，A是否行权？

假设6月30日的价格为33.5元，A将获利1000元，A如何才能获得这1000元？ 因为

（1）A必须持有股票1000股，才能在将来行权时出售给B，因此，A原先有1000股。 （2）假设6月30日的价格为33.5元， A行权，则以35元的价格向B出售1000股股票，获得35000元。

（3）A花33500元购买1000股股票，剩余1500元，扣除500元的期权费，A就获得1000元。

（4）现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资产，显然A获利1000元。

期权的作用与本质

（1）套期保值（Hedge）

利用期权损益的不对称性可以对资产进行保值。期权的多头方相当于购买了一个保险，期权费相当于保险费。

例：假设A公司的股票当前价格为每股60元，投资者B估计股票A将上涨。投资者要购买10000股的股票（10份期权合约）。那么，他有两个策略可以选择。 策略1：B直接购买10,000股股票，总投资600,000元；

策略2：B买入执行价格为60元的看涨期权，假设期权费为3元/股，总投资30000元。 两种策略比较：

若A公司的股票大幅上涨，上涨越多二者的获利越趋向于相同（虽然策略要付出期权费，但策略1的投资额大大多于策略2，要付出利息） 。

若股票大幅下跌，策略2的损失锁定为30000元，策略1的损失却是无法预期的。 （2）高杠杆(Leverage)的投资

例4：Ａ公司股票现价为60元/股，其未来3个到期的看涨期权的期权费为2元/股，若预期到期日的股票价格为63元，投资者持有6000元，则两种投资策略下的损益为：

购买股票获利300元，利润率：5％；购买30份期权合约（100股/份）获利3000元，利润率：50%。

若股票价格下跌到61元，期权投资亏损6000元，股票亏损100元。 期权投资是赌博？

3）期权的本质——时间价值

期权的购买者买到的是：降低未来不确定性的保险。 期权空头方给予多头方一段时间，使其能够进一步利用所获得的新的信息，降低对未来预期中的不确定程度，从而做出更加合理的决策。 投资：时间价值的交易——风险的交易。

引申：由于时间的单向性，时间是最宝贵的资源：义务=献出时间，权利=得到时间。

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会计对股票价值的评估方法

（1）每股面值（Par value per share）

定义：公司新成立时所设定的法定每股价格（The legal price per share） 面值是名义价格（Nominal price），每张股票标明的特定面额

作用：1）计算新公司成立时的资本总额；2）表明股东持有的股票数量。 法律规定：股票不得低于面值发行，为什么？

会计处理：溢价部分在股东权益项下的科目为资本公积

股票面值的作用十分有限，每股的股利与其没有直接关系，因此有面值股和无面值股。 注意：债券的面值非常关键，是决定股息收入和返还本金的依据。 股票的面值与实际上购买股票是的市价差距很大，股票的面值与市价没有必然的联系，债券是“笼中鸟”，而股票是“笼外鸟”。 面值 vs.发行价格

平价发行：发行价＝面值 溢价发行：发行价>面值 折价发行：发行价<面值 设价发行：无面值股 注意：（a）事先确定的发行价格，可能不会等于实际的发行价格；（b）中国禁止折价发行，中国石化跌破发行价，并没有跌破面值，中国上市公司股票的面值统一为1元。 发行价格的影响因素：

（a）市场因素：是牛市还是熊市

（b）发行数量：数量大，公司原有的股票被稀释的程度大，股价低。 （c）原来股票价格：针对增发新股

（d）发行方式：配股（定向配售）给原有的股东，公司的价值没有增加，只是股份稀释，价格必然下跌。 （2）每股账面价值

每股所代表公司的股东权益，股东权益是会计意义上的概念。 例如某公司的拥有149,500,000的总资产，其中 普通股：100,000,000 资本公积：5,000,000 盈余公积：30,000,000

股东权益是：135,000,000，若在外发行10,000,000股，则每股帐面价值是13.5元 账面价值不能代表公司股票的真正价值（市场价值）

账面价格不一定大于企业的市场价值，可能低、高或相等（在企业刚刚开业的那一瞬间）。 例如：1998拥有100部电脑资产的企业其账面价值与市值差距很大。

账面价值只是一种历史公允的的价值，它仅仅代表过去的实际，而不是今天的公允价值，是一种以过去的客观而牺牲了现在的客观。 （3）清算价值

将公司的资产分别出售，以出售所得的资金偿还负债后的余额。 适合公司解体时候对资产负债的估计

企业清算并不一定是由破产引起的，比如成功企业的急流勇退，但破产一定要清算 企业在清算前，是一个系统，清算时则被分割处理，所以清算价值是公司底价 收购（投资意义上）：清算价值vs公司市值 案例：Mesa Petroleum 收购Gulf Oil

20

（4）重置价值

重置公司各项资产的价值（成本），减去负债项目的余额。

重置价值基本上代表公司的市值，尤其在通胀期。它与市值的差异？ 重值价值不可能低于市值。为什么？

若低于市价，则投资者可以重复复制该公司，再以市价出售，这种行为将降低（类似）公司的市价或提升重置成本。

重置价值与Tobin的Q值理论

vq?m,其中vm为公司所有资产的市值，vr为重置价值

vr

q>1,公司的资产市值高于重置成本，故对公司具有投资激励作用。 Lindberg-Ross：具有高成长性的企业 q=1,激励作用接近于0。

q<1,公司的资产市值低于重置成本，公司无资本投资的意愿。 Lindberg-Ross：一般是遭受激烈竞争的行业，或衰退行业。

股票的市值与经济价值 每股市值（Market value）：股票在市场上实际的交易价格 经济价值（Economic Value）：未来每股股利的现值，也称为内涵价值（Intrinsic value） 股票是一种没有偿还期的证券，股票转让的本质是这种领取股利收入这种权利的转让 市值与经济价值不一定相等？ 市值与经济价值不一致 股票市场的效率

股市的低效率使投资者无法获得完全的信息

股票价格未包含所有的信息，则与公司股票的真正价值（充分信息）有差异 投资者的期望

在信息有效的前提下，大部分投资者将会有共同的认识（期望），形成经济价值的共识值（Common estimate）

Black（1986）提出噪声交易者（Noise trader）和信息交易者（Informed trader） 本章剩下的部分介绍股票评估方法，是决定股票的经济价值。

股息贴现模型

?dtd1d2 v0???...?2t(1?k)(1?k)(1?k)t?1

其中：dt为t时刻的股息，k为某种风险

水平下适当的贴现率，假设各期相同

变量：股息（未来现金流）的增长方式

? 21

零增长模型

假设股息额保持不变，即dt=d0

?? d0d01v??d??00

1?k)t1?k)tkt?1(t?1(

应用：决定优先股的经济价值，判定优先股的价值是否合理？

某公司的优先股股利为8元/股，且折现率为10%，则其经济价值为80元，若当前价格为75元，则被低估，即可买进。

固定增长模型 若股息dt?dt?1(1?g)，则dt?d0(1?g)t ??dt(1?g)tv0??d0? t(1?k)1?k)tt?1t?1(

若k?g,则根据等比数列公式

d11?gv0?d0?()?

k?gk?g

某公司在过去的一年中所支付的股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息每年按5%的比例增长，若折现率为11%，则其合理价格是？31.5元

例子：三阶段增长模型

假设永安公司是新成立的公司。目前的股利为4元/股，预计未来6年股利的成长率为25%，第7~10年股利增长呈现直线下降，第11年稳定为10%，随后按此速率持久增长，若贴现率（资本成本）为15%，求其股票的经济价值。 n161?g1t1?0.25t1v0?d0()?4()?32.463

1?k1?0.15t?1t?1 1010dtdt?1(1?gt)2v0??? ?1?k)t(1?0.15)tt?7(7

其中

7?6g?0.25?(0.25?0.10)?0.227 11?6 d7?1?d6?4(1?0.25)6?15.26 类似地，g8~g10分别为0.19、0.16、0.13 2则v0?28.249

?????? 22

d11(1?g2)3 v0?(1?k)11(k?g2)

d10?d9(1?0.13)?29.04

29.04(1?0.10)23v0??151.06811 (1?0.15)(0.15?0.10) 123v0?v0?v0?v0

?32.463?28.249?151.068?211.78

市盈率模型

构建市盈率模型的理由

实际市盈率p0/e0是证券分析常用的指标，且容易得到。 实际市盈率=交易价格/每股盈余

若v0/e0>p0/e0,则股票价格被低估，反之则高估。 市盈率低估是买入信号，高估则是卖出信号。 零增长市盈率模型

零增长模型假设股利不变，则公司应当保持100%的派息率？

若不全部派息，则有保留盈余，从财务管理知道，保留盈余的再投资就会增加未来每股的股利。

v0q（1?ge1）q2(1?ge1（)1?ge2）?1??... 2e0(1?k)(1?k)

当q1?q2?,...,?qn?1,gen?0时

?v110 ??te01?k)kt?1(

零增长市盈率模型的意义

假设市场有效，则理论市盈率等于实际市盈率，则

一个企业若其市实际盈率等于贴现率（资本成本）的倒数，则意味着该企业是零增长的，即这样的公司是保守的，而非进取的。 企业处于成熟期

若假设公司派息率q不变，股利固定增长则固定增长市盈率模型

第t年的收益为

et?e0(1?ge)t 其中ge为增长率则qe0(1?ge)qe0(1?ge)2 v0???...(1?k)(1?k)2

1?ge =qe()0 k?gev1?ge 0=q()e0k?ge

? 23

股票指数

指数的意义 《统计学》：指数是综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度 股票指数是价格指数，综合反映不同时期价格变动的相对水平指标。 股指计算原理

确定样本股，以样本股数量为权重。

某一时点的样本股市值（价格乘数量）为基期值

以当前样本股市值与基期数据比值，即得到市场总体股价变动的相对数。 股票指数的编制

方法：即算术平均数法、加权指数法

1.算术平均数法：选用样本股票的价格相加再除以股票品种数得出，

nt (?pit)/nti?1Ip?n?100（或1000） 0(?pi0)/n0

这种方法实际将样本股的数量全部认为相同，从而不分个股在股市中的地位，在股本结构变动时，完全失去数据的合理性，不能代表股市的综合行情，现在基本不用。

2. 加权指数法

nn

pitqi0pitqit?? ?1?1拉氏指数＝in?100（或1000）派氏指数＝in?100（或1000） pi0qi0pi0qit??i?1i?1

问题，从统计学看，股票指数用哪一种指数好？

价格指数用派氏指数好。因为它综合反应股票价格和数量的变动，且具有现实意义。世界上绝大部分国家的股票指数用派氏指数。

注意：在派氏指数下，股指的增长可能总盘扩大。

债券定价

现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。 DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsic value）取决于该资产预期的现金流的现值。

C?FC1C2V0???,...,?nn (1?i1)(1?i1)(1?i2)(1?ij)?j?1

其中，V0为债券的现值(内在价值)

Ct为第t期债券的利息 it为t期的市场利率(短期利率） F为债券的面值(Face value)

24

i?1

到期收益率 到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。

到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率

若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为不n年，每年支付的利息总额为C,1年内共分m次 付息，则满足下式的y就是到期收益率C mnFmP??（）10?mnt y?t?1??1?y???1?m?m?????

若每半年支付1次利息，到期收益率

仍以年表示则 2nC/2FP??(2) 0t2n(1?y/2)t?1(1?y/2)

若1年付息1次则 nCFP??(3) 0tn1?yt?11?y

到期收益率实际上就是内部报酬率(internal rate of return)

注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日 到期收益率能否实际实现取决于3个条件： 投资者持有债券到期

无违约(利息和本金能按时、足额收到） 收到利息能以到期收益率再投资 判断债券价格低估还是高估的方法

第一种，比较到期收益率与实际利率的差异。

若y>i，则该债券的价格被低估；如果y

反之，当净现值小于零时，该债券被高估。 NPV?V0?P0

?????? 25

债券价格与到期收益率

价格与到期收益具有反向相关关系。

对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。

当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。

比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300点，再加上100元的面值，得到的价格为400元。

当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。

例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。 这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。

当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。 例题

某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。

解：利用公式（2）有

债券属性与价值分析 1.到期时间

根据Malkiel定理2和定理3，若其他条件不便，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大，但波幅增量递减。

2.息票率的影响

若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。

30100?5％100在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大105??1?y/2)t(1?y/2)30t?1(（定理5）。

解得（用Matlab程3.可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。 序） y=0.0934当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎

回债券扩大价差。

4.税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高

无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率 税负债券必须支付税负贴水（tax premium）

5.流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。 债券的流动性越大，价格越高

6.违约风险越高，投资收益率也越高 违约风险高，则信用等级低，价格低

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7.可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低 8.可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。

久期和凸性

市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。

债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interest rate immunization），即使得债券组合对利率变化不敏感

例子

例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金

72.73?1?66.12?2?811.40?3D?950.25

?2.78(年）

dP/PD ????D*dy1?y

TTT

??t?[Ctt/?Ctt]??t?wtD(1?y)t?1(1?y) t?1t?1其中，wt为t时期的权重

久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大

久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例

例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8％且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？

dP10 ?()??0.94?8.7%P1?0.08

久期的缺陷

久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。

所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。 用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的 凸性

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凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。

在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。] 债券组合的久期

由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均。

证明：对于一个包含N种债券、每种债券的头寸比例为wi的债券 组合A来说，由于dpi/pidy??D*?ri??D?i?dy则 NN r?wrii??wi(?D?NA?i?dy)??[i?1i?1?wi?D?i]?dy??DA?dyi?1

N即

DA??wiDii?1

期权的投资策略

保护性看跌期权（Protective put）

同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成的组合。 组合价值至少是X-Pt，最大是ST-Pt

ST≤X ST>X 股票多头 ST ST 看跌期权多头 X-ST-Pt -Pt

问题：保护性看跌期权的投资策略是否违反“风险与收益对等”原则？ 保护性看跌期权的特征

对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而理论收益无限 双重目的

在标的资产下跌时减少损失

不影响标的资产上升时的获利机会

所以，它对资产具有保护作用，因此，要付出保护费！

2）抛补的看涨期权（Covered call）：标的资产多头＋看涨期权空头。 抛补——期权空头方将来交割标的资产的义务正好被手中的资产抵消。

ST≤X ST>X 股票多头 ST ST

看涨期权空头 Ct -(ST-X)＋Ct 总计 ST ＋Ct X＋Ct

组合的最大价值是X＋Ct，最小为Ct。 抛补看涨期权的收益特征

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在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到期日标的资产市价超过X，还是低于X？（基于“机会（沉没）成本”的分析）

若投资者手中拥有股票100元，则他可以设置一个执行价格为110元的看涨期权空头，期权费3元。若价格为到期日资产价格为105元，则投资者获利8元。反之，若股票价格低于100元呢？

投资策略：尽可能设置高的执行价格X。

模仿股票

模仿股票是一个买权多头和一个卖权空头的组合。

假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，两个期权的执行价格都是X＝St（t时刻股票的价格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为

R= max(0,ST-X)-max(0, X -ST)- (ct-pt） =ST-X-ct＋pt =ST- St -ct＋pt 期权的作用与本质 1）套期保值（Hedge）

利用期权损益的不对称性可以对资产进行保值。期权的多头方相当于购买了一个保险，期权费相当于保险费。

例：假设A公司的股票当前价格为每股60元，投资者B估计股票A将上涨。投资者要购买10000股的股票（10份期权合约）。那么，他有两个策略可以选择。

策略1：B直接购买10,000股股票，总投资600,000元；

策略2：B买入执行价格为60元的看涨期权，假设期权费为3元/股，总投资30000元。 两种策略比较：

若A公司的股票大幅上涨，上涨越多二者的获利越趋向于相同（虽然策略要付出期权费，但策略1的投资额大大多于策略2，要付出利息） 。

若股票大幅下跌，策略2的损失锁定为30000元，策略1的损失却是无法预期的。 2）高杠杆(Leverage)的投资

例4：Ａ公司股票现价为60元/股，其未来3个到期的看涨期权的期权费为2元/股，若预期到期日的股票价格为63元，投资者持有6000元，则两种投资策略下的损益为：

购买股票获利300元，利润率：5％；购买30份期权合约（100股/份）获利3000元，利润率：50%。

若股票价格下跌到61元，期权投资亏损6000元，股票亏损100元。 期权投资是赌博？

1.假设有两个标的资产和到期日相同的看涨期权1和2，期权1的执行价格和期权费分别是95元和7元，期权2的执行价格和期权费分别是105元和3元。

若某投资者买入两个期权1，同时卖出1个期权2，形成一个期权投资组合，请计算该组合的损益?（分别用分段函数和图来表示）。

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解法分成三部分：????第一部分：当标的物市场价格小于等于105元时，投资者会放弃执行第一个看涨期权，而他的对手会放弃执行第二个看涨期权，因此投资者获得的收入E是-14+3=-11元，这是一个常数。????第二部分：当标的物市场价格大于105元且小于190元时，投资者会继续放弃执行第一个看涨期权，而他的对手则会履行第二个看涨期权，因此随着价格在（105，190）这个区间增大，投资者损失也越大，投资者获得收入为一个函数，假设标的物市场价为P，即投资者收入E=-14+3+（105-P），E的取值范围落在（-11，-96）。????第三部分：当标的物市场价格大于等于190元时，投资者会选择执行第一个看涨期权，而他的对手也会继续履行第二个看涨期权，继续假设标的物市场价为P，因此投资者收入E=-14+3+（P-190）+（105-P），消除变量P，得出E=-96，也是个常数。????综上所述，（我不懂怎么在百度知道打出分段函数，所以我换种您肯定明白的方式表达这个分段函数）：????

设置标的物市场价格为P，投资者期权组合损益为E，则： ??E1=-11元 【P小于等于105元】?? E2==-14+3+（105-P） 【105元

2.假设某股票当前的市场价格为100元，以该价格作为执行价格买权和卖权分别为7元和3元。投资者选择以下两种投资策略

通过股票市场以100元价格买入该股票； 通过期权市场构造模仿股票。

如何模仿？请列出二者的损益，并分析其投资效率（投入产出比）？

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