三角函数的平移伸缩变换练习题

老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

三角函数的平移伸缩变换

题型一：已知开始和结果，求平移量

? ??3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上

【2016高考四川文科】为了得到函数y?sin(x?所有的点( )

??个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33??（C） 向上平行移动个单位长度 （D） 向下平行移动个单位长度

33（A）向左平行移动

【】为了得到函数y?sin(x?1)的图象，只需把函数y?sinx的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动?个单位长度 D．向右平行移动?个单位长度

???【】要得到函数y?cosx的图象，只需将函数y?cos?x??的图象（ ）

?????个单位 （B）．向右平移个单位 ????（C）．向左平移个单位 （D）．向左平移个单位

??（A）．向右平移

【】要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象( )

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 11

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

22【】要得到y?sin(2x?（A）向左平移

?3)的图象，只需将y?sin2x的图象 （ ）

??个单位 （B）向右平移个单位 33??（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位

66【】.将函数y?sin2x的图象作平移变换，得到函数y?sin(2x?)的图象，则这个平移

6变换可以是 （ ）

???个单位长度 B. 向左平移个单位长度 612??C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

612??【】为了得到函数y?4sin(3x?)(x?R)的图象，只需把函数y?4sin(x?)(x?R)的

44A. 向左平移

老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

图象上所有点（ ）

1

A、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

33

1

C、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．

【2015山东】要得到函数y?sin（4x?? ）的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ） 3（A）向左平移

?12个单位 （B）向右平移

?12个单位

（C）向左平移

??个单位 （D）向右平移个单位 33π?π???【】为了得到函数y?sin?2x??的图像，只需把函数y?sin?2x??的图像

3?6???ππA．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

44ππC．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

22?【】要得到y?cos(2x?)的图像，只需将y?sin2x的图像（ ）

4??A 向左平移个单位 B 向右平移个单位

88??C 向左平移个单位 D 向右平移个单位

44??0?的最小正周期为π，为了得到函数【】已知函数f?x??sin??x???x?R，4?g?x??cos?x的图象，只要将y?f?x?的图象（ ）

??π?A．向左平移C．向左平移

π个单位长度 8π个单位长度 4

B．向右平移D．向右平移

π个单位长度 8π个单位长度 4

题型二：已知开始，平移量，求结果

【】. 将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

?个单位长度，再把所得各点的横10坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)

1051?1?（C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?)

210220??老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

【】函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动所有点的横坐标缩短到原来的

?个单位长度，再把所得图象上31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2?x?（A）y?sin(2x?),x?R （B）y?sin(?),x?R

326?2?（C）y?sin(2x?),x?R （D）y?sin(2x?),x?R

33?【】函数y?3sin(2x?)的图象，可由y?sinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( )

31?（A）向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

231?（B）向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

231?（C）向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍

3611?（D）向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍

236【】.将函数y?sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图

?个单位，所得图象的解析式是 . 3?【】. 将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数

4象上所有点向左平移

解析式是____________▲________________ .

??1【】把函数y?sin(2x?)的图像向左平移个单位长度，再将横坐标压缩到原来的，

428所得函数的解析式为（ ）。

A y?sin4x

B y?cos4x

C y?sin(4x?) D y?sin(4x?)

832【】将y?cosx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ ）

(A)、y?cosx?1 (B)、y?cosx?1 (C)、y??cosx?1 （D）、y??cosx?1 【】将函数y?sin2x的图象向左平移

析式是( ).

22（A）. y?2cosx （B）. y?2sinx

???个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解4老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

（C）.y?1?sin(2x??4) （D）. y?cos2x

【】已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R?,?的0)最小正周期为?，为了得到函数

g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象

??个单位长度 B 向右平移个单位长度 88??C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度

441?【2016高考新课标1文】若将函数y?2sin(2x?)的图像向右平移个周期后,所得图像

46A 向左平移对应的函数为（ ）

（A）y?2sin(2x?（C）y?2sin(2x???) （B）y?2sin(2x?)

43?) （D）y?2sin(2x?) 43??【】要得到函数y?2cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x?)的图象上所有的点的

4（ ）

1?A 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

281?B 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

24?C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

4?D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

8题型三：综合练习

?【】画出函数y?3sin(2x?),x?R的简图，并说明此函数图形怎样由y?sinx的图像变

3化而来。

1???【】试述如何由y?sin?2x??的图象得到y?sinx的图象。

3?3?π【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某

2一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

?x?? x 0 π 2π 3π 3π 25π 62π 老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

Asin(?x??) 0 5 ?5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； ．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动的图象离原点O最近的对称中心.

π个单位长度，得到y?g(x)图象，求y?g(x)6【】把函数y?cos(x?4?)的图像向右平移?个单位，所得到的图像正好关于y轴对称，3则?的最小正值是___________。

π?4π?【】设??0，函数y?sin??x???2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?3?3?的最小值是

3C． D．3

2π

【2014·福建】将函数y?sinx的图象向左平移2个单位，得到函数y?f(x)的图象，

2A．

3

4B．

3

则下列说法正确的是( )

A．y?f(x)是奇函数 B．y?f(x)的周期为π C．y?f(x)的图象关于直线x?D．y?f(x)的图象关于点(??2对称

?2,0)对称

【2014·浙江】为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( )

ππ

A．向右平移4个单位 B．向左平移4个单位 ππ

C．向右平移12个单位 D．向左平移12个单位

?个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

32?7??7?]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增 A．在区间[,12121212【】 将函数y?3sin(2x??)的图象向右平移

老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

C．在区间[???,]上单调递减 D．在区间[?,]上单调递增 6363?2??【】已知函数f?x??Asin(?x??)（A?0，??0，??）的图象在y轴上的截距为1，

它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为?x0,2?和?x0?3?,?2?．

（1）求f?x?的解析式；

1（2）将y?f?x?图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后

3?再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数y?g?x?的图象．写出函

3数y?g?x?的解析式并用“五点法”画出y?g?x?在长度为一个周期的闭区间上的图象．

【】已知函数f(x)?a?22?1．

π???π?2bsinab?Z)，当x??0，?时，f(x)的最大值为?x??(，4???2?⑴求f(x)的解析式；

⑵由f(x)的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数y?g(x)的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．

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