（解析版）广东省广州市铁一中学、广外等三校高一下学期期末联考数学试题

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2016-2017学年下学期期末三校联考

高一（理科）数学

一、选择题

21．设集合M?x|x?x，N??x|lgx≤0?，则M??N?（）．

A．?0,1?

B．(0,1]

C．[0,1)

D．(??,1]

【答案】A

【解析】本题主要考查集合的运算． 由题意可得，M?{x|x?0或x?1}， N??x|0?x≤1?，所以MN??0,1?．

故本题正确答案为A．

2．下列函数中，在区间(??,0)上是整函数的是（）．

A．y?x2?4x?8

B．y?|x?1|

C．y?1?1 x?1D．y?1?x 【答案】C

【解析】解：选项A，图象为开口向上的抛物线，对称轴为x?2，函数在(??,2)上单调递减，故不满足题意，错误；

?x?1,x≥1选项B，y?|x?1|??故函数在(??,1)上单调递减，当然在(??,0)上单调递减，故错

1?x,x?1?误；

选项C，y?1?1在(??,1)和(1,??)均单调递增，显然满足在(??,0)上单调递增，故正确； x?1选项D，y?1?x在定义域(??,1]单调递减，故不满足题意． 所以C选项是正确的．

3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）．

A．130

B．170

C．210

D．260

【答案】C

【解析】∵等差数列中，S4，S8?S4，S12?S8成等差数列， 又S4?30，S8?100，

∴30，70，S12?100成等差数列， ∴2?70?30?S12?100， 计算得出S12?210．

所以C选项是正确的．

4．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a?(2,?)，若a∥AB，则实数?的值为（）．

2A．?

3 B．

3 2 C．

2 3

3D．?

2【答案】C

【解析】本题主要考查平面向量基本定理．

AB?(3,1)，由向量共线定理可得：3??1?2，解得??2． 3故本题正确答案为C．

og2alog5．若等比数列?an?的各项均为正数，且a8a13?a9a12?26，则l1?22a?lo?g220a?（）．

A．50 B．60 C．100 D．120

【答案】A

【解析】因为等比数列?an?的各项均为正数，且a8a13?a9a12?26， 所以2a10a11?26， 所以a10a11?25， 所以log2a1?log2a2??log2(a1a2a20)

?log2a20

?log2(a10a11)10 ?10log2(a10a11)

?10log225

?10?5?50．

故选A．

6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30?，45?，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）．

P

45°30°AB60m

A．(30?303)m B．(30?153)m C．(15?303)m D．(15?153)m

【答案】A

【解析】解：在△PAB，?PAB?30?，?APB?15?，AB?60， sin15??sin(45??30?)

?sin45?cos30??cos45?sin30?

??2321??? 22226?2． 4由正弦定理得：

PBAB?， sin30?sin45?1?602?30(6?2)， ∴PB?6?24∴树的高度为PBsin45??30(6?2)?答：树的高度为(30?303)m． 所以A选项是正确的．

2?(30?303)m， 2π?π?7．将函数y?3sin?2x??的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）．

3?2?

?π7π?A．在区间?,?上单调递减

?1212??ππ?C．在区间??,?上单调递减

?63?

?π7π?B．在区间?,?上单调递增

?1212??ππ?D．在区间??,?上单调递增

?63?

【答案】B

【解析】本题主要考查三角函数的性质． 向右平移

π个单位长度时，函数解析式变为： 2??π?π?2π??y?3sin?2?x?????3sin?2x??．

2?3?3????π2ππ令2kπ?≤2x?≤2kπ?(k?Z)，

232解得：kπ?π7≤x≤kπ?π(k?Z)， 1212

π7π??故函数f(x)的单调递增区间为?kπ?,kπ??，

1212???π7π?令k?0，解得单调递增区间为?,?，

?1212?故B项正确． 故本题正确答案为B．

8．已知点A(1,3)，B(?2,?1)，若直线l:y?k(x?2)?1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）．

1A．k?

2 B．k?1 2

11C．k?或k??2 D．?2?k?

22【答案】C

【解析】由已知可得kPA?3?1?1?11??2，kPB??， 1?2?2?221由此已知直线l若与直线AB有交点，则斜率k满足的条件是0≤k≤或k≥?2，

2因此若直线l若与直线AB，

1没有交点，则斜率k满足的条件是k?或k??2，

2故选C．

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）．

48正(主)视图44俯视图

A．

44侧(左)视图

160 3 B．160

C．64?322 D．60

【答案】A

【解析】本题主要考查三视图．

由三视图可以画出该几何体如下图，所以体积等于一个三棱柱的体积减去一个三棱锥的体积，

111160即V??4?4?8???4?4?4?．

232384

44故本题正确答案为A．

?x?y≥1?O为坐标原点，10．已知点P(x,y)满足约束条件?x?y≥?1，则x2?y2的最小值为__________．

?2x?y≤2?【答案】

1 2?x?y≥1?1【解析】将约束条件?x?y≥?1中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y?，

2?2x?y≤2?15?1??1?1将y值带入不等式，解出≤x≤，所以x2?y2的最小值为??????．

24?2??2?2

11．设函数f(x)?ln(1?|x|)??1?A．?,1?

?3?221f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是（）． 2，则使得1?x

1???11?B．???,?(1,??) C．??.?

3???33?

1??1??D．???,???,???

3??3??【答案】A

【解析】解法一：由f(x)?ln(1?|x|)?1f(x)是偶函数，且在[0,??)是增函数， 2可知1?x1所以f(x)?f(2x?1)?f(|x|)?f(|2x?1|)?|x|?|2x?1|??x?1，

3故选A．

解法二：把x?1代入f(x)?f(2x?1)，

得f(1)?f(1)，这显然不成立，所以x?1不满足f(x)?f(2x?1)， 由此可排除D；

又f(0)??1，f(?1)?ln2?1，f(0)?f(?1)， 2所以x?0不满足f(x)?f(2x?1)，由此可排除B，C，故选A．

??x2?4x,x?012．已知函数f(x)??，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）．

ln(x?1),x≥0?A．(??,0] 【答案】D

B．(??,1]

C．??4,1?

D．??4,0?

【解析】由题意作出函数y?|f(x)|和y?ax的图像，

由图象得，函数y?ax在图象为经过原点的直线，当直线y?ax介于直线l和x轴之间时与题意相符，直线l为曲线的切线，且此时y?|f(x)|在第二象限的解析式为y?x2?4x，导数为y?2x?4，因为x≤0，所以y≤?4，故直线l的斜率为?4，所以只需直线y?ax的斜率a介

于?4与0之间即可，即?4≤a≤0； 故选D．

二、填空题

13．已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,5]上为减函数，则实数a的取值范围为__________． 【答案】a≤?4

【解析】∵函数y?x2?2(a?1)x?2的图象是开口方向朝上，以x?1?a为对称轴的抛物线， 若函数y?x2?2(a?1)x?2在区间(??,5]上是减函数， 则5≤1?a， 即a≤?4．

π?3?π??14．已知sin?????，则cos??2??=__________．

6?3?3??1【答案】

3π?3?【解析】sin?????，

6?3?π??π??cos??2???cos?2???

3??3????π???cos?2?????

6????

π???1?2sin2????

6???3??1?2??3??

??21?． 3

15．△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知?A?60?，a?3，b?x若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是__________． 【答案】(3,2) 【解析】由正弦定理得：

ax3xx?，即??sinB?， sinAsinBsin60?sinB2由题意得：当B?(60?,120?)时，满足条件的VABC有两个， 所以3x??1?3?x?2， 22则a的取值范围是(3,2)．

16．设正实数x，y，z满足x2?xy?4y2?z?0，则当为__________． 【答案】4

【解析】由已知z?x2?xy?4y2得

zx2?xy?4y2x4yx4y????1≥2??1?3， xyxyyxyx236z取得最小值时，??的最大值

xyzxy当且仅当

x4y?，即x?2y时等号成立，则 yx22362364?1???2????， z?6y，???xyz2yy6yy?y?2当

1?2时，取最大值4． y三、解答题

17.在三角形ABC，已知|AB?AC|?3|AB?AC|，|AB|=|AC|=3． （Ⅰ）求AB?AC．

（Ⅱ）已知AB?AC与tAB?AC(t??1)成钝角，求实数t的取值范围． 【答案】见解析 【解析】

B

AC解：（Ⅰ）|AB?AC|?3|AB?AC|平方有

AB?AC?2AB?AC?3(AB?AC?2AB?AC)，

代入|AB|2?AB?9，|AC|2?AC?9有

222222918?2AB?AC?3(18?2AB?AC)?AB?AC?，

2（Ⅱ）(AB?AC)(tAB?AC)?tAB?AC?(1?t)AB?AC

229?9t?9?(1?t)

299?t??0． 22∴t?1，又t??1，

∴t的取值范围为(??,?1)(?1,1)．

218．设函数f(x)?2sinxcos?2?cosxsin??sinx(0???π)在x?π处取最小值．

（1）求?的值，并化简f(x)．

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a?1，b?2，f(A)?求角C． 【答案】见解析 【解析】（1）依题意得

3，2f(x)?2sinx?1?cos??cosxsin??sinx 2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)．

因为函数f(x)在x?π处取得最小值，所以sin(π??)??1． 由诱导公式知sin??1，因为0???π，所以??π

2

． 所以f(x)?sin??π??x?2???cosx．

（2）由（1）知f(x)?sin???x?π?2???cosx，

因为f(A)?cosA?32，且A为△ABC的内角，所以A?π6．

又因为a?1，b?2，所以由正弦定理得asinA?bsinB， 即sinB?bsinAa?2?12?22， 因为b?a，所以B?π3π4或B?4． 当B?πππ4时，C?π?6?4?7π12． 当B?3ππ34时，C?π?6?π4?π12． 综上，C?7π12或C?π12．

19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，?BCC1?π3． B1A1C1

BAC（1）求证：C1B⊥平面ABC． （2）求点B1到平面ACC1A1的距离． 【答案】见解析

【解析】解：（1）因为测面AB⊥BB1C1C，BC1?侧面BB1C1C，

AB?BC?1，

BB1?2，

故AB⊥BC1， 在△BCC1中，

BC?1，CC1?BB1?2，?BCC1?由余弦定理得：

π， 3πBC12?12?22?2?1?2?cos?3，

3所以BC1?3故BC2?BC12?CC12，所以BC⊥BC1， 而BCAB?B，所以BC1⊥平面ABC．

3， 6（2）点B1转化为点B，VC1?ABC?S△ACC1?7． 2又VC1?ABC?VB1?ACC1，

所以点B1到平面ACC1A1的距离为

20．设公差不为0的等差数列?an?的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式． （2）若数列?bn?满足

b1b2??a1a2?bn1?1?n，n?N*，求?bn?的前n项和Tn． an221． 7【答案】（1）an?2n?1． （2）Tn?3?2n?3． 2n【解析】试题分析：（1）设等差数列?an?的公差为d(d?0)，由a2，a5，a14构成等比数列关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an； （2）由条件可知，n≥2时，

bn1?1?1?1?n??1?n?1??n， an2?2?2再由（1）可求得bn，注意验证n?1的情形，利用错位相减法可求得Tn．

2?a2a14，试题解析：（1）设等差数列?an?的公差为d(d?0)，由a2，a5，a14构成等比数列，有a5

即(1?4d)2?(1?2d)(1?13d)，解得d?0（舍去），或d?2， ∴an?1?(n?1)?2?2n?1． （2）由已知

b1b2??a1a2?bn1b1?1?n，当n?1时，1?． an2a12

当n≥2时，

b1b2??a1a2?bn?11b?1??1?1?1?n?1，相减得n??1?n???1?n?1??n， an?12an?2??2?2当n?1时，上式也成立，所以又由（1），知an?2n?1， ∴bn?bn1?n(n?N*)， an22n?1*(n?N)， 2n?2n?1113T???，n2n22223?135由Tn??2?3?222?2n?3， 2n11?22相减得Tn???2?3?22?222?2n?1312n?1????， ?2n?2n?122n?12n?1∴Tn?3?

2n?3． 2n21．在直角坐标系中（O为坐标原点），已知两点A(6，0)，

B(0，8)，且三角形OAB的内切

圆为圆C，从圆C外一点P(a,b)向圆引切线PT，T为切点。 （Ⅰ）求圆C的标准方程．

（Ⅱ）已知点Q(?2,?1)，且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出直线l的方程；若不是，请说明理由．

222（Ⅲ）已知点M在圆C上运动，求|MA|?|MO|?|MB|的最大值和最小值．

【答案】见解析 【解析】

yBGx

COEAF（1）设圆C与OA，OB，AB的切点为E、F、G，连结EC、FC、GC，显然有四边形OECF为正方形， 设圆C半径为r，

则OE?OF?r?BG?BF?8?r，

AG?AE?6?r，

?AB?BG?AG?14?2r?10，

∴r?2，

∴C(2,2)，r?2， ∴C:(x?2)2?(y?2)2?4．

yCQOTxP(a,b)

（2）PT2?PC2?r2?(a?2)2?(b?2)2?4， PQ2?(a?2)2?(b?1)2，

?(a?2)2?(b?2)2?4?(a?2)2?(b?1)2，

?a2?4a?4?b2?4b?a2?4a?4?b2?2b?1，

化简有8a?6b?1?0， 即P(a,b)满足8x?6y?1?0， ∴P在定直线8x?6y?1?0上， （3）设?(x,y)，(x?2)2?(y?2)2?4，

yAMCOBx

|MA|2?|MB|2?|MO|2

?(x?6)2?y2?x2?(y?8)2?x2?y2 ?3x2?12x?3y2?16y?100 8?200??3(x?2)?3?y???

3?3?222?8??200?2?3?(x?2)??y????

63???????8?8??由几何数可知(x?2)??y??表示M到点?2,?距离平方，

3??3??22

?8??8?200?88， 点?2,?在圆C内?最大值为3???3?3??3??4?200?72． 最小值为3???3?3?22

22．已知偶函数y?f(x)满足：当x≥2时，f(x)?(x?2)(a?x)，a?R，当x?[0,2)时，f(x)?x(2?x)．

（1）求当x≤?2时，f(x)的表达式．

（2）若直线y?1与函数y?f(x)的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围． （3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g(x)?f(x)?m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列． 【答案】见解析

【解析】解：（1）设x≤?2，则?x≥2， ∴f(?x)?(?x?2)(a?x)， 又∵偶函数

∴f(x)?f(?x)f(x)?(x?a)(?x?2)．

（2）（Ⅰ）a?2时，x≥2，f(x)?(x?2)(a?x)， f(x)max?a??a??f?1?????1?，

?2??2?22?a?∴??1??1， ?2?∴0?a?4， ∴2?a?4．

（Ⅱ）a≤2时，满足． 综上，所以a?4．

（3）f(x)?m零点x1，x2，x3，x4，y?f(x)与y?m交点4个且均匀分布， ?x1?x2??2?（Ⅰ）a≤2时?2x2?x1?x3得

?x?x?03?231133x1?3x2，x1??，x2??，x3?，x4?，m?．

22224（Ⅱ）2?a?4时，m?23时， 4?a?3且??1???3?2?a?3?2， ?2?4

所以2?a?3?2时，m?3． 4（Ⅲ）a?4时，m?1时， （Ⅳ）a?4时，

?x3?x4?2?a2?a?m?1?2x3?x2?x4?x4?，

4?x??x3?22?a?3a2?20a?12?2?a??m???2??a?， ??4416?????a?此时1?m???1?．

?2?2所以a?10?4710?47（舍）， ora?33a?4且a?10?47时， 33a2?20a?12m?时存在．

16综上：

（1）a?2?3时，m?3． 4（2）a?4时，m?1．

3a2?20a?1210?47（3）a?时，m?符合题意．

163

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vy55.html