财管计算题 - 图文

1、北京市民黄某有一笔现金，目前有两个投资方案：

（1）方案一：将本金1000000元投资某债券，期限5年，年利率10％，每半年复利一次。

（2）方案二：将剩余现金存入银行，计划在第3年到第6年每年末取出20万元用于偿还购房支出，假定银行利率为6％。 要求：

（1）根据方案一，计算效年利率和该投资五年后的本息和； （2）根据方案二，计算其现在应存入的现金数额。

1）每半年利率=10%÷2=5%，有效年利率=(1+5%)2-1=10.25%，复利计息期数=5×2=10

五年后的本息和=P×(F/P，i，n)=1000000×(F/P，5%，10)=1000000×1.6289=1628900(元)

2)P=20×[(P/A，6%，6)-(P/A，6%，2)]=20×(4.9173-1.8334)=61.68(万元) 2、假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％，B证券的预期报酬率为18％，标准差是20％，A、B的投资比例分别为60％和40％。 要求：

(1)计算投资组合的预期报酬率；

(2)假设投资组合报酬率的标准差为15％，计算A、B的相关系数；

(3)假设证券A、B报酬率的相关系数为0.6，投资组合报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数为0.8，整个市场报酬率的标准差为10％，计算投资组合的β系数。

(4)已知国库劵利率为5%，资本市场风险收益率为10%，求投资组合的必要收益率。 答案：(1)投资组合的预期报酬率=10%×60%+18%×40%=13.2%(2)假设A.B报酬率的相关系数为r，则

15%×15%=60%×60%×12%×12%+2×60%×40%×12%×20%×r+40%×40%×20%×20%

即：15%×15%=0.005184+0.01152×r+0.0064 0. 0225=0.011584+0.01152×r解得：r=0.95 (3)投资组合报酬率的标准差

=(60%×60%×12%×12%+2×60%×40%×12%×20%×0.6+40%×40%×20%×20%)1/2=13.6% 投资组合的β系数=0.8×13.6%/10%=1.09 (4)投资组合的必要收益率=5%+1.09×10%=15.9%

3、假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字 证券名称 必要报酬率 标准差 与市场组合的相关系数 β值 无风险资产 0.025 0 0 0 市场组合 0.175 0.1 1 1 A股票 0.22 0.2 0.65 1.3 B股票 0.16 0.15 0.6 0.9 C股票 0.31 0.95 0.2 1.9 根据已知资料和β系数的定义公式，可以推算A股票的标准差和B股票与市场组合的相关系数。A股票的标准差=1.3×0.1/0.65=0.2 B股票与市场组合的相关系数=0.9×0.1/0.15=0.6

利用A股票和B股票给定的有关资料和资本资产定价模型可以推算出无风险收益率和市场收益率。0. 22=RF+1.3×(Rm-RF)

0. 16=RF+0.9×(Rm-RF)解得：Rm=0.175，RF=0.025

利用资本资产定价模型和β系数的定义公式可以分别推算出C股票的β系数和C股票的标准差。C股票的β值=(0.31-0.025)/(0.175-0.025)=1.9 C股票的标准差=1.9×0.1/0.2=0.95

市场组合β系数为1、市场组合与自身的相关系数为1、无风险资产报酬率的标准差和β系数均为0、无风险资产报酬率与市场组合报酬率不相关，因此相关系数为0。

4、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案（1）P＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（万元） 方案（2）P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.92（万元） 方案（3）P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487） ＝110.78（万元）

该公司应该选择第二种方案。

5、现在向银行存入20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4 000元

根据普通年金现值公式：20 000＝4 000×（P/A，i，9） （P/A，i，9）＝5 查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。（P/A，12%，9）＝5.3282 （P/A,14%，9）＝4.9464

6、已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。 年度 收益 报酬率 20×1 20 40% 20×2 －5 －10% 20×3 17.5 35% 20×4 －2.5 －5% 20×5 7.5 15% 平均数 7.5 15% 标准差 22.6% 答案：报酬率的预期值＝[40%＋（－10%）＋35%＋（－5%）＋15%]/5＝15% 报酬率的方差＝

变化系数＝22.6%/15%＝1.51

7、某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的投资报酬率如下表所示： 预期投资报酬率 市场状况 概率 甲方案 乙方案 繁荣 0.4 32% 40% 一般 0.4 17% 15% 衰退 0.2 －3% －15% 要求（1）计算甲乙两个方案报酬率的预期值； （2）计算甲乙两个方案报酬率的标准差； （3）计算甲乙两个方案报酬率的变化系数； （4）比较两个方案风险的大小。 答案

8、股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%） 年度 A股票收益率（%） B股票收益率（%） 1 26 13 2 11 21 3 15 27 4 27 41 5 21 22 6 32 32 （1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？

(1)股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。A股票平均收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)/6=22%

B股票平均收益率=(13%+21%+27%+41%+22%+32%)/6=26% 计算所需的中间数据准备：

9、假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。要求：（1）计算该组合的预期报酬率；（2）计算该组合的标准差。 答案：该组合的预期报酬率为：r＝10%×0.50＋18%×0.50＝14% 标准差为：

10、已知某企业2009年和2010年的有关资料如下： 2009年 2010年 权益净利率 15.921% 23.334% 净经营资产净利率 12.545% 15.556% 税后利息率 7.667% 5.833% 净财务杠杆 0.692 0.8 要求：根据以上资料，对2010年权益净利率较上年变动的差异进行因素分解，依次计算净经营资产净利率、税后利息率和净财务杠杆的变动对2010年权益净利率变动的影响。

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