大学物理复习资料桂林电子科技大学

一、力学答案 习题1：一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间?后，加速度为2a0，经过时间2?后，加速度为3 a0 ,…求经过时间n?后，该质点的速度和走过的距离． 已知：初始时加速度为a0，当t??时，a1?2a0;当t?2?时，a2?3a0;

;当t?n?时，an??n?1?a0。

求：经过t?n?后，该质点的速度??n??和走过的距离?sn??。 解：设质点的加速度为 a = a0+? t ∵ t = ? 时， a =2 a0 ∴ ? = a0 /? 即 a = a0+ a0 t /? ， 1分 由 a = dv /dt ， 得 dv = adt

vt00 0 av?a0t?0t22? 1分 ∴ stt?dv??(a?a0t/?)dt由 v = ds /dt ， ds = v dt

s??ds??vdt??(a0t?000a02t)dt2? a02a03t?t26? 1分 1vn??n(n?2)a0?2t = n? 时，质点的速度 1

分 质点走过的距离

2. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 - 2 t3 (SI) ．试求：

sn??12n(n?3)a0?26 1分 (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

已知：x = 4.5 t2 - 2 t3 求：⑴?；⑵?；⑶S 解：(1) v??xx?2??x?1????0.5 m/s 1分 ?t?t(2) v = d x/d t = 9t - 6t2 1分 v(2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 2分 3. 已知：求：解： （A） 4. B (A2/R)+4?B 5. 已知：求：解： 1 2v 0 1 2v 6. 已知：求：解： 2?? 3t3i?2tj (SI)

7. 已知：求：解： 0 2 g 8. 已知：求：解： l/cos2θ 3 9. 已知：求：解： mg/co?s sin?gl

co?s 2分 3分 2分 1分 2分 3分 2分 2分 分 1分 2分 10. 已知：求：解： 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律

∴ Kdv?dt?,mv?Kv?mdvdt 3分 Kdv??dt??mv0v0tv 1分 ∴ ?Kt/m v?v0e (2) 求最大深度 dx解法一： v?dt dx?v0e?Kt/mdt xtdx??v?Kt/m0edt ?00 ∴ x?(m/K)v?Kt/m0(1?e) xmax?mv0/K ?Kv?mdv解法二：

dt?m(dvdx)(dxdt)?mvdvdx ∴ dx??mKdv xmax0dx??mdv ?0v?0K

∴ xmax?mv0/K 11. 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r?R+h， 由牛顿定律 GMm/r2?mr?2 ① 又由 GMm/R2?mg得 GM?gR2， 代入①式得 r?(gR2/?2)1/3 ② 同步卫星的角速度??与地球自转角速度相同，其值为 ??7.27?10?5 rad/s 解得 r?4.22?107m， h?r?R?3.58?104 km (2) 由题设可知卫星角速度?的误差限度为

??????????????????5.5?10?10 rad/s 1分 2分 2分 1分 3分

2分 2分 1分 1分 1分 2分 1分 322r?gR/?由②式得

23lnr?ln（gR）?2ln? 取对数

取微分并令 dr =?r, d?????????且取绝对值

3??r/r =2????

∴ ?r=2r?? /(3?? =213 m 2分 12. (B)

13. (B)

14. (A)

15. (C)

16. (C)

17. (C)

参考解： 挂重物时， 由此解出 而用拉力时， 故有 18. (C)

119. 3?0 3分

mg－T= ma = mRβ , TR =Jb ??mgRmR2?J 2mgR = J?? ??=2mgR / J ??＞2b 20. 3v0 / (2l) 3

分 2mv21. ?M?2m?R 3

分 22. 8 rad·s?1 3分 23. 3.77 rad·s-1 3分 24. 0.2?rad·s?1

3

分 25. 解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．其中?1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得

t＝8 s时， ?1＝?0＋9＝27 rad /s 3分 当?＝0时，得 t＝(?1＋24）/ 3＝17s

所以，体系在17s时角速度为零． 2分 26. 解：R = 0.5 m，?0 = 900 rev/min = 30? rad/s，

根据转动定律 M = -J? ① 1分 这里 M = -?NR ② 1分 ?为摩擦系数，N为正压力， 设在时刻t砂轮开始停转，则有：

?t??0??t?0J?1mR22． ③

从而得 ?＝??0 / t ④ 1分

将②、③、④式代入①式，得

??NR?1mR2(??0/t)2 1分 ∴ ??mR?0 / (2Nt)≈0.5 1分 27. 解：根据转动定律 M＝Jd? / dt 1

分 即 d?＝(M / J) dt 1分 其中 M＝Fr， r＝0.1 m， F＝0.5 t，J＝1×10-3 kg·m2, 分别代入上式，得 d?＝50t dt 1分 则1 s末的角速度 ?1＝?0 150tdt＝25 rad / s 2分 ??T a 28. P m1 v0 m, r 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m1g－T = m1a 1分 Tr＝J????????????????????????????????????????????????????????????????????1分 a＝r?? 1分 a = m1gr / ( m1r + J / r)

m1g121mrm1?m2= 6.32 ms?2 2分 代入J ＝2, a =

∵ v 0－at＝0 2分 ∴ t＝v 0 / a＝0.095 s 1分 29. 解：由人和转台系统的角动量守恒 J1w1 + J2w2 = 0 2分 其中 J1＝300 kg·m2，w1=v/r =0.5 rad / s ， J2＝3000 kg?m2 ∴ w2＝－J1w1/J2＝－0.05 rad/s 1分 人相对于转台的角速度 wr＝w1－w2＝0.55 rad/s 1分 ∴ t＝2p /?r＝11.4 s 1分 四、电磁感应 电磁场习题 ? ? O ? O C O ?B ??D O ? O t (A) t (B) t (C) t (D) 1. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)-(D)的?--t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］ 2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加． (C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ ?B3. 半径为a的圆线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂?B直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与的夹角??=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．

(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］ ?B ? 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中，另一半位于?磁场之外，如图所示．磁场B的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使

(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移．

(C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． ［ ］ 4. O ?? b a ?B 一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′轴，以匀角速度?旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos? t |． (B) ? abB

5. O′ (C)

1?abBcos?t2． (D) ? abB | cos? t |．

(E) ? abB | sin? t |． ［ ］ S 条形磁铁 N A B E N F 磁极 H S G 磁极 在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时 (A) 螺线管线圈中感生电流方向如A点处箭头所示． (B) 螺线管右端感应呈S极．

6. (C) 线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转．

(D) 线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ ］ ? OB ? 如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的7. O′1??轴OO? 转动（角速度?与B同方向），BC的长度为棒长的3，则 (A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等． (B) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点． [ ] IB?A 如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成．问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反． (A) 滑线变阻器的触点A向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点A向右滑动． (C) 螺线管上接点B向左移动(忽略长螺线管的电阻)．

(D) 把铁芯从螺线管中抽出． ［ ］ 8. 9. 用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10 ?，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A，B的变化率应为 dB /dt =_______________________________． z c O ax?BR by 一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个?B闭合回路，ab位于xOy平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca中感应电动势的数值为 ______________；圆弧bc中感应电流的方向是 _________________． 10. ××振动杆 x?×B× b× 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形?线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =Acos ??t ,线圈随杆振动时，线圈中 的感应电动势为_______________________． 11. 12. ×N匝线圈在国际单位制中，磁场强度的单位是__________．磁感强度的单位是______， ??1B?H2用表示的单位体积内储存的磁能的单位是__________．

R r 半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <

___________________________________________________． y××?? vB× a ? c××× O?×v x× 如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感强??vB度为的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度沿x轴正向运动时，导 ?v线上a、c两点间电势差Uac =____________；当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c

两点的电势相比较,

15. ×

是____________点电势高． v IA 1 m?B1 m16. 金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势 ??i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69) x r I Rv x17. 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

I (t) a b?v 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e-?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与?长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势??i并讨论??i方向． 18. c O b d?B O? ? ??BB 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场中，的方向垂直图面向里． ∠bcd =60

19. °，bc =cd =a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算? OO＇． 20. 一球形电容器, 内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为?r的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U0sin?t．假设?不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R1 < r < R2) 的球面的总位移电流． v (t) a ? a a 如图所示，一电荷线密度为?的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)． 21. a lIdH60°bc 如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda，已知：da =ab =bc =L，两斜边与下底边夹角均为60°，d点与导线相距l．今线框从静止开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求： (1) 下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为多少？

(2) 该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？ 22. ?v IA a l??B23. 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在?v包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．

d c? B a b ?? 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上． (1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系； (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？ 24. l, m四、电磁感应 电磁场答案 1. (A)

2. (B)

3. (C)

4. (C)

5. (D)

6. (C)

7. (A)

8. (A)

9. 3.18 T/s 3

10. ???R2K/4 从c流至b 11. ???NbBdx/dt?NbB?Acos(?t??/2)??? 12. A/m T J/m3 0?r213.

??2RI0?co?st

14. 铜盘内产生感生电流，磁场对电流作用所致． 15. vBLsin? a 分 4分 1分 或??NBbA?sin?t 3分 2

分

1分 2分 3

分 3

分 2

分 2分

16. 1.11×105 V 3

-分 A端 2分 17. 解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．

?0IR22?IR2B??4?(R2?x2)3/22(R2?x2)3/2 3分 ?0故穿过小回路的磁通量为

22???0IR22??rRI0??B?S??r?223/22(R?x)2x3 2分 由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为

d?3?0?r2IR2dx3?0?r2R2I?i???v44dtdt2x2x 2分 当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为

242??3??rIv/(2NR) 1分 0 i I (t) a y ?i d y x (t) ?v 解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为??i的正方向．由??i = ?d??/dt出发，先求任意时刻t的??(t)

???(t)??B?dS18.

?I(t)??0x(t)dy2?ya 2分 ?a?b?0I(t)x(t)lna 2分 2?a?b再求??(t)对t的导数：

d?(t)?0a?bdIdx?(ln)(x?I)2?bdtdt dt??0I0e??tv(1??t)lna?ba (x?vt) 2????d??0vI0e??t(?t?1)lna?bdt2?a 4分 ∴ ??i

?i方向：??t <1时，逆时针；??t >1时，顺时针． 2分 19. 解： S?12a23/2?3a2/4 ??BScos?t， ??2?n/60 ∴ ?OO???(d?/dt)?BS?sin?t?(2?BSn/60)sin(2?nt/60)

?(3?na2B/120)sin(2?nt/60) 20. 解：由静电学计算： r?0代表r方向单位矢量 E??q(t)r? 4???200rr

U?q(t)(1?1)?q(t)(R2?R1) 4??0?rR1R24??0?rR1R2 E?

?UR1R2?RR?∴ r2(Rr0?122U0sin?t?r02?R1) r(R2?R1)J???D? ?E???0?rR1R2?位移电流密度为 ?t??0?r?tr2(RU0?co?st?r02?R1)

???4??0?rR1R2U过球面的总位移电流 I??J?dS?J?4?r2RR0?co?st2?1

21. 解：长直带电线运动相当于电流I?v(t)??． 正方形线圈内的磁通量可如下求出

dΦ??02??Ia?xadx Φ??a0 2?Iadx?x?02?Ia?ln2

??0a

2分 3分 5分 4分 3分 2

分 2分 2分 ?0dv(t)?0adIdΦ??aln2?i???ln22?dtdt2?dt 2分 i(t)?

?iR??02?R?adv(t)ln2dt 2分 22. 解：(1)由于线框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流

Ii = 0 2分 (2) 设dc边长为l′，则由图可见

l?= L + 2Lcos60°= 2L

取d→c的方向为dc边内感应电动势的正向，则

l?c?c?0I??dr?dc??(v?B)?dl??vBdl??2gH?2?(r?l)?dd ?0Il??l?0Il?2Ll 3分

?dc?0，说明cd段内电动势的方向由d→c 2分

?2?2gHlnl?2?2gHln2?dc由于回路内无电流 Vcd?Uc?Ud??因为c点电势最高，d点电势最低，故：Vcd为电势最高处与电势最低处之间的 ??0I2gHln2L?ll 2分 电势差． 1分 s 1? v//?vco?23. 解： v??vsin

分 x2???????????????????????i

(?i指向以A到B为正) 3分 s s x1?a?vtco?式中： x2?a?l?vtco??Ia?l?vtco?s?i??0vsin?ln2?a?vtco?s 2分 A端的电势高． 2分 ??d?i???vsin?dx2?xx1?0I 24. 解∶(1) 由

mdvvBl?mg?BIlI?dtR 3，分 dvB2l2?g?vmR 得 dtdv??dt22?Blv00g?mR积分 RmgB2l2v?22?exp(?t)mR 4分 Bl得

vt其中

Lre3ult$?ltrch^lingnp2052^pict鸤*Lpacpsop0?x635etavile8_45010009000003080100_00240150000000

00050000000902000000000400000002010100050000000102ffffff00040000082e011<0085000000310201000000050000000b0200800000050000000c024002400712

2000026060f001a00ffffffff000010000002c0ffffffb7ffffvf_0070002f70q00000`00800_26060f000c004d617068547970610000501015000000fB0220ff00000000000090010100

0000002001054694d6573204e657'20526f6d616e000083040040002d0100p008000000320af400930601000000780015400000fb0280fe0_00000000009001010000000402007054696d6573204u6u7720526f6d616e000083P60000002d01010044000000f00100000x000000320qa001f8020100

000680015000000fb0280fe0002000000009001_00000000402001054696d6573204e6577205?6f6d616e0000?3040000002d01000004000000f001010008000p00320ai001c10501000000650008000000320aa001ac03010_0020290009040000320aa001340004_000006578702810000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d636f6c000204

00_000d01010004000?00f001000008000000220aa0019204010000003d000a000_0026060&010a00ffffffff01000000040010p00q0

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二、静电场习题 1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为： QR1R2 rOPQQ24??r0 (A) E＝，U＝4??0r．

Q?11?Q????24??0?R1r?4??r?． 0 (B) E＝，U＝Q?11?Q??r?R??24??4??r02??． 0 (C) E＝，U＝Q (D) E＝0，U＝4??0R2． ［ ］ Q2 Q1 R2 P r O R1 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半2.

径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为：

Q1?Q2Q1Q2? (A) 4??0r． (B) 4??0R14??0R2．

Q1(C) 0． (D) 4??0R1．

［ ］ + + + + + + + + + + + + + + + + + 3. ?p ?p 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是

?pA) 沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止． ?pB) 沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止． ?pC) 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动． ?pD) 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动． ［ ］ 4. 一个静止的氢离子(H+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O2)

+在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．

(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 5. 一平行板电容器，板间距离为d，两板间电势差为U12,一个质量为m、电荷为－e的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：

md22md (A) eU12． (B) eU12．

d (C)

2meU12 (D)

deU122m ［ ］ EE∝1/r2O6. R r 图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带电球面． (B) 半径为R的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度?＝Ar (A为常 数）的非均匀带电球体． (D) 半径为R 、电荷体密度?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体． ［ ］ +q P a a M7. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为 (A) Xresult üafs18 \? 75~ gFlipHüsn fFlipV$0Xsp?°\\seatdefaultcl 0s? # 1scfü

?￡(`hcol] 8885?1046:885`2052efgnaìT>24sf_;cs0 ]kerning0Linsrsid4588885 8B) ]par?\\plai.

q8??0a． ?wIdctlparTitap0 fs18*üloch_2?t%mbXobjh673?q?q (C) 4??0a． (D) 8??0a． ［ ］ d b a A q 8. c 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：

qq (A) 6?0． (B) 12?0．

qq(C) 24?0． (D) 48?0． ［ ］ 9. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 ___________________变为_________________． EE?1/r10. 图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的 O R r 分布，r表示离对称轴的距离，这是由______________

______________________产生的电场．

11. 一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 ??e＝_________________． ??12. 一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知 E与平面间的夹角为 ?(＜?/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值?e＝______________________． 13. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无 穷远处电势为零)为________________． 14. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．若规定无穷远处为电势零 点，则该球面上的电势U＝____________________． 15. 一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为?＝? 0 r (r为离球心的距离，?0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r＞R)各点的电势分布为 U＝__________________． EE?1/r16. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理 O R r 量随径向距离r成反比关系，该曲线可描述_______________

的电场的E~r关系，也可描述_____________ 的电场的U~r关系．(E为电场强度的大小，U为电势) q P d 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． 17. 18. 电荷线密度为?的?无限长?均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的L半径为R，试求圆心O点的场强． y R??O 19. x 半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R

与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． 20. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为?，试求轴线上一点的电场强度． ?? aOx?? 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－?和＋?．试求：

(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力． 21. ?E22. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，?E大小约为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C．

? (1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量?0＝8.85×10-12

C2·N-1·m-2)

-?+? -a O +a x 电荷面密度分别为+?和－?的两块?无限大?均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线． 23. Pq0 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0 (q0 >0 )的点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则 (A) F/ q0比P点处场强的数值大． (B) F/ q0比P点处场强的数值小． (C) F/ q0与P点处场强的数值相等．

(D) F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 24. +????? 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+? ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：

(A) ? 1 = -??， ? 2 = +??．

25. AB11???? (B) ? 1 =?2， ? 2 =2．

11???? (C) ? 1 =?2， ? 1 =?2．

(D) ? 1 = -??， ? 2 = 0． ［ ］ 26. 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为

U0R2U0

3

(A) r． (B) R．

RU0U02 (C) r． (D) r． ［ ］ hahdb 如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为??，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：

? (A) 0． (B) 2?0．

27. ?h2?h (C) ?0． (D) ?0． ［ ］ 28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

? (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．

? (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

? (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［ ］ 29. 一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为 (A) ??0 E． (B) ??0 ??r E．

(C) ??r E． (D) (??0 ??r -???0)E． ［ ］ -Qm+q 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点

(A) 保持不动． (B) 向上运动．

(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ ］ 30. 31. 如果某带电体其电荷分布的体密度??增大为原来的2倍，则其电场的能量变+Q为原来的 (A) 2倍． (B) 1/2倍．

(C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ ］ qR1R2q 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为

32. qq (A) 4??0R1 ． (B) 4??0R2 ．

qq (C) 2??0R1 . (D) ???0R2 ． ［ ］ 33. 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成 U' =________________ ． ASBSd 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电 势差UAB =___________________ ；B板接地时两板间电势差 U?AB?__________ ．

34.

35. 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小) 36. 一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷 为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =______________． 37. 空气的击穿电场强度为 2×106 V·m1，直径为0.10 m的导体球在空气中时 - 最多能带的电荷为______________． (真空介电常量??0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C．如果把地球看作半径为6.4×105 m的 1?9?109N?m2/C2导体球，则地球表面的电荷Q=___________________． (4??0)

39. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为??(x，y，z)，则在导体表面外 附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z) =______________________，其方向 ______________________． 40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上 的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_____电，电荷面密度? =__________． (?0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2) ) ? ?1adb2 厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为? ．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差． 41. 42. 半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.0×108 C，两球-相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电

1?9?109N?m2/C2势．(4??0)

OR1R2r43. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q． 44. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183) 45. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 46. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为?r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 一、力学习题 1. 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间?后，加速度为2a0，经过时间2?后，加速度为3 a0 ,…求经过时间n?后，该质点的速度和走过的距离． 2. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 - 2 t3 (SI) ．试求：

(3) 第2秒内的平均速度； (4) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

3. 在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为

(A) aM/k． (B) ak/M．

1aM/k (C) 2aM/k． (D) 2． ［ ］ 4. 一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时经过P点，此后它的速率v按v?A?Bt (A，B为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向 加速度at = ___________ ，法向加速度an = _____________． 12m?vAkB5. 1m2如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为，B的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A、B静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A被水平方1m向射来的质量为2、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA =________________，此时刻滑块B的速 度vB =__________，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vmax =__________． 6. 质量为0.25 kg的质点，受力 (SI)的作用，式中t为时间．t = 0时该质??点以v?2j (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ??F?ti ______________．

7. 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间， A的加速度大小aA＝_______，B的加速度的大小aB＝_______． C A m B ?? 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝____________________． 8. l ??m 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角?，则

9.

(1) 摆线的张力T＝_____________________；

(2) 摆锤的速率v＝_____________________．

10. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．

11. (1) 试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．

(2) 若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R＝6.37×106 m，地面上重力加速度g＝9.8 m/s2．

O ω P 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度?绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为

(A) 10 rad/s． (B) 13 rad/s．

(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s． ［ ］ 12. m C ? 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为?，当?逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．

(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为?＝45°． 13. [ ]

14. 质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

mggk . (B) 2k . (A)

(C) gk. (D)

gk . ［ ］ m O m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?

(A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］ 15. ABM 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有

(A) ?A＝?B． (B) ?A＞?B．

(C) ?A＜?B． (D) 开始时?A＝?B，以后?A＜?B． ［ ］ 16. 17. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m

MF的重物，飞轮的角加速度为?．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于?． (B) 大于?，小于2??．

(C) 大于2??． (D) 等于2??． ［ ］ 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质

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