第十届希望杯五年级赛前集训(6)

第十届“希望杯”全国数学邀请赛小学五年级赛前集训（6）

1、泡泡糖自动售货机内有红色糖12粒、白色糖16粒，蓝色糖3粒、黄色糖20粒。如果投入元钱可以得到1粒糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到6粒颜色相同的糖？

2、某场足球赛赛前某天售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类50元，乙类40元，丙类30元，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。这一天甲类门票售出多少张？

3、甲、乙、丙三人各有一些游戏卡若干。甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有的一半平分给甲、乙。这时三人的游戏卡的张数刚好相同。问他们三人至少共有多少张游戏卡？

4、四（1）班和四（2）班两个班学生去博物馆参看展览，门票如下： 购票人数 40～40人以下 41～80人 80人以上 每人门票价 15元 12元 10元 两个班如果分别购票要1125元，如果合起来购票要840元。那么这两个班分别有多少人？

5、任意掷两个骰子，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

6、孙悟空带领大、小共35只猴子在林中采摘桃子，当孙悟空不在的时候，每只大猴子一小时可采摘15个桃子，每只小猴一小时可采摘11个桃子；当孙悟空在场时，每只猴子不论大小每小时都可多采摘12个。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时孙悟空都在场监督，结果共采摘了4400个桃子。在这群猴子中，共有几只小猴？

7、如图，用红、黄、蓝、绿4种颜色将图中的四个个部分涂色，使任何相邻的两个部分颜色都不同，一共有多少种不同的涂法？

8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两车相遇。相遇后

两车各自继续向前行驶，又经过2小时甲车距B地还有36千米，乙车距A地还有96千米。当甲车到达B地时，乙车还要多少小时才能到达A地。 9、著名的哥德巴赫猜想是：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。自然数100可以写成_______种三个质数之和的形式。

10、 设n= ，那么n的末两位数字是________。

11、 师徒两人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个？

12、 甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。甲一共生产了多少个零件？

13、 有六6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共8个球，把它们编上①～⑧号，放天平上称的话，就成为如下图中情形：

问：2克重的球是几号？3克重的球是几号？

14、 小伟用橡皮泥做一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积就减小48cm3；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积就增加99cm3；如果长高增加4厘米，长和宽不变，则体积就增加352cm3。原长方体橡皮泥的表面积是多少？

15、 如图所示，已知长方形A面的面积是60 m2，B的面积是40 m2，A处比B处高h是4米，现工人要把A处的黄沙推向B处，使A、B两处同样高。A处的地面要下降多少米？

16、 一个长方体的容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方形橡胶块，这时容器里的水深为0.6米。现把橡胶块轻轻向上提起16厘米，那么露出水面的橡胶块上被水浸湿的部分长是多少厘米？

17、 一个棱长都是整数的长方体的表面积是110 cm2，已知它的六个面中有两个面是面积大于1平方厘米的正方形，它的体积是多少立方厘米？

18、 如图，一个正方体是由125块体积相等的黑白相间的小正方体拼成的，那么露在表面上的黑色正方体的个数是多少？

答案与提示：

1、5+5++3+5+1=18（元）

2、假设这400张全是35元的，那么甲类门票售出：（15500－35×400）÷（50－35）

=100（张）

3、设最后一次三人各有a张游戏卡，列表如下： 甲 乙 丙 第三次后 a a a 11第二次后 a a 2a 2217第一次后 a a a 441713原来有的 a a a 288因为游戏卡的张数为整数，所以a应为8的倍数，求最小的一个，a应为8，甲原来有4张，乙原来有7张，丙原来有13张，三人共有24张游戏卡。 4、两个班共有840÷10=84（人）或840÷12=70（人），如果两个班共有70人，那么分别购票至多15×70=1050（元），与题目条件不符，所以两个班共有84人。如果两个班人数都达到41人，那么分别购票需要12×84=1008（元），比实际少1125－

1008=117（元），所以人数不到41人的班有117÷（15－12）=39（人），另一个班有84－39=45（人） 5、

1号骰子 2号骰子 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 1＋3＋5＋5＋3＋1=18（种） 6、如果8小时孙悟空都在场监督，可多采摘12×35×（8－6）=2520（个）桃子，这

样平均每小时采摘（2520+4400）÷8=865（个），假设35只全是大猴子，则小猴子有：【35×（15+12）－865】÷（15－11）=20（只）。 7、如图，如果A、C，同色，有4×3×1×3=36（种）；如果A、C不同色，有4×3×2×2=48（种），共有36+48=84（种） 8、两车每小时速度和为36+96=132（千米），两车速度差为（96-36）÷（3+2）=12（千米），甲车速度：（132+12）÷2=72（千米），乙车速度：72-12=60（千米），甲车经过（36÷72）=0.5（小时）到达B地，

1乙车再经过（96÷60-0.5）= 1（小时）才能到达A地。

109、3种，分别是2+19+79、2+31+67、2+37+61 10、

可见，从22起，末两位数字的变化周期是20。（2009-1）÷20=100??8，即n的末两位数字是12. 11、【（4+8）×3+264】÷（4+8+8）=15（个）

12、假设甲继续做剩下的5小时，则一共所用时间：12×5÷（12－8）=15（小时）一共生产零件：15×8=120（个）或（15－5）×12=120（个） 13、2号球和6号球。

14、宽×高=48÷2=24（cm2）长×高=99÷3=33（cm2）长×宽=352÷4=88（cm2）表面积：（24+33+88）×2=290（cm2）

15、4－4×60÷（60+40）=1.6（米）

16、水面下降：15×15×16÷（60×60）=1（厘米），被水浸湿部分的长：1+16=17（厘米）

17、如图：b2+2ab=110÷2=55（厘米）则通过分析，得b=5，a=3即长方体的面积为：5×5×3=75（cm3）

18、表面每个面有13个，由六个面有13×6=78（个），又由于

棱上有12个都计算过两次，顶点上8个都计算过三次，所

这个正方体的表面共有黑色小正方体78－12×1－8×2=50（个）

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