第三章 离散时间信号的时域分析

南昌大学实验报告

学生姓名： 学 号: 6103413001 专业班级： 实验类型： □ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：

第三章：离散时间信号的频域分析

一、实验目的： 1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。

2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。 二、实验要求：

1、学习并调试本章所给的例子。 2、回答书后给出的问题。

3、实验报告仅回答偶数信号的例子。 三、实验程序及结果

Q3.2运行程序P3.1求离散时间傅立叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱列。离散时间傅立叶变换是ω的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形的对称性。 程序：

%离散时间傅立叶变换的频率样本 w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); %plot the DTFT subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid title('H(e^|j\\omegal|)的实部') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid title('H(e^|j\\omegal|)的虚部') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

pause%暂停等待指令执行后面程序 subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('|H(e^|j\\omega|)|幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('相位谱arg[H(e^|j\\omega|)]')

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); 程序结果如下：

离散时间傅立叶变换是ω的周期函数，周期为2π

H(e|j?l|)的实部86傅立叶变换实部根据ω=0轴偶对称 振幅420-4-3-2-10?/?H(e|j?l|)的虚部421234傅立叶变换虚部根据ω=0点奇对称 振幅0-2-4-4-3-2-10?/?1234

|H(e|j?|)|幅度谱86幅度谱根据ω=0轴偶对称 振幅420-4-3-2-101234?/?相位谱arg[H(e|j?|)]210-1-2-4-3-2-10?/?1234以弧度为单位的相位相位谱根据ω=0点奇对称

Q3.4 修改程序P3.1，计算如下有限长序列的离散傅里叶变换：g[n]=[1 3 5 7 9 11 13 15 17] 并重做习题Q3.2.讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？ 程序

%离散时间傅立叶变换的频率样本 w=0:8*pi/511:1*pi;

num=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]; h=freqz(num,1,w); %plot the DTFT

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid title('H(e^|j\\omegal|)的实部') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h));grid title('H(e^|j\\omegal|)的虚部') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

pause%暂停等待指令执行后面程序 subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('|H(e^|j\\omega|)|幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('相位谱arg[H(e^|j\\omega|)]') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位');

因为离散时间傅里叶变换是ω的衰减周期函数，周期为0.25π，当计算的相位在频率范围[-π, π]之外时，相位按取0.25π模计算，因此就会出现0.25π的不连续。

H(e|j?l|)的实部10050振幅0-5000.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91H(e|j?l|)的虚部500振幅-50-10000.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91

|H(e|j?|)|幅度谱100振幅50000.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91相位谱arg[H(e|j?|)]以弧度为单位的相位420-2-400.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91

Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制时移量？ 验证傅里叶变换的时移性质 程序：

%p3.2

%离散时间傅立叶变换的时移性质 clf;

w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;D=10; num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; h1=freqz(num,1,w);

h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title('原序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid title('时移后序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle(h1));grid title('原序列的相位谱')

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h2));grid title('时移后序列的相位谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

所得图像如下所示：参数D控制时移量

原序列的幅度谱60406040时移后序列的幅度谱振幅200-1振幅-0.500.5?/?原序列的相位谱1200-100.5?/?时移后序列的相位谱-0.514242振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51

Q3.8 选取不同的时移值重做习题Q3.7。

序列：num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; 程序： %p3.8

%离散时间傅立叶变换的时移性质 clf;

w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;D=50; num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; h1=freqz(num,1,w);

h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title('原序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

幅度谱的乘积100100卷积后序列的幅度谱振幅50振幅-0.500.5?/?相位谱的和1500-10-100.5?/?卷积后序列的相位谱-0.514242振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51

Q3.16 选取两个改变了长度的序列，重做Q3.15。

程序： %p3.4

%离散傅里叶变换的卷积性质 clf;

w=-pi:2*pi/255:pi;

x1=[1 3 5 7 9 11 13 15 ]; x2=[1 -2 3 -2 ]; y=conv(x1,x2); h1=freqz(x1,1,w); h2=freqz(x2,1,w); hp=h1.*h2; h3=freqz(y,1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(hp));grid title('幅度谱的乘积') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h3));grid title('卷积后序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi');

ylabel('振幅'); subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle(hp));grid title('相位谱的和')

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h3));grid title('卷积后序列的相位谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

所得图像如下所示：

幅度谱的乘积80608060卷积后序列的幅度谱振幅40200-1-0.500.5?/?相位谱的和1振幅40200-100.5?/?卷积后序列的相位谱-0.514242振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51

结论：得出幅度谱的乘积和卷积后的幅度谱相同，相位谱的乘积和卷积后的相位谱相同。

Q3.18 运行修改后的程序并讨论你的结果。

%程序p

%离散傅里叶变换的调制性质 clf;

w=-pi:2*pi/255:pi;

x1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]; x2=[1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1]; y=x1.*x2;

h1=freqz(x1,1,w);

h2=freqz(x2,1,w); h3=freqz(y,1,w); subplot(3,1,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title('第一序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(3,1,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid title('第二序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(3,1,3)

plot(w/pi,abs(h3));grid title('乘积序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

所得图像如下所示：

第一序列的幅度谱100振幅500-1-0.8-0.6-0.400.2?/?第二序列的幅度谱-0.20.40.60.8110振幅50-1-0.8-0.6-0.400.2?/?乘积序列的幅度谱-0.20.40.60.81100振幅500-1-0.8-0.6-0.4-0.20?/?0.20.40.60.81

分析：由图得出乘积序列的幅度谱近似等于两序列的幅度谱的和

Q3.20 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.6，对生成的图形的中的两个轴加标记。试解释程序怎样进行反转运算。

程序用于验证离散傅里叶变换的时间反转性质

%程序p3.6

%离散傅里叶变换的时间反转性 clf;

w=-pi:2*pi/255:pi; num=[1 2 3 4]; L=length(num)-1; h1=freqz(num,1,w);

h2=freqz(fliplr(num),1,w); h3=exp(w*L*i).*h2; subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title('原序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h3));grid title('时间反转后序列的幅度谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle(h1));grid title('原序列的相位谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h3));grid title('时间反转后序列的相位谱') xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('振幅');

所得图像如下所示： 程序通过执行语句 h1 = freqz(num,1,w); h2 = freqz(fliplr(num),1,w);

h3 =exp(w*L*i).*h2;进行时间反转运算。

原序列的幅度谱108108时间反转后序列的幅度谱振幅642-1-0.500.5?/?原序列的相位谱1振幅642-100.51?/?时间反转后序列的相位谱-0.54242振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51

Q3.22 选取两个不同长度的序列，重做习题Q3.21。

num1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11];

所得图像如下所示：

num1的幅度谱8060振幅num1时间反转后序列的幅度谱8060振幅40200-1-0.500.5?/?num1的相位谱140200-100.51?/?num1时间反转后序列的相位谱42-0.542振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51振幅0-2-4-1-0.50?/?0.51

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