技能高考系列 - 机械制图与识图

第一部分 机械制图与识图

第一单元 投影基础

考纲解读

1、了解投影法的种类和特点，理解点、线、面的三面投影规律，运用三视图投影关系和投影方法。

2、了解截交线和相贯线的概念和性质，掌握简单形体的截交线和相贯线（只要求典型回转体之间同轴相交、圆柱体之间对心正交）的简化画法。 3、理解正等轴测图的画法，掌握简单形体的正等轴测图的画法。

4、掌握基本体的投影分析、识读方法，掌握中等难度组合体的画图、补线、补图方法。

知识点1 投影的方法与三视图形成 知识点分析 一、投影法 1、投影的概念

投影法:指在一定的投影条件下求作空间点、线、面、体的投影方法。 投影：一系列投射线与投影面交点的总和。

使用投影法必须具备三个条件：投影中心、投射线、投影面 2、投影的种类 （1）中心投影法 （2）平行投影法

正投影法：投射线平行，并与投影面垂直（机械制图中广泛采用）。 斜投影法：投射线平行，并与投影面倾斜一角度。 二、三视图形成及对应关系 1、三投影面体系构成

三个投影面：

正立投影面 简称 正 面 代号V

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水平投影面 简称 水平面 代号H 侧立投影面 简称 侧 面 代号W 三条投影轴：

V与H的交线称为OX轴，简称X轴，它代表物体的长度方向； W与H的交线称为OY轴，简称 Y轴，它代表物体的宽度方向； W与V的交线称为OZ轴，简称 Z轴，它代表物体的高度方向。

2、三视图的形成过程和名称

从物体的前面向后面投射，在V面所得视图称主视图—能反映物体的前面形状； ．．．．．．．．．．从物体的上面向下面投射，在H面所得视图称俯视图—能反映物体的上面形状； ．．．．．．．．．．从物体的左面向右面投射，在W面所得视图称左视图—能反映物体的左面形状。 ．．．．．．．．．．3、三视图的关系及投影规律 ①位置关系

物体三个视图按规定展开在同一平面上，它们位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。 ②投影关系

主视图反映物体的长高尺寸；俯视图反映其长宽尺寸；左视图反映其高宽尺寸。 三视图的投影对应关系归纳 ：

主视、俯视 长对正；主视、左视 高平齐；左视、俯视 宽相等。 ③方位关系

主视图反映物体的左右、上下方位； 俯视图反映物体的左右、前后方位； 左视图反映物体的上下、前后方位。

巩固练习： 一、填空

1、投影法分为 投影法和 投影法两大类，我们绘图时使用的是 投影法中的 投影法。

2、当投射线互相 ，并与投影面 时，物体在投影面上的投影

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叫 。按正投影原理画出的图形叫 。

3、一个投影 确定物体的形状，通常在工程上多采用 。

4、主视图所在的投影面称为 ，简称 ，用字母 表示。俯视图所在的投影面称为 ，简称 ， 用字母 表示。左视图所在的投影面称为 ，简称 ，用字母 表示。 5、主视图是由 向 投射所得的视图，它反映形体的 和 方位，即 方向；俯视图是由 向 投射所得的视图，它反映形体的 和 方位，即 方向；左视图是由 向 投射所得的视图，它反映形体的 和 方位，即 方向。 6、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 ；主视图与左视图 ；俯视图与左视图 ，远离主视图的方向为 方，靠近主视图的方向为 方。 二、作图题

根据轴测图画三视图，尺寸在图上量取。

知识点2 点、线、面的投影 知识点分析 一、点的投影

1、点的投影特性：点的投影永远是点 2、点的投影标记

空间点用：A、B、C、D??标记

空间点在H面上的投影用：a、b、c、d??标记

空间点在V面上的投影用：aˊ、bˊ、cˊ、dˊ??标记 空间点在W面上的投影用：a＂、b＂、c＂、d＂??标记 3、点的投影规律

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① 点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴,即aa′⊥OX ②点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴,即a′a＂⊥OZ

③点的水平面投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离,即aax= a＂az

点的投影 点的坐标

4、点的坐标

如果把三投影面体系看成是空间直角坐标系，则V、H、W面为坐标面，x、y、z轴为坐标轴，O为坐标原点。空间A点直角坐标为A(xA,yA,zA)（点到三个投影面距离可以三个坐标来表示），空间点的任一面投影，都由该点的两个坐标值决定。水平面投影a由点A的坐标xA,yA来确定；正面投影a′由点A的坐标xA,zA来确定；侧面投影a″由点A的坐标yA,zA来确定。 5、两点的相对位置

在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定。它反映了两点的相对方位关系。

坐标值x大的空间点在左，x小的空间点在右 坐标值y大的空间点在前，y小的空间点在后 坐标值z大的空间点在上，z小的空间点在下

6、重影点的投影

当空间两个点的某两个坐标值相同时，该两点对于相应的投影面处于同一条投射线上。在投影面上具有重合投影的空间两点或多点，称为重影点。重影点有可见性问题。规定不可见的投影加圆括号表示。

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二、线的投影

（一）直线的投影特性

空间直线与投影面的相对位置关系有三种：

1、一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置。 投影特性：

①在三个投影面上的投影均是倾斜直线； ②投影长度均小于实长，表现类似性。

2、投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。 分为正平线（平行于V面）、水平线（平行于H面）、侧平线（平行于W面）。 投影特性：

①在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；

②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。 3、投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。 分为正垂线（垂直于V面）、铅垂线（垂直于H面）、侧垂线（垂直于W面）。 ①在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。 （二）两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有三种： 1、两直线平行

空间两直线平行，该两直线的同面投影必定平行；反之，如果两直线的同成（至少三面）投影都分别相互平行，则此两直线在空间必定平行。

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2、两直线相交

相交两空间直线的同面投影必定相交，且各组同面投影的交点位置应符合空间同一点的投影规律，反之，两直线在投影图上的各组同面投影分别相交，且各组投影的交点位置符合空间同一点的投影规律，则两直线在空间必定相交。 3、两直线交叉

空间既不平行又不相同的两直线。

①交叉直线可能会有一组或两组投影相互平行，但一定不会有三组同面投影相互平行。

②交叉直线可能会有一组或两组甚至三组投影是相交的，但它们的交点一定不会满足空间同一点的投影规律。 三、面的投影

空间平面与投影面的相对位置关系有三种：

1、一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置的平面。

投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。

2、投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面。分为正平面（平行于V面）、水平面（平行于H面）、侧平面（平行于W面）。 投影特性：

①在所平行的投影面上的投影反映实形；

②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 3、投影面垂直面：垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面。正垂面（垂直于V面）、铅垂面（垂直于H面）、侧垂面（垂直于W面）。 投影特性：

①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线，且与投影轴倾斜； ②在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。 巩固练习： 一、填空：

1．一个点在空间的位置有以下三种： 、 、 。 2．当直线（或平面）平行于投影面时，其投影 ，这种性

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质叫 性；当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影 ，这种性质叫 性；当直线（或平面）倾斜于投影面时，其投影 ，这种性质叫 性。

3．直线按其对投影面的相对位置不同，可分为 、 和 三种。

4． 平面按其对投影面的相对位置不同，可分为 、

和 三种。

5．与一个投影面垂直的直线，一定与其他两个投影面 ，这样的直线称

为投影面的 线，具体又可分为 、 、 。 6．与一个投影面平行，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 线，具体又可分为 、 、 。 7．与一个投影面垂直，而与其他两个投影面 的平面，称为投影面的 ，具体又可分为 、 、 。 8．与一个投影面平行，一定与其他两个投影面 ，这样的平面称为投影

面的 面，具体又可分为 、 、 。 9．空间两直线的相对位置有 、 、 三种。

两直线平行，其三面投影一定 ；两直线相交，其三面投影必然 ，并且交点 ；既不平行，又不相交的两直线，一定 。 二、作图题

1、完成点A、B、C的三面投影，判断图中A、B、C三点的相对位置关系。

2、根据三视图中的标记，求直线AB、CD和平面P、Q的另外两个投影，并填空。

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直线AB是 线，直线CD是 线，平面P是 面，平面Q是 面。

知识点3 基本体与组合体 知识点分析 一、 基本体

（一）基本几何体的分类：

（1）平面立体：表面都是由平面所构成的形体。如棱柱、棱锥。

（2）曲面立体：表面是由曲面和平面或者全部是由曲面构成的形体。如圆柱、圆锥、球体。

（二）基本体三视图的画法： 1、棱柱

（1）棱柱的三视图分析

①主视图 六棱柱的主视图由三个长方形线框组成。中间的长方形线框反映前、后面的实形；左、右两个窄的长方形线框分别为六棱柱其余四个侧面的投影，由于它们不与正面V平行，因此投影不反映实形。顶、底面在主视图上的投影积聚为两条平行于OX轴的直线。

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②俯视图 六棱柱的俯视图为一正方形，反映顶、底面的实形。六个侧面垂直于水平面H，它们的投影都积聚在正六边形的六条边上。

③左视图 六棱柱的左视图由两个长方形线框组成。这两个长方形线框是六棱柱左边两个侧面的投影，且遮住了右边两个侧面。由于两侧面与侧投影面W面倾斜，因此投影不反映实形。六棱柱的前、后面在左视图上的投影有积聚性，积聚为右边和左边两条直线；上、下两条水平线是六棱柱顶面和底面的投影，积聚为直线。

（2）棱柱三视图的画图步骤

①先画出三个视图的对称线作为基准线，然后画出六棱柱的俯视图；

②根据“长对正”和棱柱的高度画主视图，并根据“高平齐”画左视图的高度线；

③根据“宽相等”完成左视图。

思考：求棱柱表面上点的投影（利用积聚性求） 2、棱锥的三视图

思考：完成M点另两面投影（辅助线法）

3、圆柱

（1）圆柱的形成

圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面（圆形）围成的，而圆柱面可以看作是一条与轴线平行的直母线绕轴线旋转而成的。 （2）圆柱的三视图分析

①主视图：圆柱体的主视图是一个长方形线框。 ②俯视图：它的水平投影反映实形——圆形。 ③左视图：圆柱体的左视图也是一个长方形线框。 （3）圆柱三视图的作图步骤

①先画出圆的中心线，然后画出积聚的圆；

②以中心线和轴线为基准，根据投影的对应关系画出其余两个投影图，即两个全等矩形。 ③完成全图。

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4、圆锥

（1）圆锥的形成

圆锥体的表面由圆锥面和圆形底面围成，而圆锥面则可看作是由直母线绕与它斜交的轴线旋转而成。 （2）圆锥的三视图分析

①主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形。 ②俯视图：水平投影是一个圆。

③左视图：圆锥的左视图与它的主视图一样，也是一个等腰三角形。 （3）作图步骤：

①先画出中心线，然后画出圆锥底圆，画出主视图、左视图的底部； ②根据圆锥的高画出顶点； ③连轮廓线，完成全图。 思考：求圆锥表面上点的投影

已知圆锥体表面上有A点，在V投影面上的投影，求其它两面上的投影。 （辅助线法或辅助面法） 5、球

（1）球的形成

球的表面，可以看作是以一个圆为母线，绕其自身的直径（即轴线）旋转而成。 （2）球的三视图

球从任何方向投影都是与球直径相等的圆，因此其三面视图都是等半径的圆。 （3）球的三视图的作图步骤

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①画出各视图圆的中心线； ②画出三个与球体等直径的圆。 （4）求球表面上点的投影

例：已知球面上点的正面投影和点的侧面投影，求作这两点的其余两面投影。

解：

如上图所示，已知圆球面上点M的水平投影m，求其他两面投影。根据M的位置和可见性，可判定点M在前半球的左上部分，因此，点M的三面投影均为可见。

作图应采用辅助圆法。即过点m在球面上作一平行于正面的辅助圆（也可作平行于水平面或侧面的圆）。因点在辅助圆上，故点的投影必在辅助圆的同面投影上。

（三）基本体尺寸标注：

（1）平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。（图a） （2）正棱柱和正棱锥，除标注高度尺寸外，一般应注出其底的外接圆直径。（图b）但也可根据需要注成其他形式。

图a 图b

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（3）圆柱和圆锥台（或圆锥）应注出高和底圆直径，如下图所示。 （4）圆柱、圆锥台（或圆锥）在直径尺寸前加注“φ”，圆球在直径尺寸前加注“Sφ”，用一个视图就可将其形状和大小表示清楚，如下图所示。

二、截交线与相贯线 1、截交线

（1）截交线的基本概念

截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线：截平面与物体表面的交线。 截平面： 用以截切物体的平面。 1）截交线性质：

a、截交线是一个或若干个封闭的平面图形——封闭性

b、截交线上的点是截平面与立体表面的共有点——共有性

c、截交线形状决定于基本体表面形状和截平面与基本体相对位置 2）求作截交线一般步骤：

a、确定特点和一般位置点——从截平面反映积聚性视图入手。

b、求各点在视图上投影并判别可见性——特殊位置点，直接作出；一般位置点利用积聚性或辅助。辅助面（纬圆法）求。 c、连线——将相邻各点用直线或光滑曲线相连。 （2）平面立体截交线

平面立体截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，多边形顶点是棱线与截平面的交点，每条边是截平面与棱面的交线。

求平面立体截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图：

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（3）曲面立体截交线

曲面立体截交线一般是封闭的平面曲线。截交线上任一点可看成是截平面与立体表面上某一条素线（直线或曲线）的交点。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 1）圆柱体的截交线：

例：求作斜切圆柱的截交线

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2）圆锥体的截交线：

例：求圆锥被正平面截切的截交线

3）球的截交线：

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求作球体的截交线

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2、相贯线

相贯线：两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 1）相贯的形式：

平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯 2）相贯线的主要性质：表面性、封闭性、共有性 求相贯线的方法：积聚法（掌握）、辅助平面法、辅助球面法。 3）正交两圆柱直径变化时，相贯线的形状：

例：①求两圆柱正交的相贯线 ②求圆柱穿孔时的相贯线

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