数学中考复习讲座

第七章

完善

7 完善评价激励机制、促进学生品格的培养

RUNAN

安徽省“模范教师”、“教坛新星； 获安徽省优质课一等奖； 合肥市数学“骨干教师”; 合肥电视台《中考直通车》客座教师； 安徽商报“我为乡村孩子上堂课”特邀名师。

深度研究中考，高效复习迎考合肥市第五十中学1

韩卫华

深度研究中考，高效复习迎考

一、深度研究安徽中考数学题，知悉考题的特点：

1、稳：(1)试卷结构稳定。安徽省中考数学试题一直保持结构稳定，每年都 是23小题，分选择题、填空题和解答题三大类型，满分150分，其中选 择题10小题，满分40分，填空题4小题，满分20分，解答题9小题，满 分90分.试题呈现由易到难，试题呈现梯度合理，学生入手容易，有利 于考生提升信心，解答题通过分步设问方式适当降低了思维坡度，绝 大多数学生能够得到应得的分数。

—2 2—

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安徽近三年试题的结构、题型、题量及分值比例年份 题型 选择题 2011 填空题 解答题 选择题 2012 填空题 解答题 选择题 2013 填空题 解答题 2011 2012 2013 综合 指数 题数 10 4 9 10 4 9 10 4 9 23 23 23 总分 40 20 90 40 20 90 40 20 90 150 150 150 数与代数 空间与图形 统计与概率

题数5 3 4 6 1 4 5 2 4 47.4% 47.3% 45.3% —3 3—

分值20 15 36 24 5 42 20 10 38

题数4 1 4 3 2 4 4 2 4 43.3% 40% 44%

分值16 5 44 12 10 38 16 10 40

题数1 0 1 1 1 1 1 0 1 9.3% 12.7% 10.7%

分值4 0 10 4 5 10 4 0 12

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(2)考点分布稳定。数与代数内容约占50%, 空间与图形内容约占38%,统计与概率约占 12%.考试要求分布：了解水平的试题占 30%±5%;理解水平的试题占30%±5%;掌握 水平的试题占20%±5%;灵活运用水平的试 题占5%±5%。

—4 4—

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2010-2013年安徽省中考数学试题知识点分布情况统计表

0.62 分值 (比例)

30(20%)

18(12%) 72(48%)

24(16%)

27(183%)

27(18%) 62(41.3%)

8(5.3%)

12(8%)

4(2.67%)

—5 5—

16(10.7%)

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(3)部分知识点的

知识点 科学计数法 分式的化简 三视图 图形变换 概率 统计图 等腰三角形 相似三角形 二次函数

2010年 第4题 第15题 第5题 第18题 第21题 第6题 第14题 第23题 第22题—6 6—

2011年 第2题 第15题 第3题 第18题 第17题 第5题 第20题 第22题 第8题 第23题 第23题

2012年 第11题 第6题 第2题 第19题 第18题 第8题 第20题 第22题 第16题 第22题 第23题

2013年 第2题 第22(2)题 第3题 第19题 第14、17题 第8题 第21题 第10、23题 第7题 第13、23题 第22题

考查基本稳定 分析近四年 安徽中考数学试 题，发现有很多 知识点的考查每 年基本稳定的。

解直角三角

形 第16题

一元二次方程 第19题

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(4)数学思想方法考查基本稳定 2011版新课标提出了“四基”要求，特别强调了基本思想，其实基 本的数学思想是数学教和学的灵魂，是解题的关键，因而是中考命题 的重头戏，像分类思想、数形结合思想、方程函数不等式的模型思想 ，这些都是每年必考的。数学思想方法 数形结合分类思想 方程和函数

2010年 第6、10、23题第21题 第19、22题

2011年第10、21、23 题 第9、10题 第16、23题—7 7—

2012年第9、10、23 题 第21题

2013年 第9、10题第10、21、 22、23题

第5、21、23 题

第7、16、 20、22题

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2、新： (1)注重从现实社会和生活实际中选取命题素材近年来，安徽省中考试题，特别注重从现实社会和生活实际中选取 素材命制试题，这样做一方面突出对核心内容与主干知识的考查，另一 方面可以考查考生将实际问题转化为数学问题的能力，增强考生的数学 应用意识. 例1、(2010年第19题)在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交 均价由今年3月份的14000元/ 下降到5月份的12600元/ . ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据： ) ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商 品房成交均价是否会跌破10000元/ 请说明理由.

例2、(2008年第17题)某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月 减少了5%,由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个 月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率—8 8—

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例3、(2008年第21题)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷 板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点) 的路线是抛物线 y 3 x 2 3x 1 的一部分，如图.5

⑴求演员弹跳离地面的最大高度； ⑵已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳 点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明 理由. 例4、(2012年第7题)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换 为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正 八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )2 a A.22 2 a a B. 3 C. 4 2 a D.5

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例5、(2012第21题)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢 200减100”的促销方式 ， 即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200 元；……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客

在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为 优惠金额 p(p= ),写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；购买商品的总金额

例6、(2012年第23题)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处 发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已 知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。 (1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写 y 出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会 出界？请说明理由； A 2 球网 (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 边界 的取值范围。 O x 6 9 18第23题图

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(2)关注社会热点问题：例、(2010年第21题)上海世博会门票的价格如下表所示： 指定日普通票200元平日优惠票100元…… 某旅行社准备了1300元， 全部用来购买指定日普通票与平日优惠 200元 指定日普通票 票，且每种票至少买一张. ①有多少种购票方案？列举所有可能结果； 100元 平日优惠票 ②如果从上述方案中任意选一种方案购票， … … 求恰好选到11张门票的概率 。

(3)创新题型 开放探索题、规律探究题、信息迁移题、实践操作题等 创新题型，情境新颖，趣味盎然，背景公平，对所有的考生 都具有吸引力，能够有效遏制机械训练、题海战术等不良现 象，有效检测出考生的探究能力、创新意识和发展潜能.— 11 11 —

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例1、(2012年第17题)在由 ( )个小正方形组成的矩形网格中，研究 它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f. (1)当互质(除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：

猜想：当 互质( 除1外无其他公因数)时，在的矩形网格中，一 条对角线所穿过的小正方形的个数与的关系式是 ______________________________(不需要证明); (2)当 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.—12 12 —

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例2、(2013年第23题)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边 形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C . (1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中， 选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形 或分割成一个等腰三角形和一个梯形 (画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE ,AE∥DC,求证： ;=

(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD

与 ∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3 所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么？若点E不在四边形 ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论.(不必说明理由)—13 13 —

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(4)跨学科知识渗透题例、(2013第8题)如图，随机闭合开关K1,K2,K3中的两个，则 能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A. B. C. D.

—14 14 —

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3、变： (1)考题来源于教材的演变：例如：2009年第20题.如图，将正方形沿图中虚线(其中x <y) 剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方 形). ① x x ①画出拼成的矩形的简图； ②x ②求的值 . yy x ④ y

y

③ x

y

该题源于沪科版九(上)数学课本《解直角三角形》章后“课 题学习”——《问题出在哪里》中图形的演变。—15 15 —

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(2)考题来源于自身的演变：例如：(2012第22题)如图1,在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在 边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. C ①求线段BG的长； ②求证：DG平分∠EDF; G ③连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG. F E

该题源于2007年第20题的演变： (2007年第20题)如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD 的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a,AC=b,AB=c. ①求AE和BD的长； ②若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE· BD.

A

D

B

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(3)有的考点呈轮转的变化趋势：例如：①“自定义型”考题：2003年第24题“正度”问题，2006年第23题“半 等角点 ”问题，2013年第23题“准等腰梯形”问题。 ②考查二元一次方程的解： 例1、(2004年第20题)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长 度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1 次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问： ①两广告的播放的次数有几种安排方式？ ②电视台选择哪种方式播放收益较大？例2、(2010年第21题)上海世博会门票的价 格如下表所示： 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指 指定日普通票 定日普通票与平日优惠票，且每种票至少 平日优惠票 买一张. … ①有多少种购票方案？列举所有可能结果； ②如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率.—17 17 —

200元 100元 …

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二、关注《考纲》,备战中考 (一)、关注《学业考试纲要》要求：学业考试命题必须依据各学

科的《课程标准》,而不是依据某一 版本教材。数学命题应注重在全面考查学生基础知识和基本技能的基 础上，重视对学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力的考 查，能反映出《课程标准》中对学生的知识与技能、过程与方法、情 感态度与价值观等方面的基本要求，试题力求灵活开放，有助于学生 拓宽思维空间，便于学生创造性地发挥；既重视能力考查，又注重体 现积极的价值取向，体现科学精神和人文精神，力求做到试卷结构简 约、题量适当。 《学业考试纲要》是课程内容标准的具体化，是中考命题的素材 库，是中考试题的样板化，是复习迎考的指南针。《纲要》是中考各 学科考试或考查命题的依据。 《纲要》力图准确把握基础教育课程 改革的方向，体现义务教育性质，在考试性质、内容、命题原则和试 卷结构等方面做出明确的规定。—18 18 —

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《纲要》中考试要求目标与中考试题关联度分析 (以2013年中考试题中“数与代数”与当年考试纲要例证性试题对比) (A)了解(认识):《纲要》例证性试题P73例2,P85参考试题第1题 1 B、 C、 2 D、—2 1、—2的倒数是( ) A、— 1 2 2

4.下列运算正确的是( ) A.2x+3y=5xy B.5m2 m3=5m5

C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.m2 m3=m6

(B)理解：《纲要》例证性试题P73例2 2、用科学记数法表示537万正确的是( )A、537×10A.4

B、5.37×10B.

5

C、5.37×10C.

6

D、0.537×10

7

5.已知不等式组

,其解集在数轴上表示正确的是(D.

)

11.若

在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 —19 19 —

.

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