华南理工大学广州学院2012级《微积分》（经管类下）考试通知

更新时间：2024-03-21 02:22:01 阅读量：综合文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

华南理工大学广州学院分数线推荐度：
相关推荐

华南理工大学广州学院

关于12级《微积分》（经管类）第二学期期末统考的通知

通知要点

★考试的重点内容与要求 ★考试的形式与试卷结构 ★题型示例与答案

统考考试时间定于2013年7月5日上午。一、考试的重点内容与要求

考试的范围是《微积分》（第三版·赵树嫄主编）第六、七、八、九章，以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：（知识和概念分为了解、理解两个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别） 1、定积分及其应用

理解定积分的定义（含两点补充规定：当

a?b时，

?baf(x)dx?0；当a?b时，

?ba。理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。掌握变上限的定积分及其f(x)dx???f(x)dx）

ba导数的定理求函数的导数。掌握牛顿—莱布尼茨公式。掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。

会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。会求无限区间上的广义积分。 2、无穷级数

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念；了解级数的基本性质（含级数收敛的必要条件）。掌握判

?11断几何级数（即等比级数）?aq（a?0,q叫公比）、调和级数?与p?级数?p(p?0)的

n?0n?1nn?1nn??敛散性，掌握正项级数的比较判别法及比值判别法。会交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，了解绝对收敛与收敛的关系。了解幂级数

?axnn?0?n及其收敛域、和函数等概

念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，掌握利用函数

1x、e、ln(1?x)、sinx、cosx的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成x的幂1?x级数。说明：注意到无穷级数的内容不易掌握，因此复习时应有多次反复。还应注意知识间的联系，例如常数项级数与幂级数之间，前者是后者的基础，后者是前者的发展，两者的一些公式与方法是相通的。 3、多元函数微积分

（1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面方程概念，平面、球面、圆柱面、旋转抛物面、马鞍面等的方程及其图形等。

（2）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与连续概念。掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数，如：设

z?f(u,v)，而u???x,y?，v???x,y?求偏导数

?z?z，；设z?f(u,v)，而u???x?，?x?yv???x?求全导数

dydz；由方程F?x,y??0确定y?y(x)，求；由方程F?x,y,z??0确定dxdx第1页共4页

z?z(x,y)，求

?z?z,等等。 ?x?y（3）了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。说明：复习这部分内容要与上学期的求导公式与求导法则联系起来，特别是复合函数的求导法则要十分熟练，经验表明，学好这部分内容“基础是一阶、矛盾是高阶、关键是动手”。

（4）二重积分：理解二重积分的概念、熟悉二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 4、微分方程

了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性方程、齐次方程通解的解法。会用降阶法求解二阶方程：y''?f(x)。

最后我们指出，上述四个部分的内容是本次统考的基本内容，考生应结合课本的例题与教师布置的习题抓好落实；同时也要注意各部分知识间的联系与运用，促进自身数学素质的提高。二、考试的形式与试卷结构

1、考试形式为闭卷、笔试，满分100分，考试时间为120分钟。 2、试卷内容比例：定积分及其应用约30%，无穷级数约23%，多元函数微积分约30%，微分方程约17%。 3、试卷题型比例：填空题15%，单项选择题15%，计算题49%，解答题21%。三、题型示例与答案第一部分：题型示例

一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上）

d?x1．??0 costdt??? 。

?dx? 21dx? 。 2．定积分? 1x3．幂级数

n?0?xn的收敛区间为。

2?4．设二元函数z?xy?2x，则

?? z? 。 ? xxn5．幂级数?的和函数为。

n?0n!二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将正确选项的字母填在括号内）

xn1．幂级数?的收敛域为（）